含双Caputo分数阶导数的非线性微分方程的有限差分方法

樊易鹏, 曹继亮, 王湛朗, 肖爱国

doi:10.13715/j.issn.2096-644X.20241113.0001

湘潭大学学报（自然科学版） ›› 2025, Vol. 47 ›› Issue (03) : 1 -14. DOI: 10.13715/j.issn.2096-644X.20241113.0001

含双Caputo分数阶导数的非线性微分方程的有限差分方法

樊易鹏, 曹继亮, 王湛朗, 肖爱国

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摘要

近年来，随着分数阶非线性微分方程的快速发展及其在众多科学领域中的广泛应用，分数阶非线性微分方程得到了越来越多学者的关注.该文通过不动点定理证明了一类含双Caputo分数阶导数的非线性微分方程初值问题解的存在唯一性、Ulam-Hyers稳定性；应用L1插值方法逼近Caputo分数阶导数，构造了求解含双Caputo分数阶导数的非线性微分方程的L1差分算法，并证明了方法的稳定性和收敛性.