一类三阶积分边值问题的奇数个正解

摘要

为了发展并完善常微分方程非局部问题的基本理论，本文利用Guo-Krasnoselskill不动点定理建立了一类三阶积分边值问题奇数个正解的存在性。首先，通过研究相应线性积分边值问题的格林函数得到解的形式，并讨论格林函数的性质和解的非负性、单调性等性质。其次，将三阶积分边值问题解的存在性转化为锥上算子的不动点问题，并验证该算子的全连续性。接下来，借助Guo-Krasnoselskill不动点定理证明非线性项满足特定增长性条件下该算子存在奇数个不动点，从而得到三阶积分边值问题奇数个正解的存在性。最后，给出具体的例子说明了研究结果的合理性。基于此，本文在方法上将常用于建立正解以及至少两个正解存在性的Guo-Krasnoselskill不动点定理运用到无穷多（奇数）个正解的存在性研究，推广并完善了三阶边值问题正解的研究结果，丰富了常微分方程边值问题的研究内容，为常微分方程非局部问题在应用数学、物理学领域的广泛应用提供了理论依据。

关键词

积分边值问题 / 不动点定理 / 正解

基金资助

国家自然科学基金（11761046）; 甘肃省自然科学基金（20JR5RA411）; 兰州交通大学百名青年优秀人才培养计划基金