三角形与梯形沟槽结构减阻特性对比

Comparison of drag reduction characteristics between triangular and trapezoidal groove structure

摘要

为了研究沟槽结构减阻特性，选取不同尺寸的三角形和梯形沟槽，对二维横向、三维横向与三维纵向沟槽布置的平板模型减阻特性进行仿真对比。结果表明，沟槽结构可以在沟槽底部产生低速流体，横向沟槽低速流体可以起到滚动轴承的作用，纵向沟槽的减阻机理则可以从突出高度论的角度来解释。在沟槽内部的低速流体，减小近壁面速度梯度，从而减小摩擦阻力。沟槽结构可以有效减小湍流动能和剪切应力，从而减小黏性阻力。二维横向与三维横向沟槽模型减阻效果相近，而纵向沟槽的减阻率高于横向沟槽，且梯形沟槽减阻率高于三角形沟槽，最优沟槽尺寸为宽0.1 mm，深0.1 mm，最大减阻率为18.57%。

Abstract

In order to investigate the drag reduction characteristics of groove structure，triangular and trapezoidal grooves with different dimensions were selected and simulation comparison on the drag reduction characteristics of flat models with two-dimensional transverse，three-dimensional transverse and three-dimensional longitudinal groove arrangements were carried out. The results show that the groove structure can generate low-speed fluid at the bottom of the groove. The low-speed fluid in the transverse groove can act as a rolling bearing. The drag reduction mechanism of the longitudinal groove can be explained from the perspective of protrusion height theory. The low-speed fluid in the grooves reduces the near-wall velocity gradient，thereby reducing friction drag. The groove structure can effectively reduce the turbulent kinetic energy and shear stress，leading to a reduction in viscous drag. The drag reduction effects of the two-dimensional transverse and the three-dimensional transverse groove model is similar，whereas longitudinal grooves exhibit a higher drag reduction rate than transverse grooves. Moreover，trapezoidal grooves achieve a higher drag reduction rate than triangular grooves. The optimal groove dimensions are a width of 0.1mm and a depth of 0.1mm，yielding a maximum drag reduction rate of 18.57%.

Graphical abstract

关键词

沟槽结构 / 低速流体 / 湍流动能 / 减阻特性 / 减阻率

Key words

groove structure / low-speed fluid / turbulent kinetic energy / drag reduction characteristics / drag reduction rate

降低摩擦阻力可以有效提高飞机的经济效益，降低能源消耗。相关研究表明，飞机飞行过程中的摩擦阻力占总阻力的40%~50%^［1］。减小摩擦阻力的方式有很多种，如表面活性剂减阻、微气泡减阻、超疏水涂层减阻和微结构减阻等。其中微结构减阻来源于仿生学，并以能源消耗率低、易加工的优势被广泛应用于交通运输、风机叶片、船舶、航空航天等领域。

国内外学者对沟槽结构减阻特性进行了大量的研究。Jiang等^［2］提出了一种类似沙丘的微观结构，研究结果表明，微结构表面可有效减小摩擦阻力。Yan等^［3］发现仿生鱼鳞表面总减阻率为35.15%，升阻比提高18.04%。Zhang等^［4］受鳗鱼皮启发，开发了一种高减阻性能的仿生涂层，减阻率可达18.7%。Qu等^［5］开发了一种基于鲨鱼皮肤微观结构和超疏水涂层的减阻表面，减阻率达66.57%。Fan等^［6］受鲨鱼皮启发，设计了两种罗纹表面，模拟结果表明，减阻率为21.45%。Wang等^［7］指出扇形肋骨与三角形肋骨相比具有更高的减阻率，扇形肋骨的减阻率达7.8%。Liu等^［8］对带有流向沟槽结构的机翼表面进行了仿真分析，结果表明，减阻率为14.5%。Nguyen等^［9］ 研究了纵向沟槽对不同锥形船尾模型阻力的影响，结果表明，带沟槽结构可以减小高达24%的流动阻力。Wang等^［10］对布置流向凹槽的矩形通道进行了仿真分析，结果表明，流向沟槽减阻率达11.7%~16.78%。姜洪鹏等^［11］发现经过疏水处理后的刀刃形和锯齿形沟槽减阻率显著提升，分别由9.52%和13.70%增加到58.00%和63.00%。李永成等^［12］对V形、U形和L形沟槽的减阻效果进行了对比分析，结果表明，V形沟槽的减阻效果最优。牛志罡等^［13］发现 L形纵向沟槽比V形具有更好的减阻效果，最大减阻率为5.60%。徐琰等^［14］研究了不同尺寸的三角形沟槽减阻效果，经分析，在来流速度为25 m/s时，沟槽宽度为0.3 mm，沟槽深度为0.2 mm的沟槽结构减阻效果最佳。刘朝阳等^［15］发现，超疏水微沟槽壁面的减阻率为13.80%，而超疏水微凸柱壁面的减阻率仅为10.20%。黄明吉等^［16］分析了仿生微结构对离心泵叶片表面阻力的影响，结果表明，流向布置的矩形沟槽减阻效果最好，最大减阻率为8.39%。杜淑雅等^［17］通过大涡模拟研究了横向三角形与梯形沟槽的减阻特性，结果表明，梯形沟槽的减阻效果优于三角形。

以上文献主要针对不同形状和尺寸纵向或横向的沟槽模型进行减阻分析，但并没有同时分析纵、横向沟槽减阻特性。本文在前人研究的基础上，对二维横向、三维横向和三维纵向沟槽模型进行了仿真研究，选取不同尺寸的三角形和梯形沟槽为研究对象，分析不同尺寸、不同来流方向和不同速度对减阻效果的影响。

1 湍流模型

由于本文的数值模拟主要是在低雷诺数的条件下进行，且沟槽尺寸较小，因此湍流模型需要满足精确度的要求，而k-ω SST湍流模型结合了k-ε湍流模型和k-ω湍流模型的特点，可以准确地计算边界层问题，具有更好的综合性能，能够处理更为复杂的问题，达到更高的精确度^［18］ 这与本文的仿真需求相吻合，因此本文采用k-ω SST湍流模型进行仿真计算，其方程为^［19］

\frac{\partial \left(\rho k\right)}{\partial t}+\frac{\partial \left(\rho k{u}_i\right)}{\partial x_i}=\widetilde{p_k}-{\beta }^{*}\rho k\omega +\frac{\partial }{\partial x_j}[\left(\mu +{\sigma }_k{\mu }_t\right)\frac{\partial k}{\partial x_j}]（1）

\begin{array}{l}\frac{\partial \left(\rho \omega \right)}{\partial t}+\frac{\partial \left(\rho \omega u_i\right)}{\partial x_i}=\frac{\partial {\tilde{p}}_k}{v_t}-\beta \rho {\omega }^{\mathrm{2}}+\\ \frac{\partial }{\partial x_j}\left[\left(\mu +{\sigma }_{\omega }{\mu }_t\right)\frac{\partial \omega }{\partial x_j}\right]+\mathrm{2}(\mathrm{1}-\end{array}F_{\mathrm{1}})\rho {\sigma }_{{\omega }^{\mathrm{2}}}\frac{\mathrm{1}}{\omega }\frac{\partial k}{\partial x_i}·\frac{\partial \omega }{\partial x_i}（2）

本文所选流体为不可压缩空气，计算域流体密度ρ为1.225 kg/m³，动力黏度μ为1.789×10⁵ N·s/m²。

减阻率为光滑表面阻力系数与沟槽表面阻力系数的差值占光滑表面阻力系数的百分比，其表达式为

∆C_D=\frac{∆C_{D\mathrm{1}}-∆C_{D\mathrm{2}}}{∆C_{D\mathrm{1}}}\times \mathrm{100}\%（3）

式中：∆C_{D\mathrm{1}}为光滑表面阻力系数；∆C_{D\mathrm{2}}为沟槽表面阻力系数。

2 模型建立及网格划分

2.1 模型建立

本文对不同尺寸的三角形和梯形沟槽进行仿真，验证其减阻特性，确定最优减阻尺寸。平板模型要保证湍流充分流动，因此计算域流向长度设为200 mm、上下平板间距为15 mm、展向长度为10 mm，如图1所示。入口边界条件设置为速度进口，出口边界条件设置为压力出口，两侧壁面设置为对称面。在10~60 m/s的速度下进行仿真计算。

Walsh等^［20］通过实验研究了沟槽表面的减阻效果，结果表明，沟槽高度h和沟槽宽度s是无量纲尺寸，h⁺小于等于25且s⁺小于等于30时，沟槽结构可以起到减阻效果。因此所采用的三角形沟槽尺寸如表1所示，三角形与梯形沟槽均采取5种沟槽宽度，间距均为0。梯形沟槽的长底边宽度与短底边宽度成比例，后文提到的梯形沟槽宽度默认为长底边，梯形沟槽尺寸如表2所示。

2.2 网格划分

计算域采用结构网格划分，对沟槽处网格进行加密，距离沟槽较远的远场流域网格数量可适当减少，以缩短计算时间，减小计算量，平板模型网格划分如图2所示。

2.3 网格无关性验证

为了减少网格质量对仿真结果的影响，本文在30 m/s的条件下对平板沟槽模型进行网格无关性验证，平板沟槽的三组网格数分别为80万、120万和240万。表3为平板沟槽模型不同网格数阻力系数，由表3可知，在3种网格数的条件下，阻力系数差值均不超过0.7%，且120万网格和240万网格的计算结果接近。为了减少计算量，本文选择在120万网格数的条件下对平板沟槽模型进行仿真计算。

3 仿真结果分析

3.1 减阻机理

图3为横向三角形和梯形沟槽表面的速度矢量图。由图3可知，在湍流流动过程中，沟槽结构改变了近壁面原有的流场特性。气流在经过沟槽内部时，由于气流流经迎风面时的压力大于背风面，从而在沟槽中产生由顺时针旋转的低速流体组成的涡旋结构。这些涡旋结构相当于“滚动轴承” ^［21］，将原有的滑动摩擦变为了滚动摩擦，从而减小了近壁面的摩擦阻力。

由于纵向三角形和梯形的流线图相似，因此只以梯形为例，对纵向沟槽的减阻机理进行说明。图4为纵向梯形沟槽的速度流线图，纵向沟槽的减阻机理为“突出高度论”^［22］。在流体流经沟槽表面时，因为阻力作用，会有部分流体残留在沟槽结构内部，造成低速流体堆积，使近壁面的速度梯度减小，达到减阻效果。

3.2 速度云图分析

宽s为0.2 mm、深h为0.1 mm的三角形和梯形沟槽表面的速度云图如图5所示。由于摩擦阻力的阻滞作用，在三角形与梯形沟槽内部均存在低速流体，形成低速区，使原有的流固交界面变为流流交界面，进一步减小了摩擦阻力。对于不同形状沟槽，梯形沟槽的低速流体区域大于三角形沟槽，可以更好地“锁住”低速流体，减阻效果更好。

3.3 湍流动能云图分析

图6为宽s为0.2 mm，深h为0.1 mm的三角形与梯形沟槽模型的湍流动能云图。从图6可知，沟槽底部的湍流动能较小，沟槽结构降低了壁面的脉冲速度，减少了能量损耗。梯形沟槽的低湍流动能区域大于三角形沟槽，说明梯形沟槽可以更好地降低能量损耗。

3.4 剪切应力云图分析

图7为宽s为0.1 mm、深h为0.1 mm的三角形和梯形沟槽表面剪切应力云图。由图7可知，三角形与梯形沟槽表面的剪切应力均在沟槽顶部达到最大值，在沟槽底部出现最小值，说明在沟槽底部速度梯度较小，有低速流体积聚，而剪切应力的减小可以有效降低黏性阻力，说明沟槽结构具有减阻效果。

4 减阻率对比

4.1 纵向沟槽表面减阻率

5种不同尺寸的三角形和梯形沟槽模型的减阻率随速度的变化曲线如图8所示。由图8a可知，三角形沟槽模型减阻率随速度的增加整体呈现减小趋势，减阻率最大值为15.15%。由图8b可知，除了沟槽宽度为0.3 mm的梯形沟槽模型减阻率随速度的增大而减小外，其余4种尺寸的梯形沟槽模型减阻率均随速度的增大先增大再减小，最大减阻率为18.57%。2种形状的沟槽模型随着沟槽宽度的增大，减阻率均减小。

4.2 横向沟槽减阻率

图9为二维和三维横向两种形状沟槽表面减阻率随速度的变化曲线。

由图9可知，二维和三维相同形状的沟槽模型减阻率相近。随着速度和沟槽宽度的增大，无论是三角形还是梯形沟槽，减阻率均逐渐减小。梯形沟槽的减阻率优于三角形沟槽，在宽为0.1 mm、深为0.1 mm，梯形减阻率取得最大值，最大减阻率为1.28%。

5 结论

本文以三角形和梯形沟槽为研究对象，通过数值模拟分析不同来流方向、宽深比和来流速度对减阻效果的影响，得到如下结论：

1）横向沟槽的内部流体可以起到“滚动轴承”的作用，将原有的滑动摩擦变为了滚动摩擦，减小阻力。而纵向沟槽则是在流体流过沟槽表面时，由于阻力的影响，在沟槽内部产生低速流体，使得近壁面速度梯度减小，达到减阻效果。

2）通过对三角形和梯形沟槽模型的仿真对比分析发现，在沟槽底部均存在低速流体，这些低速流体使得近壁面流固交界面变为流流交界面，减小了摩擦阻力，在沟槽底部湍流强度和剪切应力也较小，说明沟槽结构可以有效降低能量损耗并减小黏性阻力。

3）二维横向、三维横向和三维纵向三角形与梯形沟槽结构的减阻率的对比表明，二维横向与三维横向沟槽结构的减阻率相近，纵向沟槽结构的减阻率高于横向沟槽，且梯形沟槽的减阻率高于三角形沟槽。减阻率随着沟槽宽深比和速度的增大，均呈现减小趋势，在沟槽宽s为0.1 mm、深h为0.1 mm时，减阻率取得最大值，最大减阻率为18.57%。

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基金资助

辽宁省自然科学基金(2023-MS-243)

航空科学基金(2020Z006054002)

辽宁省教育厅面上项目(20240109)