基于全寿命周期费用的电动飞机外形参数多学科优化设计

Multidisciplinary optimization design of electric aircraft geometric parameters based on the entire life cycle cost

摘要

为了降低电动飞机的研制成本，研究了基于全寿命周期的电动飞机多学科优化设计。通过研究电动飞机全寿命周期费用的组成，得到电动飞机的全寿命周期成本估算模型。建立电动飞机气动、飞行性能、质量和经济性学科分析模型，以电动飞机全寿命周期费用最低为优化目标，提出一套基于全寿命周期费用的轻型电动飞机多学科设计优化方法。以某型四座电动飞机为例，利用并行子空间优化算法对模型进行优化找到了最优解，从而得到最优的总体设计方案，验证了方法的有效性。本方法可应用于电动飞机概念设计，为电动飞机研发提供技术支持。

Abstract

To reduce the development costs of electric aircraft， a multidisciplinary optimization design approach was investigated based on the entire life cycle. By analyzing the composition of the entire life cycle costs for electric aircraft，an entire life cycle cost estimation model was developed. The research established multidisciplinary analysis models encompassing aerodynamics， flight performance，mass， and economic factors. With the optimization objective of minimizing life entire cycle costs， a comprehensive multidisciplinary optimization design method for electric aircraft was proposed. Taking a four-seat electric aircraft as a case， the parallel subspace optimization algorithm was employed to identify the optimal solution， resulting in an optimized overall design scheme that validates the method's effectiveness. This method can be applied to electric aircraft conceptual design， providing technical support for electric aircraft development.

Graphical abstract

关键词

电动飞机 / 全寿命周期费用 / 多学科 / 总体参数 / 优化设计

Key words

electric aircraft / the entire life cycle cost / multidisciplinarity / overall parameters / optimization design

近年来，飞机虽然给人们带来了便利，但同时也给环境带来消极影响，如噪声污染、废气污染、温室效应等^［1-2］。电动飞机具有零污染和低噪声的特点，研发电动飞机可以实现绿色航空^［3-4］。

很多学者对分布式电推进短距起降飞机^［5］、联翼布局传感器飞机^［6］、水陆两栖飞机^［7］、尾座式电动机^［8］等总体方案进行了优化设计研究，并且开展了飞机总体参数^［9］、飞机结构^［10］、螺旋桨^［11-12］等优化设计，但以飞机全寿命周期为优化目标进行飞机总体方案优化的研究较少。对于民用航空器，飞机的制造成本决定着投资者能否盈利，而飞机的制造成本大部分由设计方案决定^［13-14］，而随后的生产阶段对成本影响较小^［15-17］。因此，在概念设计阶段估计飞机的全寿命周期费用，进行飞机总体方案优化设计，可以提高飞机整体方案设计的合理性。

基于以上考虑，为了在电动飞机方案设计阶段考虑飞机成本，首先，研究电动飞机全寿命周期费用估算模型；然后，建立电动飞机气动、飞行性能、质量和经济性的多学科优化模型；最后，以某型四座电动飞机为例，以飞机全寿命周期费用最低为优化目标，对其总体方案进行优化，得到优化后四座电动飞机总体参数。

1 电动飞机全寿命周期费用

1.1 电动飞机全寿命周期费用的定义

为初步估算成本，飞机的全寿命周期成本可以分为论证、研制、试验和鉴定费用C_RDTE、生产采购费用C_ACQ、使用费用C_OPS、处置费用C_DISP4个部分^［18-20］

飞机的全寿命费用LCC为

\mathrm{L}\mathrm{C}\mathrm{C}=C_{\mathrm{R}\mathrm{D}\mathrm{T}\mathrm{E}}+C_{\mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{Q}}+C_{\mathrm{O}\mathrm{P}\mathrm{S}}+C_{\mathrm{D}\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{P}}（1）

1.2 研制和生产阶段费用构成

电动飞机研制和生产费用由飞机机体设计费用C_ENG、飞机试制和试验费用C_DEV、飞行试验费用C_FT、工装费用C_TOOL、制造劳务费用C_MFG、质量控制费用C_QC、制造材料费用C_MAT、其他费用C_OTR（锂电池组、电动机、控制器及电子设备成品采购费等）^［21-23］组成，即

\begin{array}{l}{C}_{\mathrm{R}\mathrm{D}\mathrm{T}\mathrm{E}}+C_{\mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{Q}}=C_{\mathrm{E}\mathrm{N}\mathrm{G}}+C_{\mathrm{D}\mathrm{E}\mathrm{V}}+C_{\mathrm{F}\mathrm{T}}+\\ C_{\mathrm{T}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{L}}+C_{\mathrm{M}\mathrm{F}\mathrm{G}}+C_{\mathrm{Q}\mathrm{C}}+C_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{T}}+C_{\mathrm{O}\mathrm{T}\mathrm{R}}\end{array}（2）

1.2.1 飞机机体设计费用

飞机机体设计费用计算公式为

C_{\mathrm{E}\mathrm{N}\mathrm{G}}=\mathrm{2.096}\mathrm{9}{H}_{\mathrm{E}\mathrm{N}\mathrm{G}}{R}_{\mathrm{E}\mathrm{N}\mathrm{G}}\mathrm{C}\mathrm{P}{\mathrm{I}}_{\mathrm{2024}}\mathrm{E}\mathrm{x}\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_{\mathrm{2024}}（3）

式中：H_ENG为总工程工时；R_ENG为工时费率；CPI₂₀₂₄为2024年居民消费价格指数；ExRate₂₀₂₄为2024年美元对人民币汇率。

总工程工时H_RNG可用式（4）估算。

\begin{array}{l}{H}_{\mathrm{E}\mathrm{N}\mathrm{G}}=\mathrm{0.054}\mathrm{267}{\left(\mathrm{2.204}\mathrm{6}{W}_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{e}}\right)}^{\mathrm{0.791}}\cdot \\ {\left(\mathrm{0.539}\mathrm{96}{V}_{\mathrm{H}}\right)}^{\mathrm{1.526}}{N}^{\mathrm{0.183}}{F}_{\mathrm{C}\mathrm{E}\mathrm{R}\mathrm{T}}{F}_{\mathrm{C}\mathrm{F}}{F}_{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{M}\mathrm{P}}{F}_{\mathrm{P}\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}\end{array}（4）

式中：W_airframe为飞机结构质量，单位为kg；V_H为最大平飞速度，单位为km/h；N为5年内计划生产的飞机数量；对于LSA认证飞机，F_CERT为0.67，对于按照CCAR23部认证飞机，F_CERT为1；对于复杂襟翼系统，F_CF为1.03，对于简单襟翼系统，F_CF为1；F_COMP=1+f_COMP，f_COMP为飞机机体中复合材料所占比率；对于座舱增压飞机，F_PRESS为1.03，对于非座舱增压飞机，F_PRESS为1。

1.2.2 飞机试制和试验费用

这一成本主要包括风洞试验、结构试验、航电系统试验、动力试验等。可按式（5）估算。

\begin{array}{l}{C}_{\mathrm{D}\mathrm{E}\mathrm{V}}=\mathrm{0.103}\mathrm{802}{\left(\mathrm{2.204}\mathrm{6}{W}_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{e}}\right)}^{\mathrm{0.873}}\cdot \\ {\left(\mathrm{0.539}\mathrm{96}{V}_{\mathrm{H}}\right)}^{\mathrm{1.89}}{N}_{\mathrm{P}}^{\mathrm{0.346}}\mathrm{C}\mathrm{P}{\mathrm{I}}_{\mathrm{2024}}\\ \mathrm{E}\mathrm{x}\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_{\mathrm{2024}}{F}_{\mathrm{C}\mathrm{E}\mathrm{R}\mathrm{T}}{F}_{\mathrm{C}\mathrm{F}}{F}_{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{M}\mathrm{P}}{F}_{\mathrm{P}\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}\end{array}（5）

式中：N_P为制造的原型机数量；对于LSA认证飞机，F_CERT为0.5，对于按照CCAR23部认证飞机，F_CERT为1；对于复杂襟翼系统，F_CF为1.01，对于简单襟翼系统，F_CF为1；F_COMP=1+0.5f_COMP，f_COMP为飞机机体中复合材料所占比率；对于座舱增压飞机，F_PRESS为1.03，对于非座舱增压飞机，F_PRESS为1。

1.2.3 飞行试验费用

飞行试验费用包括设计试飞、审定试飞等，以上项目总费用按式（6）估算。

\begin{array}{l}{C}_{\mathrm{F}\mathrm{T}}=\mathrm{0.008}\mathrm{979}{\left(\mathrm{2.204}\mathrm{6}{W}_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{e}}\right)}^{\mathrm{1.16}}\cdot \\ {\left(\mathrm{0.539}\mathrm{96}{V}_{\mathrm{H}}\right)}^{\mathrm{1.371}\mathrm{8}}{N}_{\mathrm{P}}^{\mathrm{1.281}}\mathrm{C}\mathrm{P}{\mathrm{I}}_{\mathrm{2024}}\mathrm{E}\mathrm{x}\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_{\mathrm{2024}}{F}_{\mathrm{C}\mathrm{E}\mathrm{R}\mathrm{T}}\end{array}（6）

式中：对于LSA认证飞机，F_CERT为10，对于按照CCAR23部认证飞机，F_CERT为1；其他参数见前面的定义。

1.2.4 工装费用

工装费用可用式（7）估算。

C_{\mathrm{T}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{L}}=\mathrm{2.096}\mathrm{9}{H}_{\mathrm{T}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{L}}{R}_{\mathrm{T}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{L}}\mathrm{C}\mathrm{P}{\mathrm{I}}_{\mathrm{2024}}\mathrm{E}\mathrm{x}\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_{\mathrm{2024}}（7）

式中：H_TOOL为工装工时；R_TOOL为工装劳力的人工小时费用率。

工装工时估算公式如下

\begin{array}{l}{H}_{\mathrm{T}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{L}}=\mathrm{0.954}\mathrm{306}{\left(\mathrm{2.204}\mathrm{6}{W}_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{e}}\right)}^{\mathrm{0.764}}\cdot \\ {\left(\mathrm{0.539}\mathrm{96}{V}_{\mathrm{H}}\right)}^{\mathrm{0.899}}{N}^{\mathrm{0.178}}{Q}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{0.066}}\cdot \\ F_{\mathrm{T}\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{E}\mathrm{R}}{F}_{\mathrm{C}\mathrm{F}}{F}_{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{M}\mathrm{P}}{F}_{\mathrm{P}\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}\end{array}（8）

式中：Q_m为飞机每月生产率，Q_m=N/60，5年为60个月；对于矩形机翼，F_TAPER为0.95，对于梯形机翼，F_TAPER为1；对于复杂襟翼系统，F_CF为1.02，对于简单襟翼系统，F_CF为1；F_COMP=1+f_COMP，f_COMP为飞机机体中复合材料所占比率；对于座舱增压飞机，F_PRESS为1.01，对于非座舱增压飞机，F_PRESS为1。

1.2.5 制造劳务费用

制造劳务费用包括加工、金属板材、热处理、装配和整个机身的最终装配。具体估算公式为

C_{\mathrm{M}\mathrm{F}\mathrm{G}}=\mathrm{2.096}\mathrm{9}{H}_{\mathrm{M}\mathrm{F}\mathrm{G}}{R}_{\mathrm{M}\mathrm{F}\mathrm{G}}\mathrm{C}\mathrm{P}{\mathrm{I}}_{\mathrm{2024}}\mathrm{E}\mathrm{x}\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_{\mathrm{2024}}（9）

式中：H_MFG为制造工时；R_MFG为制造工时费用率。

制造工时估算公式为

\begin{array}{l}{H}_{\mathrm{M}\mathrm{F}\mathrm{G}}=\mathrm{7.521}\mathrm{371}{\left(\mathrm{2.204}\mathrm{6}{W}_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{e}}\right)}^{\mathrm{0.74}}\cdot \\ {\left(\mathrm{0.539}\mathrm{96}{V}_{\mathrm{H}}\right)}^{\mathrm{0.543}}{N}^{\mathrm{0.524}}{F}_{\mathrm{C}\mathrm{E}\mathrm{R}\mathrm{T}}{F}_{\mathrm{C}\mathrm{F}}{F}_{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{M}\mathrm{P}}\end{array}（10）

式中：对于LSA认证飞机，F_CERT为0.75，对于按照CCAR23部认证飞机F_CERT为1；对于复杂襟翼系统，F_CF为1.01，对于简单襟翼系统，F_CF为1；F_COMP=1+0.25f_COMP。

1.2.6 质量控制费用

质量控制费用估算公式可表示为

C_{\mathrm{Q}\mathrm{C}}=\mathrm{0.13}{C}_{\mathrm{M}\mathrm{F}\mathrm{G}}{F}_{\mathrm{C}\mathrm{E}\mathrm{R}\mathrm{T}}{F}_{\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{M}\mathrm{P}}\mathrm{E}\mathrm{x}\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_{\mathrm{2024}}（11）

式中：对于LSA认证飞机，F_CERT为0.5，对于按照CCAR23部认证飞机；F_CERT为1；F_COMP=1+0.5f_COMP。

1.2.7 制造材料费用

制造材料费用估算公式为

\begin{array}{l}{C}_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{T}}=\mathrm{21.211}\mathrm{92}{\left(\mathrm{2.204}\mathrm{6}{W}_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{e}}\right)}^{\mathrm{0.689}}\cdot \\ {\left(\mathrm{0.539}\mathrm{96}{V}_{\mathrm{H}}\right)}^{\mathrm{0.624}}{N}_{\mathrm{P}}^{\mathrm{0.792}}\mathrm{C}\mathrm{P}{\mathrm{I}}_{\mathrm{2024}}\cdot \\ F_{\mathrm{C}\mathrm{E}\mathrm{R}\mathrm{T}}{F}_{\mathrm{C}\mathrm{F}}{F}_{\mathrm{P}\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}\mathrm{E}\mathrm{x}\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_{\mathrm{2024}}\end{array}（12）

式中：对于LSA认证飞机，F_CERT为0.75，对于按照CCAR23部认证飞机，F_CERT为1；对于复杂襟翼系统，F_CF为1.02，对于简单襟翼系统，F_CF为1；对于座舱增压飞机，F_PRESS为1.01，对于非座舱增压飞机，F_PRESS为1。

1.2.8 其他费用

其他费用主要为每架飞机的成品费用，包括电动机费用、控制器费用、螺旋桨费用、电池组费用、航电设备费用等。对于LSA认证飞机，航电设备需增加30 225元；对于可收放式起落架，每架飞机需额外扣除50 375元。

1.3 使用费用估算模型

电动飞机每年的使用费用计算公式为

C_{\mathrm{Y}\mathrm{E}\mathrm{A}\mathrm{R}}=C_{\mathrm{A}\mathrm{P}}+C_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{O}\mathrm{R}}+C_{\mathrm{E}\mathrm{L}\mathrm{E}\mathrm{C}}+C_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S}}+C_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S}\mathrm{P}}+C_{\mathrm{L}\mathrm{O}\mathrm{A}\mathrm{N}}（13）

式中：C_AP为每年维修费用；C_STOR为每年保管费用；C_ELEC为每年耗电费用；C_INS为每年保险费用；C_INSP为每年检查费用；C_LOAN为每年贷款费用。

1.3.1 维修费用

飞机每年维修费用的计算公式为

C_{\mathrm{A}\mathrm{P}}=F_{\mathrm{M}\mathrm{F}}{R}_{\mathrm{A}\mathrm{P}}{Q}_{\mathrm{F}\mathrm{L}\mathrm{G}\mathrm{T}}\mathrm{E}\mathrm{x}\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_{\mathrm{2024}}（14）

式中：F_MF为飞机飞行小时与维修工时的比值；R_AP为维修人工小时费用率；Q_FLGT为每年飞行小时数。

F_{\mathrm{M}\mathrm{F}}=\mathrm{0.30}+F_{\mathrm{1}}+F_{\mathrm{2}}+F_{\mathrm{3}}+F_{\mathrm{4}}+F_{\mathrm{5}}+F_{\mathrm{6}}+F_{\mathrm{7}}+F_{\mathrm{8}}（15）

式中：如果维护由飞机所有者完成，F₁为-0.15，如果维护由专业机务完成，F₁为0；简单电动机附件，F₂为0，复杂的电动机附件，F₂为0.02；固定式起落架，F₃为0，可收放式起落架，F₃为0.02；无目视飞行规则无线电，F₄为0，安装目视飞行规则无线电，F₄为0.02；无仪表飞行规则无线电，F₅为0，安装仪表飞行规则无线电，F₅为0.02；无燃油箱，F₆为0，有燃油箱，F₆为0.01；简单襟翼，F₇为0，复杂襟翼，F₇为0.02；对于按照CCAR23部适航认证，F₈为0，对于LSA认证，F₈为-0.10。

1.3.2 保管费用

飞机每年保管费用的计算公式为

C_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{O}\mathrm{R}}=\mathrm{12}{R}_{\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{O}\mathrm{R}}\mathrm{E}\mathrm{x}\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_{\mathrm{2024}}（16）

式中：R_STOR为保管费用率。

1.3.3 耗电费用

电动飞机每小时电费为2.238美元。飞机每年耗电费用公式为

C_{\mathrm{E}\mathrm{L}\mathrm{E}\mathrm{C}}=\mathrm{2.238}{Q}_{\mathrm{F}\mathrm{L}\mathrm{G}\mathrm{T}}\mathrm{E}\mathrm{x}\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_{\mathrm{2024}}（17）

1.3.4 保险费用

大多数飞机每年保险费用的计算公式为

C_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S}}=\left(\mathrm{500}+\mathrm{0.015}{C}_{\mathrm{A}\mathrm{C}}\right)\mathrm{E}\mathrm{x}\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_{\mathrm{2024}}（18）

式中：C_AC为飞机的保险值。如果估算全新设计飞机，C_AC可选为采购费用。

1.3.5 检查费用

飞机每年保管费用的计算公式为

C_{\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{S}\mathrm{P}}=\mathrm{500}\mathrm{E}\mathrm{x}\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_{\mathrm{2024}}（19）

1.3.6 贷款费用

飞机每年贷款费用的计算公式为

C_{\mathrm{L}\mathrm{O}\mathrm{A}\mathrm{N}}=\frac{\mathrm{12}{P}_{\mathrm{L}\mathrm{O}\mathrm{A}\mathrm{N}}i\mathrm{E}\mathrm{x}\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_{\mathrm{2024}}}{\mathrm{1}-\mathrm{1}/{\left(\mathrm{1}+i\right)}^n}（20）

式中：P_LOAN为最初的贷款金额；i为每月利息；n为付款周期月数。

1.3.7 处置阶段费用估算模型

处置阶段费用较低且估算困难，本文忽略不计。

2 飞机总体多学科优化模型

2.1 气动分析模型

1） 升力系数。对于低亚声速的轻型飞机，根据低速机翼的升力特性，可使用如下简单公式来计算机翼的C_L。

C_L=\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }AR}{\mathrm{2}+\sqrt[]{A{R}^{\mathrm{2}}+\mathrm{4}}}（21）

式中：AR为机翼展弦比。

翼型的最大升力系数可由式（22）计算

C_{l\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=C_{l\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{t}}+\frac{\mathrm{2}{y}_{\mathrm{M}\mathrm{G}\mathrm{C}}}{b}\left(C_{l\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{p}}-C_{l\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{t}}\right)（22）

式中：C_{l max root}和C_{l max tip}分别为机翼根部和梢部处翼型最大升力系数；y_MGC为平均气动弦位置；b是机翼的展长。机翼最大升力系数可以看作是翼型最大升力系数的0.9倍。

2） 阻力系数。对于低亚声速飞机，全机阻力系数由式（23）得到。

C_D=C_{D\mathrm{f}}+C_{Di}+C_{D\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}}（23）

式中：C_D 为阻力系数；C_{D f}为表面摩擦阻力系数；C_{D i} 为诱导阻力系数；C_{D misc}为杂项阻力系数。

摩擦阻力系数计算公式为

C_{D\mathrm{f}}=\frac{\mathrm{1}}{S_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{W}\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{G}}}\sum C_{\mathrm{f}i}\cdot F{F}_{i}I{F}_i{S}_{\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{t}i}（24）

诱导阻力可由平方阻力模型得到。

C_{Di}=k{C}_L^{\mathrm{2}}（25）

杂项阻力系数包括配平、起落架、展开襟翼、驾驶员座舱校正、天线和导航灯等。

3） 升阻比。极曲线表达式为

C_D=C_{D\mathrm{0}}+k{C}_L^{\mathrm{2}}（26）

诱导阻力因子k可由式（27）确定。

k=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{\pi }ARe}（27）

C_D0等于C_{D i} 为飞机的最大升阻比，公式如下

{\left(L/D\right)}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{0.5}{\left(\mathrm{\pi }AR\mathrm{e}/C_{D\mathrm{0}}\right)}^{\mathrm{1}/\mathrm{2}}（28）

修正C_D0存在的误差，增加1.25倍，公式为

C_{D\mathrm{0}}=\mathrm{1.25}\left(\frac{\mathrm{1}}{S_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{W}\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{G}}}\sum C_{\mathrm{f}i}F{F}_{i}I{F}_i{S}_{\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{t}i}+C_{D\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{c}}\right)（29）

2.2 性能分析模型

1） 起飞性能。起飞阶段重要速度的定义方式如表1所示^［14］。

表1中，V_{S\mathrm{1}}为襟翼收起时的失速速度。

V_{S\mathrm{1}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{2}W}{\rho S{C}_{l\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}}（30）

式中：C_{l\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为正常飞行状态的最大升力系数。

从而求出离地速度和爬升阶段平均速度分别为

V_{\mathrm{L}\mathrm{D}}=\mathrm{1.1}\sqrt[]{\frac{\mathrm{2}W}{\rho S{C}_{l\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}}（31）

V_{\mathrm{C}\mathrm{L}}=\mathrm{1.15}\sqrt[]{\frac{\mathrm{2}W}{\rho S{C}_{l\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}}（32）

2） 爬升性能。飞机爬升时爬升迎角为θ。升力计算公式为

L=W\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta（33）

阻力计算公式为

D=T-W\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta（34）

爬升率ROC的计算公式为

\mathrm{R}\mathrm{O}\mathrm{C}=\frac{P_{\mathrm{A}\mathrm{V}}-P_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{Q}}}{W}（35）

式中：P_AV为电动机可用功率；P_REQ为螺旋桨需用功率。

3） 巡航性能。对于飞机的巡航状态，主要给出最大升阻比对应的巡航速度，此速度为最小推力状态的巡航速度，计算公式为

V_{\mathrm{C}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{2}}{\rho }·\frac{W}{S}\sqrt[]{\frac{k}{C_{D\mathrm{0}}}}}（36）

飞机最大平飞速度公式为

V_{\mathrm{H}}=\mathrm{3.6}{\left(\frac{\mathrm{2}P{e}_{\mathrm{B}\mathrm{A}\mathrm{T}}}{\rho S{C}_{\mathrm{D}}}\right)}^{\mathrm{1}/\mathrm{3}}（37）

4） 下降性能。飞机下降时下滑迎角为β。飞机升力和阻力分别为

L=W\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta（38）

D=T+W\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\beta（39）

下滑速度V_gl近似等于1.3V _S0，V _S0为降落状态的失速速度，可按式（40）、（41）计算。

V_{S\mathrm{0}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{2}W}{\rho S{C}_{L\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{g}\mathrm{l}}}}（40）

则V_gl可表示为

V_{\mathrm{g}\mathrm{l}}=\mathrm{1.3}\sqrt[]{\frac{\mathrm{2}W}{\rho S{C}_{L\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{g}\mathrm{l}}}}（41）

5） 着陆性能。着陆阶段的重要速度有进场速度、拉平速度、接地速度和开始刹车速度，定义方式如表2所示。

2.3 质量分析模型

起飞总质量和结构质量公式分别为

W_{\mathrm{T}\mathrm{O}}=W_{\mathrm{S}\mathrm{T}}+W_{\mathrm{P}\mathrm{W}}+W_{\mathrm{B}}+W_{\mathrm{E}\mathrm{Q}}+W_{\mathrm{P}\mathrm{L}}（42）

W_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{e}}=W_{\mathrm{w}\mathrm{g}}+W_{\mathrm{f}\mathrm{g}}+W_{\mathrm{e}\mathrm{g}}+W_{\mathrm{l}\mathrm{g}}（43）

1） 机身质量估算。机身结构质量估算公式为

W_{\mathrm{f}\mathrm{g}}=\mathrm{1}\mathrm{072.6}\cdot {\left\{\begin{array}{l}{\left(W_{\mathrm{T}\mathrm{O}}{n}_{\mathrm{d}\mathrm{z}}/{\mathrm{10}}^{\mathrm{5}}\right)}^{\mathrm{0.286}}{\left(l_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}/\mathrm{10}\right)}^{\mathrm{0.875}}\cdot \\ \left[\left(b_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}+h_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right)/\mathrm{10}\right]{\left(V_C/\mathrm{100}\right)}^{\mathrm{0.338}}\end{array}\right\}}^{\mathrm{1.1}}（44）

式中：l_{\mathrm{f}}为机身长度，单位为m；b_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为机身最大宽度，单位为m；h_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为机身最大高度，单位为m；V_C为设计巡航速度，单位为km/h。

2） 尾翼质量估算。尾翼质量可表示为

W_{\mathrm{e}\mathrm{g}}=W_{\mathrm{h}\mathrm{t}}+W_{\mathrm{v}\mathrm{t}}（45）

式中：W_ht为水平尾翼质量，单位为kg；W_vt为垂直尾翼质量，单位为kg。

3） 起落架质量估算。起落架质量可表示为

W_{\mathrm{l}\mathrm{g}}=W_{\mathrm{l}\mathrm{g}\mathrm{n}}+W_{\mathrm{l}\mathrm{g}\mathrm{m}}（46）

式中：W_{lg n}为前起落架质量；W_{lg m}为主起落架质量。

4） 电推进系统质量估算。电推进系统质量可根据所需功率及电推进系统功率密度进行确定，具体表达式为

W_{\mathrm{P}\mathrm{W}}=\frac{P_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{{\sigma }_p}=\frac{{\left(P/W_{\mathrm{T}\mathrm{O}}\right)}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{W}_{\mathrm{T}\mathrm{O}}}{{\sigma }_P}（47）

式中：P_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为电推进系统的最大输出功率，单位为kW；{\sigma }_p为飞机电推进系统的功率密度；{\left(P/W_{\mathrm{T}\mathrm{O}}\right)}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为飞机的最大功重比。

5） 固定设备质量估算。固定设备由操纵系统和航电系统等组成，其质量可按式（48）计算。

W_{\mathrm{E}\mathrm{Q}}=W_{\mathrm{f}\mathrm{o}}+W_{\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{e}}（48）

式中：W_{\mathrm{f}\mathrm{o}}为操纵系统质量，单位为kg；W_{\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{e}}为航电系统质量，单位为kg。

2.4 经济性分析模型

对于飞机全寿命周期费用中各部分费用的计算方法都已在前文明确。结合四座电动飞机特点，不同阶段的费用按式（49）估算。

\begin{array}{l}{C}_{\mathrm{R}\mathrm{D}\mathrm{T}\mathrm{E}}+C_{\mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{Q}}=\left(\begin{array}{l}\mathrm{0.083}\mathrm{04}{\left(\mathrm{2.204}\mathrm{6}{W}_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{e}}\right)}^{\mathrm{0.791}}\cdot \\ {\left(\mathrm{0.539}\mathrm{96}{V}_{\mathrm{H}}\right)}^{\mathrm{1.526}}{N}^{\mathrm{0.183}}+\\ \mathrm{0.064}\mathrm{58}{\left(\mathrm{2.204}\mathrm{6}{W}_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{e}}\right)}^{\mathrm{0.873}}\cdot \\ {\left(\mathrm{0.539}\mathrm{96}{V}_{\mathrm{H}}\right)}^{\mathrm{1.89}}{N}_P^{\mathrm{0.346}}+\\ \mathrm{0.009}\mathrm{646}{\left(\mathrm{2.204}\mathrm{6}{W}_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{e}}\right)}^{\mathrm{1.16}}\cdot \\ {\left(\mathrm{0.539}\mathrm{96}{V}_{\mathrm{H}}\right)}^{\mathrm{1.3718}}{N}_P^{\mathrm{1.281}}+\\ \mathrm{2.103}\mathrm{61}{\left(\mathrm{2.204}\mathrm{6}{W}_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{e}}\right)}^{\mathrm{0.764}}\cdot \\ {\left(\mathrm{0.539}\mathrm{96}{V}_{\mathrm{H}}\right)}^{\mathrm{0.899}}{N}^{\mathrm{0.244}}+\\ \mathrm{20.258}\mathrm{78}{\left(\mathrm{2.204}\mathrm{6}{W}_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{e}}\right)}^{\mathrm{0.74}}\cdot \\ {\left(\mathrm{0.539}\mathrm{96}{V}_{\mathrm{H}}\right)}^{\mathrm{0.543}}{N}^{\mathrm{0.524}}+\\ \mathrm{2.633}\mathrm{64}{\left(\mathrm{2.204}\mathrm{6}{W}_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{e}}\right)}^{\mathrm{0.74}}\cdot \\ {\left(\mathrm{0.539}\mathrm{96}{V}_{\mathrm{H}}\right)}^{\mathrm{0.543}}{N}^{\mathrm{0.524}}+\\ \mathrm{24.896}{\left(\mathrm{2.204}\mathrm{6}{W}_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{e}}\right)}^{\mathrm{0.689}}\cdot \\ {\left(\mathrm{0.539}\mathrm{96}{V}_{\mathrm{H}}\right)}^{\mathrm{0.624}}{N}^{\mathrm{0.792}}+\mathrm{2}\mathrm{651.2}\end{array}\right)\\ \mathrm{E}\mathrm{x}\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_{\mathrm{2024}}\end{array}（49）

C_{\mathrm{O}\mathrm{P}\mathrm{S}}=N_{\mathrm{Y}\mathrm{E}\mathrm{A}\mathrm{R}}{C}_{\mathrm{Y}\mathrm{E}\mathrm{A}\mathrm{R}}（50）

C_{\mathrm{D}\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{P}}=\mathrm{0}（51）

式中：N_YEAR为飞机使用年限。

则最终的优化目标函数为

C=C_{\mathrm{R}\mathrm{D}\mathrm{T}\mathrm{E}}+C_{\mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{Q}}+{\mathrm{N}}_{\mathrm{Y}\mathrm{E}\mathrm{A}\mathrm{R}}{C}_{\mathrm{Y}\mathrm{E}\mathrm{A}\mathrm{R}}（52）

2.5 总体多学科设计优化模型

以某型四座电动飞机总体方案进行优化，在优化数学模型中，目标函数使飞机全寿命周期费用最低，同时满足起飞总质量、最大升阻比和最大平飞速度方面的要求：起飞总质量不得超过允许的最大起飞总质重；最大升阻比必须大于某一允许的最大升阻比；最大平飞速度必须大于允许的最小值。

\begin{array}{c}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}C=C_{\mathrm{R}\mathrm{D}\mathrm{T}\mathrm{E}}+C_{\mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{Q}}+{\mathrm{N}}_{\mathrm{Y}\mathrm{E}\mathrm{A}\mathrm{R}}{C}_{\mathrm{Y}\mathrm{E}\mathrm{A}\mathrm{R}}\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\begin{array}{cc}& \end{array}{W}_{\mathrm{T}\mathrm{O}}/W_{\mathrm{T}\mathrm{O}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}}-\mathrm{1}\le \mathrm{0}\\ \begin{array}{ccc}& & \end{array}\mathrm{1}-{\left(L/D\right)/\left(L/D\right)}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}}\le \mathrm{0}\\ \begin{array}{ccc}& & \end{array}\mathrm{1}-V_{\mathrm{H}}/V_{\mathrm{H}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}}\le \mathrm{0}\end{array}（53）

式中：W_{\mathrm{T}\mathrm{O}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}}为允许的最大起飞总质量；{\left(L/D\right)}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}}为允许的最大升阻比；V_{\mathrm{H}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}}为允许的最大平飞速度。

设计变量如表3所示。

以飞机全寿命周期费用最低为目标函数，分析气动、质量、性能和经济4个子学科，{\left(L/D\right)}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}、W_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{e}}、W_{\mathrm{T}\mathrm{O}}、V_{\mathrm{H}}、C为各学科的状态变量，C又为目标函数。

3 多学科设计优化及结果分析

运用前面的优化模型对某型四座飞机总体方案进行优化，将优化前、后的设计变量对比，结果如表4所示，优化前、后机翼外形如图1所示（单位：mm）。优化前、后的状态变量对比如表5所示。

从优化结果可以看出，最优点对应的设计变量满足要求，最大升阻比、起飞总质量和最大平飞速度满足相应约束要求。由表4与表5可知，设计变量变化较小时，飞机的全寿命周期费用降低、起飞总质量减小、最大平飞速度增大。最主要的原因是飞机展弦比、机翼面积和机身参数得到了优化，使飞机起飞总质量减轻，最终导致飞机全寿命周期费用降低。

4 结论

本文通过研究轻型电动飞机全寿命周期费用的组成，给出了飞机的全寿命周期成本估算模型，可为轻型飞机概念设计阶段全寿命周期费用的估算提供参考。通过建立电动飞机气动、飞行性能、质量和经济性学科分析模型，以电动飞机全寿命周期费用最低为优化目标，提出一套基于全寿命周期费用的电动飞机多学科设计优化方法，该方法以飞机最大升阻比、起飞总质量和最大平飞速度等参数为约束，对飞机气动外形参数进行了优化，该方法不仅可以直接应用于电动飞机概念设计阶段，还为我国今后电动飞机的研发提供技术支持。

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基金资助

辽宁省教育厅青年科技人才“育苗”项目(JYT2020114)

国家科技重大专项（项目(MJG4-1N21)

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