热源和初始分布同时反演的Tikhonov正则化方法

王泽文; 王梓鉴; 陈国林; 邱淑芳

doi:10.13451/j.sxu.ns.2023013

山西大学学报(自然科学版) ›› 2024, Vol. 47 ›› Issue (02) : 302 -312. DOI: 10.13451/j.sxu.ns.2023013

热源和初始分布同时反演的Tikhonov正则化方法

王泽文, 王梓鉴, 陈国林, 邱淑芳

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摘要

研究了有界域中热传导方程源项和初始分布同时反演问题。通过热传导定解问题的特征系统，结合分离变量的思想方法，构造了一种能同时重建热传导方程源项和初始分布的Tikhonov正则化方法，证明了正则化解的收敛性，给出了正则化参数选取的后验策略及其正则化解的误差估计。最后，对提出的正则化方法进行了数值模拟，研究结果表明正则化方法是有效的。