气象数据驱动的拉林铁路简支T梁温致变形预测

Prediction of Temperature-Induced Deformation of Concrete T-Beams of Lasha-Linzhi Railway Based on Meteorological Data

摘要

为快速、准确预测日照环境下高原铁路桥梁的温度变形效应，基于长短期记忆神经网络（LSTM）提出了一种气象数据驱动的桥梁温度变形智能预测模型。以拉林铁路简支T梁为背景，采用热力耦合有限元仿真分析，构建了“气象数据—温度变形”映射的样本数据库，以此训练预测模型并对桥梁温致变形进行预测。结果表明，LSTM模型表现出了较高的精度和优势，其梁体竖向挠度预测的决定系数（R2）超过0.97，平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）较反向传播神经网络（BP）模型提升超过70%，较随机森林（RF）模型分别提升了24%和27%。预测挠度与真实值在趋势和数值方面均基本一致，表明所提出的预测方法性能优异，为高原铁路轨道平顺性变化规律研究及动态检测数据评价提供参考。

Abstract

To rapidly and accurately predict the temperature deformation of plateau railway bridges in sunny environments, an intelligent prediction model for bridge temperature deformation driven by meteorological data was proposed based on the Long Short-Term Memory (LSTM) neural network. Taking the simply supported T-beam of the Lasa-Linzhi Railway as an example, a sample database mapping the meteorological data and temperature deformation was constructed through thermo-mechanical coupled finite element simulation, which was then used to train the prediction model and predict the temperature-induced deformation of the bridge. The results show that the LSTM model exhibits high accuracy and advantages, with a determination coefficient (R2) exceeding 0.97 for the prediction of vertical deflection of the beam. Compared with the Back Propagation (BP) neural network model, the Mean Absolute Error (MAE) and Root Mean Square Error (RMSE) of the LSTM model are improved by more than 70%. Compared with the Random Forest (RF) model, the MAE and RMSE are improved by 24% and 27%, respectively. The predicted deflection is basically consistent with the true value in both trend and numerical value, indicating excellent prediction performance of the proposed method. This provides a reference for investigating the variation patterns of track irregularity of plateau railways and evaluating dynamic detection data of the track irregularity.

Graphical abstract

关键词

高原桥梁 / 气象数据 / 简支T梁 / 预测模型 / 温致变形 / 长短期记忆神经网络

Key words

plateau bridges / meteorological data / simply-supported t-beam / predictive model / temperature-induced deformation / Long Short-Term Memory neural network

引言

预应力混凝土简支T梁具有截面效率高、施工便捷、经济性好等优点，在客货共线铁路中被广泛采用。然而，由于混凝土材料的导热性差，在太阳辐射强、空气温差大的高原气象环境下，混凝土T梁的空间温度效应十分显著。已有研究表明，在高原铁路长期服役过程中，因温度作用产生的桥梁变形问题尤为突出，导致桥梁支座和伸缩缝发生损伤，引起线路平顺性经常性变化，危及桥梁、轨道的正常使用及列车的安全运营^[1-2]。为掌握高原铁路桥梁轨道平顺性在桥梁温致变形下的变化规律，需要开展桥梁温度场及其在温度场下的变形预测研究。

为了有效分析实际桥梁结构的空间温度场及其温度效应，国内外学者已开展了广泛的研究，研究方法主要可分为两种，一是基于有限元和传热学理论的数值仿真，二是基于桥梁结构健康监测数据的机器学习方法。采用数值仿真方法，颜轶航等^[3]建立了考虑太阳辐射和阴影遮蔽的精细化三维日照温度场有限元模型，根据采集的桥址气象数据，对混凝土U型梁日照温度场和温度效应进行了研究。周云等^[4]采用WeatherSpark气象数据平台获取气象数据，对某高铁桁架桥进行了二维瞬态热分析，获得了关键构件的实时温度场。刘勇等^[5]结合桥址气象条件，仿真计算了32 m客运专线简支箱梁连续3天左右的日照温度场。李克冰^[6]对32 m铁路钢混简支箱梁的日照温度场进行了模拟，研究了夏至日温度效应变化规律。在机器学习方法方面，Wang等^[7]结合桥梁健康监测数据和随机森林（Random Forest，RF）算法，构建了预测扁平钢箱梁温度场的回归模型，研究了气象环境条件与温度之间的相关关系。Yue等^[8]基于某斜拉桥长期的温度和挠度监测数据，以主梁温度作为输入、桥梁挠度作为输出建立了一种独立循环神经网络（Independently Recurrent Neural Network，indRNN）预测模型。方佳畅等^[9]采用双向长短期记忆神经网络（Bidirectional Long Short-Term Memory, Bi-LSTM），建立了斜拉桥温度和应变的相关模型。尽管采用有限元法建立热力耦合模型能够相对精确地获取桥梁温度场和温度效应，但由于桥梁仿真模型规模巨大，所需硬件设备和时间成本过高，实时桥梁温度分析与预测难以实现。机器学习预测方法依赖于结构健康监测数据，然而对于量大面广的铁路简支梁桥，通常难以进行长期且全面的温度监测。此外，传统人工监测和车载监测所获得的变形数据包括车辆引起的变形和各种环境噪声，其数据质量较差，往往难以满足实际温度效应预测的需求。

为实现拉林铁路混凝土T梁温致变形的预测，本文提出了基于气象数据和机器学习的桥梁温度效应预测方法。首先，通过小型气象站现场采集气象数据，利用经过验证的有限元方法计算梁体温度场及温度变形，并建立气象数据—温度变形之间映射关系的样本数据库。其次，根据样本库构建了长短期记忆神经网络（Long Short-Term Memory, LSTM）预测模型，并对比其与不同神经网络的预测性能。最后，利用所训练的预测模型对混凝土T梁温致变形进行快速预测。该方法融合了有限元法和机器学习方法，旨在解决高原环境下铁路桥梁温度效应预测和评估的难题，为同类桥梁的结构设计和养护运维提供了参考依据。

1 温致变形样本库的建立

1.1 气象数据处理

桥梁结构的热传递涉及两个主要方面：内部热传导和外部热边界条件（热辐射和热对流）。热辐射换热是指结构吸收外部电磁波并将其转化为热能的过程，桥梁结构所受的热辐射主要包括太阳的直射和散射等短波辐射，以及地面反射等长波辐射；热对流则是指由于结构表面与周围流体存在温差而引起的对流换热现象，对流换热强度通常通过经验公式进行估算。

为获取桥梁温度场数值仿真计算所需的气象参数，采集了拉萨某地区（东经91°06′、北纬29°36′）一年的太阳辐射强度、气温、风速等气象数据。鉴于云层和降雨对结构热辐射和热对流的不确定影响，在本研究中，排除了阴雨天气下的太阳辐射数据，选择了晴朗无云的天气条件下的太阳辐射数据，以构建太阳辐射计算模型。在工程领域，有许多经典模型可供选择，其中ASHRAE（美国供暖、制冷和空气调节工程师协会）晴空模型^[10]以其形式简单、参数少而广泛应用于土木工程中。其具体表达形式如下：

I_{\mathrm{n}\mathrm{d}}=\frac{A}{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(B/\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\beta )}C(1)

I_{\mathrm{n}}=I_{\mathrm{n}\mathrm{d}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\gamma(2)

I_{\mathrm{w}}=\alpha I_{\mathrm{n}\mathrm{d}}(3)

I_{\mathrm{r}}=(I_{\mathrm{n}}+I_{\mathrm{w}})\rho F_{\mathrm{r}}(4)

式中: I_{\mathrm{n}\mathrm{d}}、I_{\mathrm{n}}、I_{\mathrm{w}}、I_{\mathrm{r}}为垂直表面的太阳直射辐射强度、太阳直射辐射强度、太阳散射辐射强度、太阳反射辐射强度，单位W/{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}；A为零大气质量下的太阳辐射强度；B为大气消光系数；C为大气清洁度；\beta为太阳高度角; \gamma为太阳入射角；\alpha为散射入射角系数；\rho为周围环境的反射率；F_{\mathrm{r}}为入射面与水平面的夹角。通过晴朗日的太阳直射辐射、散射辐射、反射辐射的数据可拟合太阳模型的相关系数，再由该太阳模型计算出逐时太阳辐射强度。图1所示为利用拟合的拉萨晴空模型计算不同时刻的太阳总辐射强度。可以看出，计算结果与实测典型晴天太阳总辐射强度基本一致，这表明该模型在逐时计算太阳辐射强度方面具有可行性。

1.2 热力耦合有限元模型

利用通用有限元软件ANSYS进行热力耦合分析，采用间接耦合的方法，即将热分析计算得到的三维温度场作为结构分析中的体力及面力荷载，从而计算出结构热变形，该方法的有效性已在文献[3]中得到验证。在ANSYS中建立拉林铁路单线32 m混凝土简支T梁有限元模型，如图2（b）所示。模型中梁体采用八节点的六面体热单元（SOLID70）模拟，采用表面效应单元（SURF152）模拟结构表面接收热对流和热辐射荷载，共215712个节点、259628个单元。混凝土材料的密度为2450 kg·m^-3；弹性模量为3.45×10⁴ MPa；热导系数为2.0 W·m^-1·K^-1；比热为930 J·kg^-1·K^-1；热膨胀系数为1.0×10^-5。

桥梁结构的热传导本质为连续介质之间的接触传热。假设T\left(x,y,z,t\right)表示任一物体在给定位置\left(x,y,z\right)和时间t的温度，根据热平衡原理，热传导微分方程可以表示为：

\frac{\partial T}{\partial t}-\frac{\lambda }{c\rho }{\nabla }^{\mathrm{2}}T=\frac{W}{c\rho }(5)

式中：\rho为物体的密度，kg/m³；c为比热，J /（kg·℃）；\lambda为导热系数，J /（m·s·℃）；W为内部热源的强度，J。

日照条件下T梁与外界的热交换主要有周围空气的对流和太阳辐射产生在外表面的热流，因此边界条件可表示为：

-\lambda \frac{\partial T}{\partial n}=h(T-T_{\mathrm{f}})(6)

T_{\mathrm{f}}=T_{\mathrm{a}}+{\alpha }_{\mathrm{s}}I/h(7)

式中：\partial T/\partial n表示T沿边界上的单位外法线方向n的方向导数；h为总的对流换热系数；T_f为综合体积温度，℃；T_a为大气温度，℃；{\alpha }_{\mathrm{s}}为辐射吸收率；I为总的太阳辐射强度，W/m²。

考虑到结构自身的遮挡会导致不同表面接收太阳辐射存在差异，基于光线追踪算法，自行编写C++程序^[3]计算T梁有限元网格的实时日照阴影分布。在阴影范围内的单元不考虑太阳直射辐射的影响，以此实现对阴影遮蔽的温度场分析。另外，假设结构的初始温度均匀分布，初始温度设置为计算起始时的平均大气温度，并通过多重循环计算消除初始条件差异的影响。

图3所示为夏至日下午两点时T梁的典型三维日照温度场分布，除了梁端部分外，混凝土T梁的纵向温度分布变化不大。顶板温度沿横向从近腹板位置到远腹板位置逐渐减小。图4所示为夏至日上午十点和下午两点时T梁跨中截面的二维温度场分布。可见，上午最低温度出现在翼缘边缘，最高温度出现在下马蹄内部；而下午最低温度出现在腹板内侧，最高温度出现在腹板外侧与马蹄之间的过渡位置。T梁温度分布表现出明显的时空不均匀性。

计算不同季节一日内T梁的温度引起的竖向变形见图5，图中w1、w2、w3分别表示跨中顶板表面左幅腹板处、中部、右幅腹板处的竖向变形，其几何位置如图2（a）所示。可以看出，梁体的竖向变形呈现出正弦函数规律。在日出时，竖向变形最小；而在日落时，变形达到最大值。夏季的竖向变形量明显高于其他季节。考虑到太阳辐射和阴影遮蔽的影响，桥梁结构所受太阳辐射强度存在不均匀性，导致不同位置的变形存在一定差异。值得注意的是，本文模型未考虑横隔板可能加剧了这种差异。

1.3 数据样本库建立

从热力耦合有限元仿真分析可知，基本结构参数如混凝土密度、比热、导热系数、辐射吸收率等均为常量，而主要的变量是由气象数据控制的表面对流和辐射换热条件，气象数据本身又具有时变性。故取太阳辐射、气温、风速、日序数、时序数作为样本库的输入变量。考虑到全桥节点数量巨大，提取跨中截面上特征观测点的温致竖向变形作为样本库的输出变量。部分气象数据与温致变形样本数据见表1。

2 LSTM预测模型建立

2.1 LSTM模型

LSTM模型是为解决长序列训练梯度问题而提出的改良的循环神经网络。其通过特殊的门控结构来调节历史信息的传输状态，以便学习长序列数据的特征，LSTM网络结构^[11]如图6所示。在遗忘门中，隐状态h_{t-\mathrm{1}}和输入x_t经过sigmoid函数计算得到记忆衰减系数（0~1），然后与前一单元状态C_{t-\mathrm{1}}相乘，以确定需要丢弃或保留的历史信息；在输入门中，隐状态h_{t-\mathrm{1}}和输入x_t分别通过sigmoid函数和tanh函数传递，将两者的输出相乘，再与通过遗忘门的单元状态相加，从而帮助调节网络，得到新的单元状态C_t；在输出门中，新的单元状态经过tanh函数处理，其输出再与sigmoid函数的输出相乘，以确定隐状态所包含的历史信息。最后，将新的单元状态C_t和隐状态h_t传递到下一记忆单元。由于LSTM独特的门控结构，有效缓解了长期依赖性问题，LSTM模型对处理需要长期记忆的时间序列预测任务非常有效。

由于样本库中的数据具有不同的量纲和数量级，直接进行训练可能导致梯度爆炸、奇异值或无法收敛等问题。因此，需要对输入数据进行标准化处理。常用的标准化方法包括常见的min-max标准化、z-score标准化、log函数转换以及atan函数转换等。本文采用min-max标准化方法^[12]进行处理。

x^{\text{'}}=\frac{x-x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{x_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}(8)

式中：x^{\text{'}}为标准化数据向量；x为原始数据向量；x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}为总体数据最小值；x_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为总体数据最大值。

经过标准化处理后，样本数据按照80%和20%的比例随机分成训练集和测试集，然后转换成了多维度变长时间序列，以供LSTM模型使用。这些序列被构造成矩阵输入到包含4层LSTM单元、激活函数层、全连接层和回归层的网络中，激活函数采用RELU函数，激活函数的输出结果通过全连接层和回归层可得到在指定时刻的桥梁温致变形预测值。在梯度下降过程中，模型参数常常会陷入局部最优点和鞍点，因此采用Adam优化器进行优化。初始学习率为0.001，一阶矩估计的指数衰减率为0.9，而二阶矩估计的指数衰减率为0.999。

2.2 LSTM模型性能评估

根据上述样本库训练数据，对桥梁跨中顶板表面左幅腹板处w1、中部w2、右幅腹板处w3测点挠度数据进行预测分析，测试集的真实值与预测值的对比如图7所示。可以看出预测结果与预测样本之间的偏离较小，LSTM预测模型具有良好的泛化性能。为定量体现模型预测性能及精度，以决定系数（R squre，R2）、平均绝对误差（mean absolute error，MAE）和均方根误差（root mean squared error，RMSE）作为评价指标，其具体公式如下：

R\mathrm{2}=\mathrm{1}-\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}({\widehat{y}}_i-y_i)}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}({\overline{y}}_i-y_i)}（9）

MAE=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left|(y_i-{\widehat{y}}_i)\right|（10）

RMSE=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}({\widehat{y}}_i-y_i{)}^{\mathrm{2}}}（11）

式中：y_i、{\widehat{y}}_i、{\overline{y}}_i分别为真实值、预测值和真实值的平均值。决定系数R2可反映模型对样本数据的拟合效果，其范围为0~1，越接近于1表示模型拟合效果越好，越接近于0表示模型拟合效果越差。平均绝对误差MAE和均方根误差RMSE可衡量真实值与预测值之间的偏差，其值越小表示模型预测精度越高。

为体现LSTM模型在预测桥梁温致变形的优越性，采用较传统的反向传播神经网络（back propagation，BP）和随机森林（Random Forests，RF）模型对样本数据训练并预测。反向传播神经网络BP是一种按照误差逆向传播算法训练的多层前馈神经网络，具有很强的非线性映射能力，能够学习并处理复杂的输入-输出关系。随机森林RF是一种基于决策树的集成学习算法，通过构建多个决策树并结合它们的输出进行投票，以得到最终的回归结果。这两种机器学习模型的建立方法可参考文献^[12]。

针对不同测点的温致变形样本数据，三种模型预测性能对比如表2所示。可以看出，LSTM模型的决定系数R2较BP模型和RF模型更接近1，具有更佳的数据拟合效果。对于测点平均均值，相较于BP模型，LSTM模型在MAE和RMSE上均提升了超过70%；相较于RF模型，在MAE上提升了24%，在RMSE上提升了27%，LSTM模型展现出了更高的预测精度。综合各项评价指标来看，LSTM模型对桥梁温致变形预测性能优于BP模型和RF模型。

3 温致变形预测应用

我国高原铁路的运营里程正迅速增长，包括在建和规划中的铁路里程已超过5 000公里。高原地区的桥梁受环境影响，导致线路平顺性经常发生变化，这不仅影响了行车的安全性与舒适性，也增加了线路维修养护的难度。目前，静态检测工作主要依赖于夜间天窗时间，工作量大、难度高、检测频次难以维持。而基于轨道综合检测车的动态检测则成本高昂，检测周期较长，很难及时发现线路的异常和病害。因此，通过预测和分析桥梁受温度影响的变形规律，可以作为检测手段的补充，为线路的养护提供支持。

现假定拉林铁路末段简支混凝土T梁需对2021年6月23-27日结构温度效应进行预测，具体实现方法如下：

（1）根据往年当地气象统计资料，梳理出太阳辐射强度、气温和风速的逐时数据。接下来，利用这些数据，进行考虑太阳辐射和阴影遮蔽的热边界条件计算，并展开热力耦合有限元仿真分析。

（2）确定需要预测结构效应指标，通过有限元分析结果和气象数据建立相应的样本库数据集。

（3）将各样本数据集分别输入LSTM模型进行训练，得到适用于各结构效应指标的预测模型。

（4）获取观测日的气象预测数据，处理成多维矩阵的数据集，将数据集输入已训练好的LSTM模型即可得到预测结果。

图8所示为T梁在2021年6月23-27日挠度预测结果，预测的变形曲线与真实曲线在趋势和数值方面均基本一致。说明基于气象数据驱动的桥梁温致变形的预测具有足够的精度，可应用于高原环境下预测和分析桥梁温致变形的时变规律。还可以看出，在一天之中的不同时刻，桥梁挠度在-1~6 mm之间剧烈波动，这也将引起钢轨的高程动态波动，在轨道平顺性检测数据分析、评估和养护决策中有必要这种影响。

4 结论

本文基于实测的气象数据，融合有限元仿真和机器学习方法，建立了高原环境下铁路桥梁温致变形的预测模型，得出的结论如下：

（1）采用热力耦合有限元仿真计算温度效应数据，数据完整准确且精度高，有效解决了高原铁路线路检测难度高、周期长，温度效应数据极难获取的问题，为机器学习模型建立奠定基础。

（2）LSTM模型在处理时间依赖的桥梁温度效应预测任务方面表现出较高的精度和优势。梁体挠度预测的决定系数（R2）超过0.97，平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）较BP模型提升超过70%，较RF模型分别提升了24%和27%。

（3）提出了基于实测气象数据驱动的高原铁路桥梁温致变形的长短期记忆神经网络（LSTM）预测模型，其预测值与实际观测值吻合度较高，展现出优异的桥梁温度效应预测性能，在轨道平顺性检测数据分析与评估中有必要考虑温度变形的时变效应。

参考文献

[1] Yan Bin, Cheng Ruiqi, Xie Haoran, et al. Temperature Load Mode of Bridge in Permafrost Region of Qinghai–Tibet Railway[J].Applied Sciences, 2022, Vol.12(4377): 4377.

[2] Tao Shi, Sheng Xing-wang, Zheng Wei-qi, et al. Vertical temperature gradients of concrete box girder caused by solar radiation in Sichuan-Tibet railway[J].Journal of Zhejiang University-SCIENCE A,2022,Vol.23(5): 375-387.

[3] Yan YH, W DJ, Li Qi. A three-dimensional method for the simulation of temperature fields induced by solar radiation [J].Advances in Structural Engineering,2019,Vol.22(3): 567-580.

[4] 刘勇,苏海霆,戴公连.基于气象条件的客运专线简支箱梁日照温度场研究[J].铁道学报,2019,41(02):154-159.

[5] 周云,郑佳缘,郝官旺 等.基于气象大数据的大跨桥梁温度效应预测方法[J/OL].湖南大学学报(自然科学版):1-13.

[6] 李克冰.日照条件下铁路钢混组合梁温度效应分析[J].铁道建筑,2023,63(05):73-77.

[7] Wang Zhi-wei, Zhang Wen-ming, Zhang Yu-feng, et al. Temperature Prediction of Flat Steel Box Girders of Long-Span Bridges Utilizing In Situ Environmental Parameters and Machine Learning[J].Journal of Bridge Engineering,2022,Vol.27(3):4022004(1-18).

[8] Yue Zixiang, Ding Youliang, Zhao Hanwei, et al. Case Study of Deep Learning Model of Temperature-Induced Deflection of a Cable-Stayed Bridge Driven by Data Knowledge [J].Symmetry,2021,Vol.13(12): 2293.

[9] 方佳畅,黄天立,李苗 等.基于迁移学习和Bi-LSTM神经网络的桥梁温度-应变映射建模方法[J].振动与冲击,2023,第42卷(12): 126-134, 186.

[10] American Association of State Highway and Transportation Officials. AA SHTO LRFD bridge design specification [S]. Washington: AASHTO, 2012.

[11] Zhao H, Ding Y, Li A, et al. Digital modeling on the nonlinear mapping between multi-source monitoring data of in-service bridges. Structural Control and Health Monitoring 2020;27(11):e2618.

[12] Fu L, Tang Q, Gao P, et al. Damage Identification of Long-Span Bridges Using the Hybrid of Convolutional Neural Network and Long Short-Term Memory Network. Algorithms 2021;14(6):180.

[13] SIMON H.神经网络原理[M].叶世伟,史忠植译.北京:机械工业出版社,2004.

基金资助

西藏自治区自然科学基金重点项目(XZ202301ZR0040G)

高原环境下轨道平顺性变化规律及其车载动态监测方法研究