基于全尺寸仿真方法的涡轮叶片蠕变寿命预测

Prediction of turbine blades creep life based on full-scale simulation method

摘要

涡轮叶片蠕变寿命预测依赖仿真的叶片温度和应力数据，但仿真时常常将完整的涡轮盘简化为单个叶片，导致结果不准确。为了探究单叶片简化模型的合理性，提升叶片蠕变寿命预测的准确性，开展了基于全尺寸仿真方法的涡轮叶片蠕变寿命预测研究。首先，建立涡轮盘全尺寸仿真方法和单叶片简化模型；然后，应用混合热流固耦合法计算叶片的温度和最大主应力；最后，用热强参数综合方程来预测叶片蠕变寿命。结果表明，单叶片模型与全尺寸模型的温度相对误差均不超过2%；二者最大主应力的相对误差均不超过8%；但二者预测蠕变寿命相对误差高达712.93%；单叶片模型的温度和最大主应力仿真结果较低，预测蠕变寿命较大。上述结果证明了采用全尺寸模型分析涡轮叶片蠕变寿命的必要性，为准确预测涡轮叶片的蠕变寿命奠定了基础。

Abstract

The prediction of creep life for turbine blade relies on simulated blade temperature and stress data. However，simulations often simplify the entire turbine disk to a single blade，leading to inaccurate results. In order to investigate the validity of simplified single-blade models and enhance the accuracy of blade creep life prediction，a study on the creep life of turbine blades based on full-scale simulation method was conducted. First，full-scale simulation method for the turbine disk and a simplified single-blade model were established. Then，the blade temperature and maximum principal stress were calculated using the hybrid thermal-fluid-solid coupling method. Finally，the comprehensive equation of thermal strength parameters was employed to predict the creep life of the blade. The results indicate that the relative error in temperature between the single-blade model and the full-scale model does not exceed 2%； the relative error in maximum principal stress between the two is within 8%； however，the relative error in prediction of creep life between them reaches as high as 712.93%. The single-blade model predicts lower temperatures and maximum principal stresses，resulting in a significantly overestimated creep life. These findings demonstrate the necessity of employing a full-scale model to analyze the creep life of turbine blades and lay a foundation for the accurate prediction of their creep life.

Graphical abstract

关键词

涡轮叶片 / 蠕变寿命 / 全尺寸仿真方法 / 混合流固耦合法 / 热强参数综合方程

Key words

turbine blade / creep life / full-scale simulation method / hybrid fluid-solid coupling method / comprehensive equation of thermal strength parameters

涡轮是航空发动机和燃气轮机最主要的动力部件，涡轮叶片是涡轮的关键组成部分，其在运行过程中受到高温、高压和离心力的作用，极易发生疲劳破坏^［1-2］。蠕变疲劳是高温和蠕变力共同作用下发生的一种疲劳类型，燃气轮机需长时间运行，其涡轮叶片极易发生蠕变疲劳^［3-4］。针对涡轮叶片的蠕变疲劳问题，学者在建立蠕变寿命预测方法和叶片仿真分析方面开展了诸多研究^［5-6］。仿真过程中对叶片模型的简化是否会对叶片温度和应力的结果造成影响，是否会影响蠕变寿命预测结果都值得深入研究。

涡轮叶片结构复杂，工作环境多变，难以通过理论或者试验的方法直接获得其应力^［7-8］。因此，基于热流固耦合的数值仿真方法获得涡轮叶片工作时的热应力^［9-10］成为开展涡轮叶片蠕变寿命分析的前提。范满意等^［11］基于热流固耦合仿真技术，为寿命理论模型提供初始数据及考核部位，分析了高压涡轮叶片寿命。汪翔宇等^［12］依托双重运动方法和动网格技术，使用跨求解器的弱耦合方法，实现了动静交错环境下带热障涂层动叶的热流固耦合数值分析。Shi等^［13］提出了一种高效低摩擦冷却设计与热流固耦合分析的集成方法，揭示了摩擦减小机理和冷却性能对固体应变的影响机理。Cai等^［14］采用热流固耦合法对涡轮叶片的内外流动、温度和热应力进行了分析，发现叶片的热应力、温度梯度和叶片局部几何结构密切相关。

在蠕变寿命预测方法方面，热强参数综合方程是工程上预测蠕变疲劳较为常用且精度较高的一种方法^［5］。李骏等^［15］利用该方程计算叶片的蠕变寿命，发现当载荷剖面下的工作温度较低时，叶片的蠕变损伤极小。李本威等^［16］基于热强参数综合方程对涡轮叶片蠕变寿命的影响因素进行分析，发现高压转子转速的影响最大。钱正明等^［17］基于同一方程分析了涡轮叶片尾缘孔的蠕变寿命，并明确了叶片上前缘和尾缘等关键部位的蠕变损伤及其演化规律。

此外，一些研究从不同建模角度提升了蠕变分析的效率与精度。陈实等^［18］提出了基于有限元节点的叶片蠕变应变预测原理，减少了43%~48%的蠕变应变计算耗时，提高了涡轮叶片蠕变分析效率。Li等^［19］利用晶体塑性理论，建立了温度插值的蠕变本构方程，并通过传热分析得到了涡轮叶片的蠕变寿命。Fu等^［20］通过考虑微观组织准则和蠕变应变准则，结合人工神经网络建立了一种预测在役涡轮叶片剩余蠕变寿命的方法。然而，这些研究在通过热流固耦合分析获得涡轮叶片应力时，常常将完整的涡轮盘简化为单个叶片，这样虽然提高了计算效率，但也可能会带来一定的误差，致使叶片蠕变寿命分析不准确。

为了探究单叶片简化模型是否会对叶片蠕变寿命分析产生影响，本文建立了涡轮盘全尺寸仿真方法，即在仿真建模时考虑整个轮盘及完整发动机流场的影响，同时建立了简化的单叶片模型；然后，采用混合热流固耦合方法对比分析了全尺寸模型和单叶片模型的温度、最大主应力；最后，基于热强参数综合方程对比分析了叶片蠕变寿命，论证了涡轮盘全尺寸仿真方法的必要性。

1 方法

1.1 混合热流固耦合仿真方法

燃气轮机涡轮叶片工作时受到流体、温度及结构约束的共同作用，要想得到准确的叶片应力，进而获得精确的叶片蠕变寿命，需要考虑热流固耦合作用。热流固耦合计算结果最符合实际情况，其实现方式是分步实现热流耦合、流固耦合和热固耦合。在之前的研究中发现，在热冲击下涡轮导向叶片热流固耦合仿真中，热流强耦合的计算精度优于热流弱耦合，热弹强耦合的计算精度低于热弹弱耦合。因此，本文建立了混合热流固耦合仿真方法，如图1所示。

混合热流固耦合仿真方法的基本步骤为：1）将涡轮叶片热流固耦合计算域划分为流体域和固体域两个部分，通过网格工具分别建立流体域和固体域网格模型；2）在流体域上施加边界条件，计算叶片的温度场和表面压力分布；3）将叶片温度载荷和压力载荷映射至有限元网格节点，并施加离心力载荷，采用热弹弱耦合方法计算叶片的应力。

1.2 蠕变疲劳寿命预测方法

蠕变强度用来衡量材料在高温下长期服役的抗力，特指在给定温度下，经过规定时间导致材料断裂所能承受的应力。工程设计常需基于10⁴~10⁵ h量级的蠕变寿命数据，但直接试验难以实现，一般都采用基于蠕变强度试验的外推方法。拉森－米勒参数法是一种常用的外推方法，其热强综合参数形式的蠕变寿命方程为

\mathrm{l}\mathrm{g}\sigma =a_{\mathrm{0}}+a_{\mathrm{1}}P+a_{\mathrm{2}}{P}^{\mathrm{2}}+a_{\mathrm{3}}{P}^{\mathrm{3}}（1）

式中：\sigma为应力；a_i为待定系数；P为热强参数，其表达式为

P=T(\mathrm{l}\mathrm{g}t+c)（2）

式中：c为材料常数；t为蠕变寿命；T为温度。

2 模型

2.1 全尺寸流体域模型

为了探究全尺寸仿真方法对涡轮叶片蠕变寿命预测的影响，本文依据某型燃气轮机的真实结构，建立了燃气轮机涡轮全尺寸流场，如图2所示。流体域的载荷为不同转速下实测的进出口总温和总压，如表1所示。选取3种燃气轮机典型工况下的转速进行分析，分别为N₂ r/min转速（低工况转速）、N₃ r/min转速（额定工况转速）和N₄ r/min转速（高工况转速）。低工况转速约为额定工况转速的0.9倍，高工况转速约为额定工况转速的1.1倍。此外，示温漆结果显示，一级燃气涡轮叶片的温度呈现出中间高两端低的状态。因此，流体域进口温度沿涡轮径向变化的曲线如图3所示。

本文采用Fluent Meshing对流体域进行网格划分。Fluent Meshing具有生成网格质量高、数量少、提升计算效率等优点。图4为流体域网格图。为了在保证计算精度的前提下提高计算效率，本文对涡轮流体网格模型开展了网格无关性验证。由于涡轮额定转速为N₃ r/min，因此选取一级燃气涡轮叶片在N₃ r/min转速下的最大温度作为判定依据，流体域网格无关性验证如表2所示。当网格节点数为75 535 663时，随着网格节点数量的增加，一级燃气涡轮叶片最大温度已经基本不发生变化，可以认为此时网格具有网格无关性，且计算效率最高。

2.2 全尺寸固体模型

结构化网格是正交的、排列有序的规则网格，该类型网格具有质量好、数据结构简单、密度可控、计算效率高、精度高等优点。本文应用ICEM通过手动划分涡轮部件的全结构网格，如图5所示。模型的应力集中于叶根、榫槽、叶盘螺栓孔区域，在这些区域需要网格节点数一致，以保证数据传递的准确性。网格划分时，需要在叶盘的应力非集中区域（即非凹陷区）进行切分，根据两种结构的周期对称特性，分别进行盘内侧1/5结构和盘边缘1/30结构网格划分。为了保证厚度方向温度场、应力场数据的准确性，采用四层网格对叶片进行一体化网格划分。

涡轮的网格无关性验证数据如表3所示，以一级燃气涡轮的最大主应力峰值作为判定依据。当网格节点数为1 046 288时，随着网格节点数的增加，一级燃气涡轮的最大主应力峰值基本不发生变化，可以认为此时网格具有网格无关性，且计算效率最高。

在进行应力计算时，设置如下：首先，将流体域计算的温度和叶片表面压力导入到涡轮部件网格模型；然后，加载对应转速；最后，采用弱弹簧进行约束，抑制刚性位移。

2.3 单叶片模型建模

为了探究全尺寸模型的效果，建立单叶片有限元型，并将两者进行对比分析。图6为单叶片模型流体域模型及网格图，图7为单叶片固体域模型网格，不同转速下单叶片流体域进出口总温和总压如表4所示。经过网格无关性验证后的流体域网格数量为17 700 696，固体域节点数为3 316。

2.4 材料参数

涡轮叶片材料为DZ22，通过查询《中国航空材料手册 第二卷》可以获得DZ22的材料参数^［21］。经查询，DZ22的密度为8.56 g/cm³，DZ22在不同温度下的材料参数如表5所示。为了提升计算效率，仿真计算时将DZ22考虑为各向同性材料，其材料参数实际为DZ22纵向的材料参数。

通过查询《中国航空材料手册 第二卷》可以获得DZ22的热强综合曲线参数如表6所示^［21］。

涡轮轮盘的材料为GH4500，通过查询《中国航空材料手册 第二卷》可以获得GH4500的材料参数^［21］。经查询，GH4500的密度为8.05 g/cm³，GH4500在不同温度下的材料参数如表7所示。

3 结果与分析

3.1 温度分析

图8为全尺寸模型不同转速下涡轮叶片温度分布。如图8所示，叶片温度从叶根到叶冠呈现先升高再降低的趋势，与试验保持一致。随着转速的增加，最高温度和最低温度均增大。在N₂ r/min、N₃ r/min和N₄ r/min转速下的最高温度分别为540.26、838.51、927.03 ℃。

图9为单叶片模型不同转速下涡轮叶片温度分布。如图9所示，叶片温度从叶根到叶冠先升高再降低，与试验保持一致。随着转速的增加，最高温度和最低温度均增大。N₂ r/min、N₃ r/min和N₄ r/min转速下的最高温度分别为531.82、823.99、911.92 ℃。

对比图8和图9可知，全尺寸模型和单叶片模型的叶片温度分布规律类似，但全尺寸模型的温度分布更加不均匀。图10为涡轮叶片温度对比图。如图10所示，在不同转速下，全尺寸模型叶片的最大温度均高于单叶片模型。以全尺寸模型的数据为基准，N₂ r/min、N₃ r/min和N₄ r/min转速下单叶片模型的相对误差分别为1.56%、1.73%和1.63%。二者之间最高温度相差不大，相对误差均不超过2%。

全尺寸模型叶片温度更高，主要由以下因素导致：1）全尺寸模型保留了完整流道，相邻叶片间的尾迹与冷却气流相互作用更为复杂，导致局部换热条件变化，高温区更显著。2）全尺寸模型包含轮盘与多个叶片，真实反映了通过榫头向轮盘的导热路径；单叶片模型常简化根部为绝热边界，散热条件被高估。3）全尺寸模型捕捉了周向进气与冷却的不均匀性，单叶片采用周期性边界会平滑此类实际波动。

综上，全尺寸模型因更真实地模拟了叶片所处的气动干涉环境、整体结构导热效应及实际边界条件，其预测的温度分布更为复杂且不均匀，从而导致其预测的最大温度值略高于单叶片模型。这一差异也表明，在追求更高精度的叶片热分析时，采用全尺寸模型进行仿真具有重要的工程意义。

3.2 强度分析

蠕变寿命预测一般采用最大主应力进行，为此本文分析了全尺寸模型和单叶片模型的最大主应力分布。本文所分析的涡轮叶片主应力为涡轮叶片在工作状态下所受离心载荷、气动载荷与热载荷共同作用产生的耦合应力。为了方便叙述，在后续的描述中，将最大主应力简称为主应力。忽略涡轮中轮盘的应力，提取叶片上主应力进行分析，图11为不同转速下全尺寸叶片模型主应力分布。如图11所示，在不同转速下，主应力从叶根部到叶冠大致呈现逐渐减小的趋势，叶盆处的主应力较大，叶背处的主应力较小。随着转速的增加，叶片主应力最大值也逐渐增大。N₂ r/min、N₃ r/min和N₄ r/min转速下的主应力最大值分别为197.38、296.31、345.17 MPa。

图12为不同转速下单叶片模型的主应力分布。如图12所示，在不同转速下，主应力从叶根部到叶冠大致呈现逐渐减小的趋势，叶盆处的主应力较大，叶背处的主应力较小。随着转速的增加，叶片主应力最大值也逐渐增大。N₂ r/min、N₃ r/min和N₄ r/min转速下的主应力最大值分别为184.67、273.21、323.54 MPa。

对比图11和图12可知，全尺寸模型和单叶片模型的叶片主应力分布规律类似。图13为涡轮叶片主应力对比图。如图13所示，在不同转速下，全尺寸模型叶片的主应力最大值均高于单叶片模型。以全尺寸模型的数据为基准，N₂ r/min、N₃ r/min和N₄ r/min转速下单叶片模型的相对误差分别为6.44%、7.80%和6.23%。二者之间主应力最大值有一定的差距。

3.3 蠕变寿命分析

依据式（1）、（2），结合表6中的数据获得初步的温度、应力和寿命数据，再将数据合理外推，获得DZ22寿命与温度和应力关系，如式（3）所示。

\begin{array}{l}\mathrm{l}\mathrm{g}{f}_{\mathrm{D}\mathrm{Z}\mathrm{22}}=-\mathrm{358.1}+\mathrm{2.049}T+\mathrm{1.462}\sigma -\mathrm{0.003}\mathrm{922}{T}^{\mathrm{2}}-\\ \mathrm{0.005}\mathrm{602}T\sigma -\mathrm{0.000}\mathrm{754}\mathrm{5}{\sigma }^{\mathrm{2}}+\\ \mathrm{3.160}\mathrm{0}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{6}}{T}^{\mathrm{3}}+\mathrm{6.883}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{6}}{T}^{\mathrm{2}}\sigma +\\ \mathrm{1.963}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{6}}T{\sigma }^{\mathrm{2}}+\mathrm{1.639}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{7}}{\sigma }^{\mathrm{3}}-\\ \mathrm{9.234}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{10}}{T}^{\mathrm{4}}-\mathrm{2.773}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{9}}{T}^{\mathrm{3}}\sigma -\\ \mathrm{1.181}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{9}}{T}^{\mathrm{2}}{\sigma }^{\mathrm{2}}-\mathrm{2.607}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{10}}T{\sigma }^{\mathrm{3}}\end{array}（3）

为了确定涡轮叶片的具体寿命，遍历叶片所有网格节点的温度和应力，通过式（3）计算得到不同转速下全尺寸模型涡轮叶片寿命分布，如图14所示。由于材料手册中试验参数的限制，本文寿命预测最大值仅为10⁵ h，大于10⁵ h的结果没有意义，因此均按照10⁵ h显示。N₂ r/min转速时，叶片的寿命均大于10⁵ h，图14中不再将其列出。如图14a所示，在N₃ r/min转速下，涡轮叶片的最小寿命为16 447 h，位于叶片尾缘中部靠上的位置。除最小寿命点附近外，叶片大部分区域寿命均大于10⁵ h。如图14b所示，N₄ r/min转速下，涡轮叶片的最小寿命为80.53 h，同样位于叶片尾缘中部靠上的位置。涡轮叶片的最小蠕变寿命位于尾缘中部靠上区域，这主要由于该区域同时承受较高的局部温度和显著的应力水平，二者协同作用显著加速了蠕变损伤的累积。叶片上的低寿命区域集中在叶片中部，叶根和叶冠的寿命均为10⁵ h。

图15为不同转速下单叶片模型涡轮叶片的寿命分布。同样，在N₂ r/min转速下，叶片的寿命均大于10⁵ h，图15中不再将其列出。如图15a所示，在N₃ r/min转速下，涡轮叶片的最小寿命为35 699 h，位于叶片尾缘中部靠上的位置。除最小寿命点附近以外，叶片大部分区域寿命均大于10⁵ h。如图15b所示，N₄ r/min转速时，涡轮叶片的最小寿命为654.65 h，同样位于叶片尾缘中部靠上的位置。叶片上的低寿命区域集中在叶片中部，叶根和叶冠的寿命均为10⁵ h。

对比图14和图15可知，全尺寸模型和单叶片模型的叶片主应力分布规律类似。图16为涡轮叶片寿命对比图。如图16所示，在不同转速下，全尺寸模型叶片的最小寿命均低于单叶片模型。以全尺寸模型的数据为基准，在N₃ r/min和N₄ r/min转速下单叶片模型的相对误差分别为117.05%和712.93%。二者之间寿命有较大的差距，证明了采用全尺寸模型分析涡轮叶片蠕变寿命的必要性。

综上，在温度分析时，单叶片模型与全尺寸模型的结果基本无差别，相对误差均不超过2%。在应力分析时，单叶片模型与全尺寸模型的结果有一些差别，相对误差均不超过8%。但是，在蠕变寿命分析时，单叶片模型与全尺寸模型的结果差别很大，相对误差高达712.93%。如使用单叶片模型进行涡轮叶片蠕变寿命分析，可能会导致预测寿命过高，严重影响燃气轮机和航空发动机的安全运行。

单叶片模型与全尺寸模型的蠕变寿命预测出现较大差异，主要源于两方面：其一，单叶片模型在气动、传热与结构约束上的简化导致其温度与应力分布，特别是局部峰值与全尺寸模型存在偏差；其二，蠕变寿命对应力与温度极为敏感，微小输入误差在寿命预测公式中会被指数级放大。因此，在追求高精度寿命评估时，建议采用全尺寸耦合模型以更真实地反映叶片的实际工作状态。

4 结论

1）全尺寸模型叶片温度从叶根到叶冠先升高再降低，与试验保持一致，N₂ r/min、N₃ r/min和N₄ r/min转速下的最高温度分别为540.26、838.51、927.03 ℃。单叶片模型的温度分布规律与全尺寸模型类似，但最高温度略低，在不同转速下的相对误差分别为1.56%、1.73%和1.63%。

2）全尺寸模型主应力从叶根部到叶冠大致呈现逐渐减小的趋势，叶盆处的主应力较大，叶背处的主应力较小，N₂

r/min、N₃ r/min和N₄ r/min转速下的主应力最大值分别为197.38、296.31、345.17 MPa。单叶片模型的主应力分布规律与全尺寸模型类似，但应力最大值略低，在不同转速下的相对误差分别为6.44%、7.80%和6.23%。

3）全尺寸型寿命最小值位于叶片尾缘中部靠上的位置，N₂ r/min、N₃ r/min和N₄ r/min转速下的寿命最小值分别为10⁵ h、16 447 h和80.53 h。单叶片模型的寿命分布规律与全尺寸模型类似，但寿命值较大，N₃ r/min和N₄ r/min转速下的相对误差分别为117.05%和712.93%。二者之间在寿命预测上有较大的差距，证明了采用全尺寸模型分析涡轮叶片蠕变寿命的必要性。

参考文献

[1] Liu H， Yang X G， Li S L，et al. A numerical approach to simulate 3D crack propagation in turbine blades［J］. International Journal of Mechanical Sciences，2020，171： 105408.

[2] 刘明坤，李艳明，王威，等. IC10合金高压涡轮导向叶片开裂机理分析［J］ .航空发动机，2025，51（1）：165-170.

[3] Liu L C， Fan X L， Chu Z H，et al. Thermo-mechanical loads and creep life assessment for coated turbine blades considering the influence of cooling hole blockage［J］. Engineering Failure Analysis，2025，170： 109321.

[4] Gu S N， Gao H S， Wen Z X，et al. Creep characte-ristics of directionally solidified turbine blades based on the difference in original casting characteristics［J］. Journal of Alloys and Compounds，2021，884： 161055.

[5] 余嘉伟，汪文君，杨旭峰，等.基于Norton模型的涡轮叶片蠕变寿命分析方法［J/OL］.航空发动机，1-10.［2025-09-04］.

[6] Wang C， Shi D Q， Yang X G，et al. An improved viscoplastic constitutive model and its application to creep behavior of turbine blade［J］. Materials Science and Engineering： A，2017，707（9）： 344-355.

[7] Chun H， Sohn H， Park J，et al. Thermo-structural analysis of cracks on gas turbine vane segment having multiple airfoils［J］. Energy，2017，118： 1275-1285.

[8] Chaharlang R， Hajjaria E， Baghala S M，et al. Premature damage of the second stage nozzle guide vanes of a gas turbine made of Inconel 738LC［J］. Engineering Failure Analysis，2019，105： 803-816.

[9] Kant S， Mukhopadhyay S. Investigation of a problem of an elastic half space subjected to stochastic temperature distribution at the boundary［J］. Applied Mathematical Modelling，2017，46： 492-518.

[10] Sarkar S， Voke P R. Large-eddy simulation of unsteady surface pressure over a low-pressure turbine blade due to interactions of passing wakes and inflexional boundary layer［J］. Journal of Turbomachinery，2006，128（2）： 221-231.

[11] 范满意，陈祎凡，孔祥兴，等. 基于热流固耦合仿真的高压涡轮叶片寿命评估［J］. 热能动力工程，2024，39（5）： 175-182.

[12] 汪翔宇，高尚鸿，丰镇平. 涡轮叶片的热流固耦合数值方法研究及应用［J］. 西安交通大学学报，2025，59（3）： 21-33.

[13] Shi D B， Huang C M， Xu T，et al. Thermal-fluid-solid coupling mechanism of a novel friction reduction cooling structure for gas turbine［J］. International Journal of Heat and Mass Transfer，2023，213： 124343.

[14] Cai L， He Y， Wang S，et al. Thermal-fluid-solid coupling analysis on the temperature and thermal stress field of a nickel-base superalloy turbine blade［J］. Materials，2021，14（12）： 3315.

[15] 李骏，宋友辉，刘汉斌，等. 涡轮叶片-榫头-轮盘的蠕变与低循环疲劳寿命预测［J］. 推进技术，2015，36（11）： 1699-1704.

[16] 李本威，赵勇，蒋科艺，等. 典型使用条件对发动机涡轮叶片蠕变寿命消耗的影响研究［J］. 推进技术，2017，38（5）： 1107-1114.

[17] 钱正明，李概奇，米栋，等. 某涡轴发动机涡轮叶片尾缘孔的蠕变-疲劳寿命预测方法［J］. 航空动力学报，2021，36（11）： 2372-2378.

[18] 陈实，徐鹤鸣，孙凯，等. 基于有限元节点的涡轮叶片蠕变应变预测［J］. 北京航空航天大学学报，2025，51（11）：3822-3832.

[19] Li Z， Wen Z， Pei H，et al. Creep life prediction for a nickel-based single crystal turbine blade［J］. Mechanics of Advanced Materials and Structures，2021，29（27）： 6039-6052.

[20] Fu C， Chen Y， He S，et al. ICME Framework for damage assessment and remaining creep life prediction of in-service turbine blades manufactured with Ni-based superalloys［J］. Integrating Mater-ials and Manufacturing Innovation 2019，8： 509-520.

[21] 《中国航空材料手册》编委会. 中国航空材料手册（第二卷）变形高温合金、铸造高温合金［M］. 北京： 中国标准出版社，2001： 765-771.

基金资助

辽宁省国际科技合作计划项目资助项目(2025JH2/101900009)