基于深度迁移学习的多参数耦合复合材料层合板力学性能

Mechanical properties of composite laminate with multi-parameter coupling based on deep transfer learning

摘要

为了解决训练样本有限和极端环境条件下飞机结构强度分析的难题，提高分析效率，将深度迁移学习方法应用于RX4E电动飞机复合材料层合板的力学性能研究。基于复合材料层合板试验结果的分析，对比了多种深度学习模型对试验结果的预测，最终选定卷积-长短期记忆（convolutional long short-term memory，CLSTM）网络作为最优的深度学习模型。此外，还引入了迁移学习（transfer learning，TL）模型，以精确预测复合材料层合板在不同温度、湿度及铺层方式下的应力-应变关系。结果表明，提出的TL-CLSTM网络模型在预测复合材料的力学性能方面具有显著的优势，特别是在预测应力-应变关系方面，其均方误差和均方根误差分别为10^-5和10^-3。所提出的模型克服了传统力学性能测量方法的复杂性和低效性，能够有效地预测电动飞机复合材料层合板的力学性能，为电动飞机制造研究提供了新的途径。

Abstract

In order to address the challenges in structural strength analysis caused by limited training samples and extreme environmental conditions while improving analytical efficiency，deep transfer learning methods was applied to investigate the mechanical properties of composite laminates for the RX4E electric aircraft.Based on the analysis of experimental results obtained from composite laminates， multiple deep learning models were compared in terms of their ability to predict the experimental results. Finally， the convolutional long short-term memory （CLSTM） was selected as the optimal deep learning model. Furthermore， a transfer learning （TL） model was introduced to accurately predict the stress-strain relationships of composite laminates under varying temperatures， humidities and layup configurations. The results indicate that the proposed TL-CLSTM network model has exceptional capability in predicting the mechanical properties of composites， particularly in predicting the stress-strain relationship， with a mean squared error and a root-mean-square error of 10^-5and 10^-3 respectively.The proposed model can effectively predict the mechanical properties of composite laminates for electric aircraft， overcoming the complexities and inefficiencies of traditional mechanical properties measurement methods，which providing a novel pathway for the future study of electric aircraft manufacturing.

Graphical abstract

关键词

电动飞机 / 复合材料层合板 / 深度迁移学习 / 卷积-长短期记忆网络 / 力学性能

Key words

electric aircraft / composite laminate / deep transfer learning / convolutional short-term memory / mechanical properties

复合材料具有比强度高、抗冲击性能好、质量轻、制造成本低、耐疲劳、耐腐蚀等特点^［1］，在电动飞机中发挥着至关重要的作用，为低碳航空做出了重要贡献。与传统燃油飞机不同，电动飞机80%以上的结构使用复合材料，这对其力学性能提出了很高的要求。复合材料对恶劣环境非常敏感，其力学性能会随着温度、湿度、铺层方式等因素发生变化。因此，深入了解各种条件下的复合材料力学性能变化规律对于优化电动飞机设计至关重要。

研究人员在超低温下对碳纤维增强聚合物层合板进行了拉伸、压缩和三点弯曲的静态力学试验，发现纤维与基体之间的界面在低温下得到强化，从而提高了层合板的力学性能^［2-3］。Hohe等^［4］对不同碳纤维增强聚合物复合材料层合板进行了低温拉伸试验。结果表明，在低温条件下，材料的强度有所提高。Oun等^［5］研究了不同温度和湿度对亚麻纤维增强环氧石墨烯复合材料力学性能的影响。Park^［6］研究了堆叠顺序对纤维增强复合材料强度的影响，分析了两种正交各向异性构型和3种准各向同性堆叠顺序。Radzuan等^［7］研究发现，层间扩散和铺层顺序是影响聚合物复合材料板力学性能的关键，通过调整铺层顺序可以获得特定的力学性能。Genna等^［8］采用压痕试验研究吸湿对碳纤维增强基复合材料力学性能的影响，结果表明，复合材料层合板在水中老化条件下力学性能降低。然而，现有的研究主要集中于单个环境因素对复合材料力学性能的影响，忽略了外部环境作为一个整体的综合和潜在的协同效应。同时目前研究仍面临诸多挑战，包括试验方法复杂性高、试验人员技术依赖性高、试验耗时长及试验成本高等，限制了其广泛应用。因此，预测复合材料在多因子耦合条件下的力学性能仍然是一个亟待解决的关键问题。

传统的力学性能测量方法由于涉及繁琐的试验和大量的数据收集，存在明显的局限性。近年来，深度学习模型的进步使准确的预测成为可能。深度学习模型的预测精度更高，此外，这些模型显示出鲁棒性和泛化能力。在过去的几年里，以深度学习为代表的数据驱动方法得到了快速的发展，并在不同的任务中取得了优异的表现^［9-11］。深度学习通过简单的建模方法有效地构建高维数据之间的复杂映射，仅需要较少的专业知识并支持工业应用。这种潜力已经在几项研究中得到了证明，其中，深度学习已应用于材料性能测试和预测。Latif ^［12］比较了长短期记忆网络和支持向量机预测混凝土强度，发现长短期记忆网络在抗压强度预测方面明显优于支持向量机。Xu等^［13］将卷积神经网络应用于钢材性能预测领域，结果表明，该方法显著提高了热轧钢力学性能的预测精度。Li等^［14］提出了一种基于平衡的卷积神经网络来模拟超弹性材料的内在行为。Wan等^［15］提出了一种基于多分支网络的深度学习框架，即卷积-长短期记忆融合网络，用于多传感器数据的剩余使用寿命预测。

深度迁移学习算法可以利用已经训练好的模型，以减少训练所需的数据量和时间，并且可以在较低的计算成本下实现较高的准确率。刘忠等^［16］提出一种基于迁移学习和卷积神经网络-长短期记忆网络的水轮机空化状态识别方法。Azad等^［17］提出了一种基于卷积神经网络的预训练迁移学习方法来解决碳纤维增强聚合物复合材料分层检测数据稀缺问题。综上所述，尽管深度迁移学习算法具有显著的优势，并在各个领域得到了广泛的应用，但在复合材料多种耦合因素下的内在关系方面，深度迁移学习算法尚未得到应用。本文首次使用深度迁移学习方法预测RX4E电动飞机复合材料层合板的力学性能，并考虑不同温度、湿度和铺层方式的耦合效应。

1 试验方法与结果

1.1 试验设备

本文使用的试验设备是如图1中ⓐ所示型号为INSTRON 8801的万能试验机和如图1中ⓑ所示型号为MQT1050F-1N的温湿度试验箱。机器经过第三方验证机构的验证和校准，并获得验证和校准证书。

1.2 试样状态

本文研究RX4E电动飞机上使用的预浸料和机织物两种复合材料，分析其在不同环境温度、湿度、不同铺层方式等耦合因素影响下的应力-应变关系，并制备了5种不同叠层顺序的碳纤维复合材料层合板。P01、P04、P07为预浸料，F01、F02为机织物。数据量至少满足18个数据组（3材料批×2生产批×3试样批）。试样的铺层顺序及厚度如表1所示，其中用（0，90）表示经向铺层，（90，0）表示纬向铺层，以区分织物的经纬方向，右下角的角标表示层数。

试样试验状态调节和条件如表2所示。其中室温、干态不需要特殊的状态调节，试样必须在试验室环境测试，其吸湿状态为加工制造后的状态。

1.3 试验过程

1） 试样装夹。随机选取试样，将试样装夹于实验机卡头上，目视查看试样姿态是否存在倾斜、扭曲，若存在则需重新装夹。

2） 加载。以2 mm/min的速度拉伸试样至失效，同时记录数据。

3） 数据记录。连续记录载荷-应变（或位移）。每秒采样2～3个数据，并且每个试验至少采集100个数据点。数据以EXCEL表格形式存储，表格名称应具有可追溯性。

4） 试验停止。试验过程中发生载荷忽然下降或试样发生破坏时，记录其载荷、应变和试样情况。

5） 记录失效模式。

1.4 试验结果

为解决以往研究中只考虑单一变量对复合材料本构关系影响的问题，对温度、湿度和铺层方式耦合作用下的应力-应变曲线进行试验研究。由于复合材料的复杂组成和多变的微观结构，其性能表现出显著的可变性，特别是在试验环境中，导致同一批次试样之间的力学性能不规则。图2为试样在相同铺层下不同温度、湿度的应力-应变曲线。如图2所示，系统地考察这两种极端失效数据类型的特征及其影响因素，不仅有助于识别影响复合材料关键性能的因素，而且可为后续材料的改进和设计优化提供参考。力学性能测试结果表明，复合材料层合板在低温下的力学性能均得到改善，而在高温和湿热处理后，复合材料层合板在任何铺层下的抗压强度都明显降低。

试样在相同温度和湿度下不同铺层的应力-应变关系如图3所示。所有试样在加载结束时均呈现脆性断裂。在相同温度和湿度的情况下，P01和P07的力学性能最好，F01和F02的力学性能相似，P04的力学性能最差。P01的厚度比其余4个试样小很多，但其力学性能最强。说明这种铺层可以提高结构的纵向和横向拉伸性能。

2 深度学习方法的介绍与比较

2.1 迁移学习

迁移学习是一种机器学习方法，其利用在源域D_s（或源任务T_s）上学习到的知识来帮助目标域D_t（或目标任务T_t）的学习。

域D一般由一个二元组构成，表示为

D=\{X,P(x)\}（1）

式中：X为特征空间，x\in X；P(x)为边缘概率分布。

源域和目标域分别表示源任务和目标任务所在的领域。在给定的域中，任务T同样由一个二元组构成，表示为

T=\{Y,f(·)\}（2）

式中：Y为标签空间；f(·)为域D的目标函数。

源任务和目标任务分别表示在源域和目标域中要解决的问题。一般来说，源任务T_s与目标任务T_t基本相同，因此源域和目标域之间的相似程度是迁移学习能否成功的关键。当相似度高时，将在源域中训练后的模型迁移至目标域中直接进行状态识别，准确率较高。

2.2 卷积神经网络

卷积神经网络是一种前馈神经网络，是深度学习的代表性算法之一，通常用于图像、视频、语音等信号数据的分类和识别任务。其核心思想是通过卷积、池化等操作来提取特征，将输入数据映射到一个高维特征空间中，再通过全连接层对特征进行分类或回归。卷积层是卷积神经网络的核心组件之一，负责提取输入数据的局部特征，如式（3）所示。卷积操作可以理解为滑动窗口对输入数据进行局部计算，通过权值共享和局部连接等机制减少模型参数，提高模型泛化能力。

x_{i,l}=f({\mathit{W}}_{i,l}{\mathit{Z}}_{l-\mathrm{1}}+b_{i,l})（3）

式中：x_{i,l}为第l层输出的第i个特征；f为激活函数；{\mathit{W}}_{i,l}为第l层第i个卷积核权重矩阵；{\mathit{Z}}_{l-\mathrm{1}}为第l-1层的特征矩阵；b_{i,l}为偏置项。

池化层通过减少特征图的维度及防止过拟合等问题，优化了网络性能并提高了计算效率。池化层的表达式如式（4）所示。

y_{i,l+\mathrm{1}}(j)=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{x}_{i,j}(k),k\in D_j（4）

式中：y_{i,l+\mathrm{1}}(j)为池化后第l+1层的第i个特征图中的元素；x_{i,j}(k)为池化核内第l层第i个特征图的元素；k为第j个池化区域内的神经元索引；D_j为第j个池化区域。

2.3 循环神经网络

循环神经网络是一种以序列数据为输入，按照序列的演化方向递归的神经网络，其中所有节点以链式方式连接。长短期记忆网络是应用最广泛和最成功的记忆模型之一。长短期记忆网络通过其独特的门控机制（包括遗忘门、输入门和输出门）来控制信息的流动和更新。这些门控机制允许长短期记忆网络在长时间序列中保持信息的流动，并捕捉和理解长序列中的复杂依赖关系。其中，单元状态在长短期记忆网络中扮演着至关重要的角色，它能够在时间序列中长时间保留信息，并通过门控机制的选择性更新来保持或丢弃信息。

2.4 注意力机制

注意力机制允许模型在处理序列或收集数据时动态选择要关注的部分信息，以便更好地完成特定任务。

由于并行计算、全局依赖性、可扩展性和多任务适应性等优点，Transformer模型在自然语言处理、图像处理和时间序列数据等许多领域均取得了显著的应用成果。

2.5 评价指标

在深度学习中，通常通过比较预测值和输出值来判断预测结果。一般采用均方误差、均方根误差和决定系数作为评价指标。

1） 均方误差

\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\left(y_i-{\tilde{y}}_i\right)}^{\mathrm{2}}（5）

式中：{\tilde{y}}_i为预测值。

2） 均方根误差

\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}=\sqrt[]{\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\left(y_i-{\tilde{y}}_i\right)}^{\mathrm{2}}}{n}}（6）

3） 决定系数

R^{\mathrm{2}}=\mathrm{1}-\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\left(y_i-{\tilde{y}}_i\right)}^{\mathrm{2}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\left(y_i-{\overline{y}}_i\right)}^{\mathrm{2}}}（7）

式中：{\overline{y}}_i为实际值的平均值。

2.6 深度学习方法的比较

根据评价指标，将本文的CLSTM模型与CNN、LSTM和Transformer网络进行比较。首先，CLSTM模型采用一层CNN和一层LSTM构建。CNN采用一个卷积层，核长为5，步长为1，填充大小为1。采用两层LSTM，隐藏层大小为64。Transformer块参数设置为2，磁头数量设置为8。然后，比较不同模型预测P07-RTD应力-应变曲线的准确率，如图4所示，与实际曲线重叠越多，预测效果越好。CLSTM模型与真实应力-应变曲线拟合最好，几乎重合，证实了CLSTM模型在预测力学性能方面的优越性。表3为不同网格模型的评价指标。如表3所示，CLSTM各项评价指标值最低，充分体现了本文模型相较于其他方法的准确性与合理性。

因为复合材料板拉伸和压缩试验数据相似性高，迁移学习能够利用在类似任务上已经训练好的模型参数，使模型能够更快速、更准确地适应新的预测任务，尤其是在面对有限试验数据或计算资源的情况下，该方法的优势尤为明显。因此，利用深度迁移学习对多参数耦合的航空复合材料层合板力学性能进行预测，不仅能够提高预测的准确性，还能有效降低试验和计算成本。图5为TL-CLSTM模型与原CLSTM模型对比。从图5可以看出，TL-CLSTM模型收敛速度更快，极大地缩短了预测时间。

2.7 网络模型示意图

TL-CLSTM是一种将卷积神经网络与长短期记忆网络的优点相融合并引入迁移学习的学习方式，通过迁移学习提高模型性能以达到加快学习和减少数据需求的能力。卷积神经网络通过卷积运算提取局部特征来捕捉数据中的空间相关性；长短期记忆网络通过建模长期依赖关系来捕捉数据中的时间相关性。使用更少的参数对模型进行训练，不仅可以显著降低过拟合的风险，还可以通过将卷积结构和循环结构按顺序相结合来捕获不同层次数据中的多尺度特征，从而提高计算效率。这有助于更全面地表示序列中的信息。因此，该模型可以更好地处理序列数据，实现更好的泛化，并捕获序列中的重要信息，有利于时间序列预测。

在训练前，为了避免输入、输出数据在数量级上存在显著差异，同时为了消除指标之间的量纲影响，需要对数据进行归一化处理。对所有数据进行归一化，表达式为

\mathit{y}=\frac{x-x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{x_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}（8）

式中：x为初始数据；x_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}和x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}分别为x的最大值和最小值；\mathit{y}为归一化向量。

图6为CLSTM模型示意图。模型的输入层是复合材料层合板、环境条件和应变，输出层是应力。数据的结构是3个输入对应一个输出。首先，每种类型的数据发送到卷积层，并通过RELU激活函数；然后，使用长短期记忆网络和RELU激活函数对其进行训练；最后，结果由全连通层输出。

3 预测结果分析

传统的力学性能测量方法涉及繁琐的试验和数据收集，需要花费大量的时间和精力。制约其发展的直接原因是对专业知识和数学基础的需求及大量的人力、物力和时间。针对上述问题，本文提出了一种基于深度迁移学习的复合材料板在不同耦合条件下的应力-应变曲线预测方法。图7为本文模型下预测结果与实验结果的比较，虽然复合材料的性能差异较大，但根据表4所示的应力-应变曲线评价指标，对比其他方法，本文网络模型在复合材料性能差异较大的情况下具有较好的预测性能。综上所述，TL-CLSTM模型对RX4E电动飞机复合材料板的数据拟合效果较好，实际试验值与模型预测值基本一致。结果表明，经过模型训练，该方法能有效预测不同铺层方式和不同环境温度、湿度下的应力-应变曲线。

4 结论

本文将试验和深度迁移学习相结合，研究了RX4E电动飞机复合材料板在不同环境下的本构关系。试验结果表明，无论采用何种铺层方法，复合材料层合板的力学性能在低温环境下都比室温环境下有显著改善。在高温环境下，这些力学性能差异明显，抗压强度和弹性模量随着复合材料温度的升高而减小，并且复合材料经过湿热处理后的抗压强度明显降低。预测结果表明，在不同温度、湿度和铺层方式下，TL-CLSTM模型的均方误差和均方根误差数量级分别约为10^-5和10^-3，具有非常高的精度。总之，通过试验和深度迁移学习相结合的方法预测复合材料板的力学性能，所提出的模型可以有效地克服传统力学性能测量方法复杂性高、试验效率低等缺点，为未来的电动飞机力学性能测试提供具有参考价值的思路和方法。

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基金资助

国家自然科学基金(11902203)