基于N-SIF法的V型切口复合材料应力场和疲劳评估方法

Stress field and fatigue evaluation method of V-notch composites based on N-SIF method

摘要

通过引入等效强度因子as₁简化V型切口复合材料板切口应力场，理论推导得到单边V型切口复合材料板切口应力场半解析公式，通过有限元分析拟合得到as₁的简易公式，并结合数值和实验对含切口复合材料板的切口应力场简易评估公式进行验证。结果表明：简易公式与有限元结果和实验结果高度一致。针对含有切口的复合材料板进行疲劳实验，获取V型切口试样的S-N曲线，结合切口应力场和切口应力强度因子K预报公式，拟合切口试样的K-N曲线，结果表明基于切口应力强度因子的K-N曲线具有更低的分散带，可以对含切口复合材料板疲劳强度实现更高精度的评估。

Abstract

The stress field of V-notch composite plates is simplified by introducing the equivalent strength factor as₁. A semi-analytical formula for the stress field of single-edge V-notched composite plates is derived theoretically， and a simplified formula for as₁ is obtained through finite element analysis fitting. The simplified evaluation formula for the notched stress field of composite structures is validated using numerical and experimental methods. The results show that the simplified formula exhibits high consistency with both finite element results and experimental data. Fatigue tests are conducted on notched composite plates to obtain the S-N curves of V-notched specimens. By combining the notched stress field and the predictive formula for the notch stress intensity factor K， the K-N curves of the notched specimens are fitted. The results indicate that the K-N curves based on the notch stress intensity factor have a narrower scatter band， enabling higher-precision evaluation of the fatigue strength of notched composite structures.

Graphical abstract

关键词

复合材料 / 切口应力场 / 疲劳评估 / 切口应力强度因子

Key words

composite / notch stress field / fatigue assessment / notch-stress intensity factor

工程中含较多切口复合材料结构，研究含切口复合材料板的损伤破坏问题具有重要的工程实际意义^［1］。而线弹性断裂力学是研究弹性体尖端裂纹断裂的基本理论^［2-5］，借鉴各向同性材料，切口应力强度因子（notch-stress intensity factor，N-SIF）被用于评估各向同性V型切口结构的断裂韧性^［6］、疲劳行为等^［7-9］。Ghajar等^［10］针对含中心切口的各向同性构件，通过理论和数值方法给出了N-SIF简易表达式。Fett^［11］基于权函数法和格林函数理论，通过积分计算推导出N-SIF中几何修正因子Y₁的表达式。王效贵等^［12］提出一种基于最小势能原理的一维特殊有限元法，用其计算异种材料裂纹尖端附近的应力奇异次数。程长征等^［13］基于切口尖端位移场的幂级数渐近展开假设，求出了复合材料板切口尖端的多阶应力奇性指数λ_i。目前，关于N-SIF求解的研究大多是针对各向同性材料。Li等^［14］探究了材料参数对不同形状含裂纹各向异性板应力强度因子的影响，但相关研究很少延伸到其他切口角，所以未能得到更广义的N-SIF。Shipman^［15］通过研究3种材料（各向同性材料、0°和90°单向纤维增强石墨/环氧复合材料）的性能，推导出常见切口张开角的N-SIF。Wu等^［16］计算了缺口张开角为90°时不同材料的双边V型切口板的N-SIF。Chaudhuri等^［17］采用本征函数展开法推导出半无限厚度穿透裂纹前端附近的渐近应力场，该裂纹对无限横向各向同性复合材料板的强度产生极大的削弱作用。夏雨^［18］对各向同性三相材料平面V形切口进行应力奇异特征分析，并获得了三相材料V形切口尖端区域的应力强度因子和应力场。姚善龙^［19］则通过引入弹性力学控制方程和热传导方程，推演了平面和反平面复合材料板切口的应力和热流奇性特征方程，进而确定了切口尖端附近的奇异热流和奇异应力场。但对于单边切口各向异性板，相关的N-SIF计算公式有待进一步研究。

本工作以单边含切口复合材料层合板为研究对象，基于切口强度理论和线弹性断裂力学理论，构造切口应力场评估的半解析公式，通过建立含切口复合材料板的数值模型，采用多参数拟合方式，拟合得到基于等效强度因子as_i （as_i 为Ⅰ型或Ⅱ型等效强度应子as₁或as₂）的应力场简易公式，在此基础上进一步构建等效强度因子as_i 与N-SIF的关系，并采用K-N疲劳评估方法对含切口复合材料板开展疲劳强度评估，为含切口复合材料板的疲劳强度预报提供了一种新方法。

1 拉伸载荷下V型切口构件应力场

正交各向异性材料的应力奇性指数不仅与切口角度相关，还与材料的弹性性质相关。Zappalorto等^［20］推导了各向异性V型切口附近高应力区域的Ⅰ型应力公式，如式（1）所示。V型切口应力场的定义如图1所示，其中a为切口深度，α为开口角度。

\left\{\begin{array}{l}{\sigma }_{\theta }\\ {\sigma }_r\\ {\tau }_{r\theta }\end{array}\right\}=\frac{r^{{\lambda }_{\mathrm{1}}-\mathrm{1}}{K}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{V}}}{\sqrt[]{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}\left(\mathrm{1}+{\chi }_{\mathrm{1}}\right)}

\left[\begin{array}{l}{\rho }_{\mathrm{1}}^{{\lambda }_{\mathrm{1}}-\mathrm{1}}\left\{\begin{array}{l}{m}_{\mathrm{11}\theta \theta }\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}){\theta }_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{12}\theta \theta }\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}){\theta }_{\mathrm{1}}\\ m_{\mathrm{11}rr}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}){\theta }_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{12}rr}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}){\theta }_{\mathrm{1}}\\ m_{\mathrm{11}r\theta }\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}){\theta }_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{12}r\theta }\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}){\theta }_{\mathrm{1}}\end{array}\right\}+\\ {\rho }_{\mathrm{2}}^{{\lambda }_{\mathrm{1}}-\mathrm{1}}{\chi }_{\mathrm{1}}\left\{\begin{array}{l}{m}_{\mathrm{21}\theta \theta }\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}){\theta }_{\mathrm{2}}+m_{\mathrm{12}\theta \theta }\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}){\theta }_{\mathrm{2}}\\ m_{\mathrm{21}rr}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}){\theta }_{\mathrm{2}}+m_{\mathrm{12}rr}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}){\theta }_{\mathrm{2}}\\ m_{\mathrm{21}r\theta }\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}){\theta }_{\mathrm{2}}+m_{\mathrm{12}r\theta }\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}){\theta }_{\mathrm{2}}\end{array}\right\}\end{array}\right]（1）

式中：{\sigma }_{\theta }、{\sigma }_r分别为环向和径向应力分量；{\tau }_{r\theta }为径向应力法面上的剪切应力；K_{\mathrm{1}}^{\mathrm{V}}为V型切口的应力强度因子；r为应力场距离V型切口尖端的距离；{\rho }_i、{\theta }_i和m_{abij}为与\theta和{\beta }_i有关的参数，\theta为V形切口开口角，{\beta }_i为与剪切模量G、弹性模量E以及泊松比ν相关的参数；{\chi }_{\mathrm{1}}为与{\rho }_i、{\theta }_i、{\lambda }_i系数有关的参数。

考虑裂纹深度和几何形状的影响，K_{\mathrm{1}}^{\mathrm{V}}可改写为：

K_{\mathrm{1}}^{\mathrm{V}}=f_{\mathrm{1}}{\sigma }_{\mathrm{0}}\sqrt[]{\mathrm{\pi }}{a}^{\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}}（2）

式中：f₁为与裂纹深度、材料弹性模量和几何尺寸相关的函数；{\sigma }_{\mathrm{0}}为名义应力。

对于各向同性材料，应力奇异性特征值只与切口角度有关，而对于各向异性材料，应力奇异性程度还与材料的弹性参数有关。特征值λ₁如公式（3）所示。

\begin{array}{l}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}\right){\theta }_{\mathrm{2}}\left(\gamma \right)\left\{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}\right){\theta }_{\mathrm{1}}\left(\gamma \right)\left[m_{\mathrm{11}\theta \theta }\left(\gamma \right)m_{\mathrm{21}r\theta }\left(\gamma \right)-m_{\mathrm{21}\theta \theta }\left(\gamma \right)m_{\mathrm{11}r\theta }\left(\gamma \right)\right]-\right.\\ \left.\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}\right){\theta }_{\mathrm{1}}\left(\gamma \right)\left[m_{\mathrm{21}\theta \theta }\left(\gamma \right)m_{\mathrm{12}r\theta }\left(\gamma \right)-m_{\mathrm{12}\theta \theta }\left(\gamma \right)m_{\mathrm{21}r\theta }\left(\gamma \right)\right]\right\}-\\ \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}\right){\theta }_{\mathrm{2}}\left(\gamma \right)\left\{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}\right){\theta }_{\mathrm{1}}\left(\gamma \right)\left[m_{\mathrm{22}\theta \theta }\left(\gamma \right)m_{\mathrm{11}r\theta }\left(\gamma \right)-m_{\mathrm{11}\theta \theta }\left(\gamma \right)m_{\mathrm{22}r\theta }\left(\gamma \right)\right]-\right.\\ \left.\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}\right){\theta }_{\mathrm{1}}\left(\gamma \right)\left[m_{\mathrm{12}\theta \theta }\left(\gamma \right)m_{\mathrm{22}r\theta }\left(\gamma \right)-m_{\mathrm{22}\theta \theta }\left(\gamma \right)m_{\mathrm{12}r\theta }\left(\gamma \right)\right]\right\}=\mathrm{0}\end{array}（3）

由式（1）、（2）可知，各向异性材料的基本参数对切口应力场的分布有着显著影响。为了量化材料基本参数对切口应力的影响，Zappalorto等^［16］引入参数Ψ来综合描述复合材料的弹性。

\Psi =\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}\sqrt[]{\frac{E_y}{E_x}}-\mathrm{2}{\upsilon }_{xy}+\frac{E_y}{G_{xy}}}（4）

当材料属于各向同性材料时，β₁=β₂=1、Ψ= 0.25，但是对于正交各向异性材料，Ψ会随着材料参数的变化而变化。

由于垂直裂纹方向的应力分量主导裂纹的扩展，因此式（1）中的法向应力分布可进一步简化为：

{\sigma }_{\theta }=\frac{{\sigma }_{\mathrm{0}}}{\sqrt[]{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}}·\frac{\mathrm{1}}{r^{p_{{}_{\mathrm{1}}}}}\cdot [C_{\mathrm{1}}(\mathrm{2}\alpha ,\theta ,\Psi )\cdot f_{\mathrm{1}}^{\mathrm{1}/p_{{}_{\mathrm{1}}}}{\cdot a]}^{p_{{}_{\mathrm{1}}}}（5）

C_{\mathrm{1}}(\mathrm{2}\alpha ,\theta ,\Psi )={\left[\frac{\mathrm{1}}{\left(\mathrm{1}+{\chi }_{\mathrm{1}}\right)}\left(\begin{array}{l}\frac{m_{\mathrm{11}\theta \theta }\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}){\theta }_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{12}\theta \theta }\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}){\theta }_{\mathrm{1}}}{{\rho }_{\mathrm{1}}^{p_{\mathrm{1}}}}+\\ \frac{m_{\mathrm{21}\theta \theta }\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}){\theta }_{\mathrm{2}}+m_{\mathrm{22}\theta \theta }\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}){\theta }_{\mathrm{2}}}{{\rho }_{\mathrm{2}}^{p_{\mathrm{1}}}}{\chi }_{\mathrm{1}}\end{array}\right)\right]}^{\mathrm{1}/p_{{}_{\mathrm{1}}}}（6）

p_{\mathrm{1}}=\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}（7）

式中p₁是与λ₁相关的参数。为了简化式（5），本工作引入并定义a{s}_{\mathrm{1}}：

a{s}_{\mathrm{1}}=C_{\mathrm{1}}(\mathrm{2}\alpha ,\theta ,\Psi )\cdot f_{\mathrm{1}}^{\mathrm{1}/p}\cdot a\cdot {\mathrm{\pi }}^{-\mathrm{1}/\mathrm{2}{p}_{\mathrm{1}}}（8）

因此，对于一个给定的切口角度\theta为2α，切口角平分线上的应力分布可以改写为：

{\sigma }_{\theta }=\frac{{\sigma }_{\mathrm{0}}}{\sqrt[]{\mathrm{2}}}{\left(\frac{a{s}_{\mathrm{1}}}{r}\right)}^{p_{\mathrm{1}}}（9）

同时，K_{\mathrm{1}}^{\mathrm{V}}可以被简化为：

K_{\mathrm{1}}^{\mathrm{V}}=\sqrt[]{\mathrm{\pi }}{\sigma }_{\mathrm{0}}a{s}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}}（10）

由式（10）可知，当切口角度固定的时候K_{\mathrm{1}}^{\mathrm{V}}只与as₁相关。参考裂纹的应力强度因子公式^［20］，将应力强度因子的概念推广到其他张开角，得到N-SIF表达式。

K_{\mathrm{1}}^{\mathrm{V}}=Y_{\mathrm{1}}^{\mathrm{V}}\sqrt[]{\mathrm{\pi }}{\sigma }_{\mathrm{0}}{a}^{\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}}（11）

式中：Y_{\mathrm{1}}^{\mathrm{V}}为几何修正参数，即无量纲的N-SIF。满足：

Y_{\mathrm{1}}^{\mathrm{V}}={\left(\frac{a{s}_{\mathrm{1}}}{a}\right)}^{\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{1}}}（12）

由式（10）可知，只要得到等效参数as₁，就可以求解得到相应的切口应力场和N-SIF。as₁是综合考虑结构几何和材料性质对切口应力场影响而定义的等效奇异强度参数，V型切口板的几何参数如图2所示，图中W为板宽，l为板长。as₁的引入可以明显简化切口应力评估公式，并提高公式拟合的精度。而对于V型切口构件，主要关注切口角平分线上的应力分布。研究表明，as₁与V型切口构件的长宽比、切口深度、切口深度与板宽之比、张开角4个参数有关。本工作在大量有限元数值模拟下拟合得到V型单边切口角平分线上（\theta=0°）as₁的简易计算公式，如式（13）所示。

\begin{array}{c}\mathrm{l}\mathrm{g}\left(\frac{a{s}_{\mathrm{1}}}{a}\right)=-\mathrm{0.75}-\mathrm{0.43}\left(\frac{a}{W}\right)-\mathrm{1.05}{\left(\frac{a}{W}\right)}^{\mathrm{2}}+\\ \left[-\mathrm{2.77}-\mathrm{2.85}\left(\frac{a}{W}\right)-\mathrm{11.06}{\left(\frac{a}{W}\right)}^{\mathrm{2}}\right]\cdot \mathrm{l}\mathrm{g}{p}_{\mathrm{1}}\end{array}（13）

2 公式验证

基于上述理论推导，本工作开展一系列相应的力学实验并建立有限元模型，以验证提出的半解析公式的有效性。用于力学实验的试件由玻纤和芳纶混合编织而成，其中玻纤密度为220 kg/m³，单层厚度为0.23 mm，共6层；芳纶密度为360 kg/m³，单层厚度为0.53 mm，共3层。

2.1 拉伸性能实验

拉伸试件的尺寸按照ASTM 3039/D3039M-00（2000年）标准设计，其和加强片尺寸的示意图如图3所示。

选取6个试件进行拉伸实验，使用应变片测量复合材料板在实验过程中的水平和竖直方向的应变，实验过程中保持加载速度为2 mm/min，直至试件被破坏。复合材料板的拉伸力-位移曲线如图4所示。由图4可知，曲线在加载的过程中分为3个阶段。第1阶段，曲线呈上升趋势，试样的变形不明显；第2阶段，随着位移的增大，力变化不明显，实验中可以听到少量的纤维被拉断的声音，试样的变形比较明显；第3阶段，力-位移曲线呈上升趋势，试件的变形非常明显，且外观颜色变淡，最终试件发生分层破坏。

拉伸实验的结果如表1所示，实验的离散系数（coefficient of variation，CV）为4.0%，有较高的可靠性。根据式（14）、（15）计算复合材料板的E_x 和ν _xy，本实验中取E_x 、E_y 相同。根据实验结果和式（14）计算出E_x 的离散系数为4.5%，数据集中，有较高的可靠性。

E_{\mathrm{c}}=\mathrm{\Delta }\sigma /\mathrm{\Delta }\epsilon（14）

{\nu }_{xy}=-\mathrm{\Delta }{\epsilon }_{\mathrm{t}}/\mathrm{\Delta }{\epsilon }_{\mathrm{l}}（15）

式中：E_c为弦向拉伸弹性模量，GPa； \mathrm{\Delta }\sigma为两个应变点的拉伸应力差值，MPa；\mathrm{\Delta }\epsilon为两个应变点的应变差值（通常取0.002）；\mathrm{\Delta }{\epsilon }_{\mathrm{t}}为材料的横向收缩量；\mathrm{\Delta }{\epsilon }_{\mathrm{l}}为材料的纵向收缩量。

2.2 面内剪切实验

采用±45°拉伸实验测量复合材料板的面内剪切力学性能，选取3个试件进行拉伸实验，并使用应变片测量复合材料板在面内剪切实验过程中竖直和水平两个方向的应变。实验过程中保持加载速度为2 mm/min，直至试件被破坏。

复合材料板的面内剪切模量G₁₂如式（16）所示：

G_{\mathrm{12}}=\frac{\mathrm{\Delta }{\tau }_{\mathrm{12}}}{\mathrm{\Delta }{\gamma }_{\mathrm{12}}}（16）

表2为复合材料板的面内剪切实验结果，可知G₁₂离散系数为2.1%，实验的可靠性较高。

2.3 应变测试

为了验证公式的准确性，开展线弹性范围内V型切口复合材料板拉伸实验。在试件的一面距离切口尖端2 mm和10 mm的位置布置应变片，试件的另一面距离切口尖端5 mm的位置布置应变片。3个应变片的中心处于同一直线上，且垂直于切口角平分线。用于应变测试拉伸试样的切口宽度为16 mm，切口深度为4 mm，切口角度分别为85°、90°、95°及105°。实验过程中保持加载速度为50 N/s，加载外力到达1000 N左右。图5为试件的应力-应变曲线。

2.4 结果验证

为了验证本工作简易公式的有效性，在有限元软件ANSYS中进行建模分析，以a/W=0.10、a=100 mm、Ψ=0.138为例，将切口角度\mathrm{2}\alpha =\mathrm{90}°、120°切口应力场公式预测结果与有限元结果进行比较，结果如图6所示。

实验中得到复合材料板的基本材料参数和含切口试件的应变，这些实验数据用来验证简易公式的可靠性。根据试件的尺寸在有限元软件ANSYS中进行建模分析，提取垂直于切口角平分线路径上的应变场。图7为实验获得的应变与根据有限元提取的应变对比结果。

由图6~7可以看出，半解析公式与有限元预测结果基本吻合，实验数据与有限元结果误差很小，验证了简易预报公式的准确性。在此基础上，可以通过预报的切口应力场进一步计算得到N-SIF，为后续开展疲劳试样的K-N曲线评估奠定基础。

3 含V型切口复合材料板疲劳强度评估

3.1 疲劳实验

用于疲劳实验的V型切口复合材料板试件共计21个，切口深度为2.9~4.4 mm，开口角为85°~105°。根据复合材料板的极限强度，取50%、45%、40%以及35%极限强度4级应力水平进行疲劳实验，采取正弦波进行加载，实验频率5 Hz，应力比R=0.1。疲劳实验过程分为3个阶段：第1阶段，实验开始，随着循环次数的增加切口附近颜色变淡，呈现两个椭圆状；第2阶段，随着循环次数的继续增加，切口附近的椭圆状逐渐扩散到整个试件，在实验过程中，偶尔会听到纤维断裂的声音；第3阶段，试件被破坏且整体被拉长，在切口处变细。19个疲劳试件发生疲劳破坏，具体寿命数据如表3所示。

3.2 疲劳评估

图8为疲劳评估结果。基于名义应力法，复合材料板S-N的评估曲线如图8（a）所示。在存活率P_{\mathrm{S}}=\mathrm{50.0}\mathrm{\%}时，对应的S-N曲线为：

\mathrm{l}\mathrm{g}N=\mathrm{56.422}-\mathrm{24.783}\mathrm{l}\mathrm{g}S（17）

参考寿命N_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}=\mathrm{1}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{6}}次对应的应力范围\mathrm{\Delta }\sigma为108.28 MPa，分散带指数T_σ =1.61（T_σ ={\sigma }_{P_{\mathrm{S}}=\mathrm{2.3}\mathrm{\%}}/{\sigma }_{P_{\mathrm{S}}=\mathrm{97.7}\mathrm{\%}}）。

名义应力S-N曲线方法简单易操作，但是对于复杂结构，其预报精度较差。考虑切口应力集中的影响，本工作采用N-SIF作为疲劳评估参量，可以提高疲劳评估的精度。利用由式（1）计算得到的N-SIF，以as₁获取切口应力场，建立as₁和N-SIF的关系，得到K-N曲线，可快速实现含切口复合材料板的疲劳评估。

疲劳试件切口角度分别为85°、90°、95°、100°、105°，根据式（3）计算对应角度下λ₁的值，如表4所示。考虑到所有样品的切口角度都接近90°，在后续的K-N曲线分析中，取λ₁的值为0.535。

结合式（10）计算得到每个试件的N-SIF值，基于切口应力场和N-SIF方法，拟合得到含有切口的复合材料板的K-N疲劳评估曲线如图8（b）所示。当存活率P_{\mathrm{S}}=\mathrm{50.0}\mathrm{\%}时，对应的K-N曲线表达式为：

\mathrm{l}\mathrm{g}N=\mathrm{74.836}-\mathrm{25.368}\mathrm{l}\mathrm{g}\left(\mathrm{\Delta }{K}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{V}}\right)（18）

疲劳寿命N_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}=\mathrm{1}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{6}}次对应的K-N曲线的疲劳强度为517 \mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}\cdot \mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{0.365}}，T_{\sigma }=\mathrm{1.44}。与名义应力S-N曲线相比，基于N-SIF法的K-N曲线更能够考虑V型切口复合材料板的几何特征，其分散带更小，预报精度更高。

4 结论

（1）通过引入as₁来量化V型切口复合材料板的几何特征和材料特性，简化V型切口复合材料板的切口应力场表达式。通过建立as₁与N-SIF的关系，进一步得到无量纲的N-SIF，并基于有限元分析拟合得到as₁的简易计算公式。

（2）提出的半解析简易公式与有限元结果和实验结果高度一致，可以有效反映V型切口复合材料板角平分线上的应力场分布。

（3）基于N-SIF法的K-N曲线能够充分考虑V型切口复合材料板的几何特征和材料特性，其分散带更小，可以实现更高精度的V型切口复合材料板的疲劳评估。

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基金资助

工信部船舶 CAE 研发应用项目(CBZ01N23-01)