奇异摄动Fredholm方程积分初值问题的二阶移动网格方法

摘要

为了克服奇异摄动Fredholm积分微分方程的精确解在很薄的初始层内的剧烈变化，提出了关于摄动参数在无穷范数意义下具有二阶一致收敛性的数值方法.针对积分初值定解问题，使用基函数方法构建指数拟合有限差分格式进行离散，其中积分部分采用复合梯形公式.局部截断误差估计和稳定性分析的直接结果是整体截断误差估计.基于精确解的边界估计、应用等分布原理，作为整体误差估计的推论，数值方法的二阶一致收敛性被证明.根据算法步骤实施迭代生成移动网格，移动网格通过等分数值解弧长产生，弧长由控制函数计算，控制函数取自整体误差估计的具体表达形式.两个数值算例验证了二阶一致收敛性，比较实验表明移动网格较Shishkin网格与Bakhvalov网格具有优越性.

关键词

奇异摄动微分方程 / Fredholm积分方程 / 移动网格 / 一致收敛