高原环境下混流式水轮机空化特性及对压力脉动的影响

Cavitation Characteristics of Francis Turbine and Effect on Pressure Pulsation in Plateau Environment

摘要

为了研究分析高原环境下空化对混流式水轮机压力脉动的影响，本文选用模型试验的方法，通过抽压来模拟高原环境，对混流式水轮机模型实验平台开展空化和压力脉动试验。结果表明，随着导叶开度的增大，模型水轮机发生空化的时间越早，并且在转轮下方会形成小型涡带，当发展为临界空化时，机组转轮下方产生了巨型喇叭状涡带，机组运行不稳定，产生了明显的振动，且大开度比小开度产生的振感更加强烈。同时，在不同空化阶段，机组的压力脉动呈现出复杂的变化规律，在比较不同环境条件下的压力脉动数据时发现开度较小时，随着空化的发生，机组整体的压力脉动幅值增加，而在较大开度下，由于机组较早进入空化状态，气穴的生成有助于减缓压力脉动的幅度。

Abstract

To analyze the effects of cavitation on pressure pulsation in Francis turbines at high altitudes, this study employed model experiments. The experiments of cavitation in Francis turbines model experimental platform were conducted under high-altitude environment, which was created by Vacuum Pump. The results showed that cavitation occurred earlier in the model turbine with the guide vane openings increased, and small vortex band developed under the turbine runner, which became large trumpet-shaped vortex band when cavitation reached a critical level. In addition, the turbine operated unstably and generated vibrations, which became more significant with the guide vane openings increased. Moreover, pressure pulsations showed complex change rules in different stages of cavitation. At small guide vane openings, the value of pressure pulsation increased when cavitation developed. At large guide vane openings, early cavitation in turbine created cavitation bubbles, which helped reduce the value of pressure pulsation.

Graphical abstract

关键词

混流式水轮机 / 高原环境 / 空化 / 压力脉动

Key words

Francis turbine / Plateau environment / Cavitation / Pressure pulsation

在水轮机运行的过程中，压力脉动的发生较为复杂，其为非稳态过程且主要与水力激励以及系统的响应密切相关^[1,2]。目前，常规无空化条件下水轮机的压力脉动研究主要依赖于数值模拟^[3-5]和模型试验方法^[6-8]来进行研究，这些相关研究主要集中在分析水轮机尾水管的压力脉动特性，并揭示其产生机理。近年来，随着对水轮机安全与稳定性要求的提高，关于空化对水轮机压力脉动特性的影响研究逐渐增多。而这些研究基本都是基于低海拔环境进行的，有关高原环境的空化对水轮机压力脉动特性的研究少之又少。

Rus等^[9]通过对轴流式水轮机进行模型试验，采集了在不同空化工况下的振动信号数据，研究结果表明，振动幅值随着空化数的下降而上升。李琪飞等^[10]通过试验与数值模拟相结合的方法，研究了空化发生时水轮机的压力脉动特性，发现水泵水轮机在无叶区的压力脉动主频与转轮转频一致，且随着空化数的减小，脉动幅值增大。在高原环境下有关于水轮机的研究方面，罗红英等^[11]采用数值模拟的方法对海拔4 000 m的高空扭曲水翼进行了空化预测，发现空化数越小，空化体积比越大。管德灵、刘峻岭^[12,13]提出了一种适用于高原地区的水轮机吸出高度的方法，刘威等^[14]对西藏老虎嘴电站水轮机的内部流场进行了数值模拟，结果表明，水轮机内部压力呈环状分布，且所有过流部件的流动平稳，无明显涡流现象。齐腾岳等^[15]通过模型实验研究了海拔2 968 m的混流式模型水轮机效率，结果发现，在一定开度下，水轮机效率随着单位转速的增加呈现先升后降的趋势，并且在效率下降时，产生了不明涡带，导致机组震动明显。

西藏拥有极为丰富的水力资源，且其开发潜力巨大。发展西藏水电是推动该地区经济发展和生态文明建设的关键举措^[16]，因此研究高原环境下空化对水轮机压力脉动的影响是十分有必要的。

1 实验台及实验方案

1.1 试验台简介

本文所做的模型试验是在东方电机水力机械通用试验台DF-75开展的，东方电机水力机械通用试验台DF-75主要技术参数如表1所示：

各试验参数的测量仪器均可实现现场原位标定，测量结果均可溯源至国家计量基准，试验台各原级测量仪器均具有国家权威检测结构颁发的检定证书。

1.2 模型试验介绍

水轮机的空化试验，一般在一定水头下，导叶开度及单位转速等于不同常数时测量空化数及效率、单位出力、单位流量随空化数的变化特性。水轮机工况下的空化数σ计算公式为：

NPSE=\frac{p_m+p_{amb}-p_{va}}{\rho }-g(Z_c-Z_m)

{\rm E}=gH

o=\frac{NPSE}{E}

式中，p_m 为尾水测量压力(Pa)，p_a 为试验台大气压力(Pa)，p_v 为实际水温下的汽化压力(Pa)，Z_c 为空化参考面(导叶中心线)高程(m)，Z_m 为尾水压力传感器安装高程(m)，H为试验净水头(m)。

压力脉动测试系统由压力传感器、高速数据采集系统、工控计算机及基于计算机操作系统的应用软件组成，是一套独立于模型水轮机能量性能测试系统的采集系统。压力脉动传感器置在机组尾水锥管上、下游侧进口下方0.30D₂（D₂为转轮出口直径）、肘管、扩散管、活动导叶出口与转轮叶片进口之间、蜗壳进口以及顶盖与转轮之间。对试验记录到的压力脉动时域波形图，做FFT分析和97％置信概率的混频双峰值计算，计算结果的主要参数以相对参数的形式提供，如下所示：

f=\frac{f_{\mathrm{1}}}{f_n}

A=\frac{\mathrm{\Delta }H}{H}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}

式中，f₁为通过FFT分析得到的压力脉动主频，f_n为转频，ΔH为97％置信概率计算的混频双峰值，H为试验水头。

1.3 试验方案

通过西藏气象站点实测数据，3 000 m海拔处大气压为70 920 Pa，与平原地区相差约0.3个大气压，由于本次实验水轮机组位于平原地区，因此本次实验主要通过对混流式水轮机模型试验台抽压来模拟高原环境，将原有实验环境的气压降低至0.7个大气压后开展实验。实验水头设定为30 m，设计四个开度流量工况（28 mm、32 mm、36 mm、40 mm），固定单位转速（68 r/min），利用模型机组上控制系统来获取水轮机整体运行时的空化数，与此同时进行压力脉动试验，通过安装的压力脉动传感器来获取各测点的压力脉动信号。

2 试验结果处理及分析

2.1 空化特性分析

本次空化实验内容选取导叶开度是28 mm ~ 40 mm，当开度为28 mm时，机组整体水力性能较好，而当开度为32 mm~ 40 mm时，这些导叶开度下的水力性能参数偏离最优工况点，水轮机整体效率偏低，水利损失较大，空化与压力脉动对水轮机稳定性的影响比较明显。这样得到的结论是比较有代表性的，并且可以进行对比。下图分别表示的是在高原环境下，叶开度为28 mm~ 40 mm，保持水头30 m、单位转速n₁₁等于68 r/min的空化试验（包含空化数与效率、单位流量Q₁₁、单位轴功率P₁₁之间的关系）。

当导叶开度为28 mm时，空化数降至0.07，效率整体开始下降，此阶段为初生空化；效率下降1%后，空化数变为0.04，此时发生临界空化。当导叶开度为32 mm时，空化数降至0.06，效率整体开始下降，此阶段为初生空化；效率下降1%后，空化数为0.05，临界空化随即发生。当导叶开度为36 mm时，空化数下降至0.09后，效率整体开始下降，对应初生空化；效率下降1%后，空化数为0.07，临界空化发生。当导叶开度为40 mm时，空化数降至0.12，效率整体开始下降，此为空化初生阶段；效率下降1 %后，空化数为0.10，临界空化出现。

图2和图3，分别为随着空化数减小，单位流量和单位功率的变化。如图所示，横坐标为空化数，纵坐标为单位流量Q₁₁和单位功率P₁₁。随着尾水管进口压力的逐步降低，空化数开始减小，相同导叶开度下的单位流量基本与该导叶开度初始流量值一致。但相邻导叶开度的流量呈阶梯式减小，流量范围680 l/s ~ 970 l/s，相邻导叶开度单位流量相差100 l/s。导叶开度36 mm、40 mm初生空化和临界空化发生较早，流量存在一定波动。图3单位功率在相同导叶开度下，随着空化数的降低单位功率在初生空化时开始降低，导叶开度越大单位功率开始降低的越早且，但相邻导叶开度下的单位功率也是呈阶梯式降低，功率范围6.3 kW ~ 7.8 kW，相邻导叶开度下降约0.5 kW。

随着空化数的下降，初生空化开始发生，目前对初生空化没有明确的定义，只有通过经验判断。当叶片背部开始有一个气泡附着时，判断为初生空化。模拟高原环境下，导叶开度28 mm和32 mm时，起始到临界空化阶段，空化数的范围0.22 ~ 0.03，当空化数从0.22左右降低到0.06左右，有机玻璃制造的透明锥管可以明显观测到有气泡在叶轮的尾部产生，尾水管中传出稀疏的击打声音，少量的气泡开始在壁面破裂，尾水管产生轻微的振动。随着真空泵的启动，尾水管进口压力逐渐降低，空化数渐渐降低，当空化数降低到0.04附近，导叶开度28 mm和32 mm两个工况点效率均下降1%，此时空化进入临界空化阶段。临界空化发生透明锥管内可以观测到明显的涡带，并且有气泡附着于叶片背部。尾水管中传出比较密集的击打声，此时尾水管内有大量气泡开始在壁面破裂，振动明显。如图4所示，分别为无空化、初生空化、临界空化（对应空化数为0.22、0.06、0.04），通过无空化图可以发现，叶轮部分无气泡，无明显涡带；初生空化图可以明显观测到小型涡带，主要原因是拍摄的设备问题，没能及时在出现零星气泡时抓拍到气泡，抓拍到小型涡带，代表初生空化已经发生。临界空化图可以观测出明显的叶道涡膨胀引发大型涡带，越往下靠近尾水口小型涡带扩大成喇叭状。

2.2 空化对压力脉动产生的影响

在空化试验过程中，随着空化数的降低，机组的振动和噪声愈发明显，因此研究空化对混流式水轮机肘管、锥管、蜗壳进口处压力脉动的影响规律，可为改善混流式水轮机稳定性提供理论依据。在开展空化实验时，我们针对特定工况点同步进行了压力脉动试验。工况设定为导叶开度在28 mm至40 mm之间，单位转速为68 r/min。研究对象涵盖了多种状态，包括平原环境下初始状态、抽取0.3个大气压后仍未发生空化的状态，以及初生空化和临界空化状态。针对上述各状态，分别测量了肘管、锥管和蜗壳进口处的压力脉动情况。图5分别为68 r/min时，在28 mm ~32 mm导叶开度下压力脉动特征相对幅值（A）随空化数减小的变化情况。

图5 (a)所示导叶开度为28 mm的工况条件下，压力脉动特征参数呈现显著的工况敏感性。在初始状态即平原运行环境中运行时，系统处于最优效率工况区（η =0.92 - 0.95），此时流道内流动分离现象得到有效抑制，导致特征相对幅值维持在较低水平。当空化数下降至0.22，该数值即为高原环境下对应的空化数，此时未发生空化，系统内部绝对压力下降约30%，内部压力降低，导致此时A较初始状态增幅达14%左右，其中锥管处最为明显。随着空化数持续降低至临界阈值，锥管部位出现显著的压力振荡强化现象，其相对幅值最终达到4.6%。深入分析表明，该现象源于锥管特有的三维流动结构：作为转轮出口的紧邻结构，锥管既承受着强烈的旋转尾流冲击，又面临着扩散段二次流的发展，且内部形成了非对称涡带，其旋转频率与系统固有频率产生亚同步共振，同时相较于平原工况空泡群的动态演化导致局部压力梯度有所增大，最终使锥管成为压力脉动的核心激励源。

图5(b)展示的32 mm导叶开度工况呈现出独特的非线性响应特征。当空化状态从未空化向初生空化状态过渡时，空化数由0.22降低至0.09，但A却出现反常下降趋势。通过高速摄影观测发现，此时转轮出口处形成稳定的空穴云结构，该两相流结构通过以下机制改善流动稳定性：首先，空穴的弹性变形可吸收湍动能；其次，空泡群的振荡运动产生相位相反的脉动分量，使主导频率处的能量密度降低；再者，空化引起的密度变化使声速降低，有效抑制压力波的传播强度。然而，当系统进入临界空化状态（σ=0.05）时，A出现显著反弹，这主要是空穴的瞬态溃灭产生了微射流冲击；空泡群与尾水管壁面的相互作用激发高阶模态振动；涡带旋转频率与压力脉动基频形成次谐波共振；同时空化云的空间非对称分布导致相较于初生空化径向力脉动相增加。

对比分析图5 (c)和5 (d)中36 mm及40 mm大开度工况发现，高原环境（未空化状态）下的A反而较初始状态降低了20 % ~ 50 %。实验数据表明，在导叶开度大于30 mm时，转轮进口冲角会偏离设计值，导致流动分离提前发生。在高原低压环境下，这种流动失稳现象促使初生空化数提高，初生空化的提前发生，产生了双重稳定效应：一方面，空泡群的体积振荡调节了转轮出口的速度分布，使速度不均匀系数降低；另一方面，空化引起的密度变化使雷诺数降低，导致流体惯性力减弱，粘性力占主导，使流动更趋稳定，湍流中脉动强度减小^[17,18]。

图6为32 mm导叶开度，单位转速68 r/min时，锥管处的压力脉动波形图，高原环境时，对比平原环境不难发现，锥管处压力脉动幅值明显变大。随着空化的发展，空化数进一步减小，机组内速度场与压力场随之发生改变，导致涡带产生，并且伴随着气泡，并产生空穴，空穴的缓冲作用使此时机组的压力脉动情况相较于未发生空化时要缓和一些。当空化发展为临界空化时，机组内产生巨型涡带，机组振感明显，对比 (c) 和 (d) 可以发现此时压力脉动的波形图波动更为剧烈，这主要是由于锥管处扩散段的扩张角设计导致轴向流速降低，形成显著的逆压梯度，导致压力脉动较为剧烈，这也是锥管成为压力脉动核心区域的根本原因。

3 结论

通过模型试验对高原环境下模型机组的不同导叶开度下水轮机空化特性进行了探讨，同时分析了在空化发生过程中，由空化数降低造成的机组压力脉动情况，并且与未抽压的平原环境进行了对比。总结本文分析结果得出：

（1）当导叶开度为28 mm时，机组在大约空化数为0.06时进入初生空化状态，而在导叶开度为

40 mm时，空化数在0.11时进入初生空化状态，通过对比轴功率的下降也可以证明这一点，此时机组转轮下方形成了小型涡带。在发生临界空化时，机组转轮下方产生了巨型喇叭状涡带，机组运行不稳定，产生了明显的振动，且40 mm开度比28 mm开度产生的振感更加强烈。

（2）在高原环境下，气泡的形成和发展对于机组的稳定性和运行性能产生了重要影响，尤其是在不同空化阶段，机组的压力脉动呈现出复杂的变化规律。在比较不同环境条件下的压力脉动数据时，发现开度较小时，随着空化的发生，机组整体的压力脉动幅值增加，而在较大开度下，由于机组较早进入空化状态，气穴的生成有助于减缓压力脉动的幅度。在这种情况下，通过压力脉动幅值幅值的变化，可以发现气穴生成对压力波动的两种不同影响，尤其是在较大导叶开度时，空化的作用更为明显，导致压力脉动的变化。

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基金资助

西藏农牧学院研究生创新计划资助项目(YJS2024-47)

高水头大容量水电机组开发关键技术(XZ202201ZD0003G04)