带Poisson跳的随机延迟积分微分方程的块脉冲函数方法的强收敛性

摘要

【目的】带Poisson跳的随机延迟积分微分方程能够有效描述同时含突变扰动、时滞效应与积分记忆的复杂动态过程，已成为应用数学与交叉学科的重要研究对象.然而，此类方程通常难以求得解析解，因此探究此类方程的数值解具有重要的理论意义.【方法】该文利用块脉冲函数方法求解带Poisson跳的随机延迟积分微分方程的模型问题.首先，证明了该方法满足Lipschitz条件及线性增长条件时求解该方程的解存在且唯一.其次，基于块脉冲函数方法将原方程转化为代数方程组，通过该方程组解向量表示上述方程的数值解.最后，通过严格的误差分析，证明了该数值方法具有一阶强收敛性.【结果】通过数值算例验证了理论分析的正确性，数值结果略优于理论结果.【结论】该文所构造的数值方法在求解此类方程时具有较高的精度和收敛阶.

关键词

Poisson跳 / 随机延迟积分微分方程 / 块脉冲函数 / 强收敛性

基金资助

国家自然科学基金项目(12471391)