单调区域上非线性退化抛物方程的长时间性态

李心, 褚锦芳

doi:10.13451/j.sxu.ns.2023093

山西大学学报(自然科学版) ›› 2024, Vol. 47 ›› Issue (04) : 677 -690. DOI: 10.13451/j.sxu.ns.2023093

单调区域上非线性退化抛物方程的长时间性态

李心, 褚锦芳

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摘要

单调区域上的非线性退化抛物方程固有的非自治性和退化性使得对该方程的研究具有本质性的困难。本文研究了该方程满足能量等式变分解的适定性以及拉回吸引子的存在性。首先，利用惩罚法得到该方程的扰动方程满足能量等式变分解的适定性。其次，针对扰动方程，利用正则性方法得到该方程极限解的存在性，进而得到原方程满足能量等式变分解的适定性。最后，根据变分解的适定性构造非自治动力系统的双参数半群，结合一致能量耗散估计和收缩函数法证明了该半群存在渐近紧的拉回吸收集，从而建立了此类系统的拉回吸引子。