从科学思维到科学探究的一次尝试

∆y\mathrm{\text{'}}=\left(\frac{\mathrm{0.5}S-f}{f}\right)\frac{\mathrm{S}\lambda }{d}； ⑨

摘要

用双缝干涉测量光的波长实验是高中物理中难度较大的实验之一。传统实验采用光强较弱的光源，需在遮光筒内观察并通过测量头读数，存在操作要求高、难度大、耗时长等问题。为此，改用激光光源，并利用凸透镜对干涉条纹进行放大，最终可在带有刻度的光屏上直接读数。实验设计重点探讨凸透镜放大干涉条纹的原理与计算方法，旨在引导学生从科学推理走向科学探究实践，提升其运用物理思维分析光学现象的能力。

Graphical abstract

关键词

中学物理 / 科学思维 / 科学探究 / 双缝干涉 / 测量 / 光的波长 / 凸透镜

《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》明确了21个学生必做分组探究实验。这些实验在帮助学生突破知识难点的同时，对于提升核心素养、发展科学探究能力具有题海战术无法替代的独特价值。“用双缝干涉实验测量光的波长”作为新增实验，对学生的操作能力和物理思维要求较高。故而，笔者结合教学实践，分析该实验的教学难点，并提出针对性的优化方案。

1 问题提出

人教版物理选择性必修第一册中“用双缝干涉测量光的波长”实验存在以下几个问题。

（1） 安装复杂：实验需依次连接学生电源、光源、单缝、双缝、测量头，并安装遮光筒、加长筒及滤光片等装置。器材种类多、结构复杂、装调过程烦琐，实验耗时较长，且难以获得稳定的干涉图样^［1］。

（2） 共轴要求高：实验要求所有光学元件严格共轴，且单、双缝必须保持平行。由于光路不可见，只能通过测量头反复观察，确认是否形成清晰的干涉图样^［2］。

（3） 操作与读数难度大：调试时需一边通过测量头观察，一边调节遮光筒上的调节杆，操作不便；读数时仅能由一名学生贴近测量头读取数据，不利于课堂交流与协作。

2 科学推理与猜想

由双缝干涉原理可知，获得稳定干涉图样需要满足相干条件：两列光波频率相同、振动方向一致、相位差恒定。教材实验中使用单缝的作用是获取线光源，从而保证光波的相干性。若改用激光光源，由于其具有良好的方向性和高亮度，不仅无需单缝即可满足相干条件，还能显著增强干涉条纹的清晰度^［3］。此外，激光光路直观可见，有利于降低实验调节难度。引入激光光源后，实验装置可省略单缝、遮光筒、调节杆及滤光片等部件。然而，这也带来了新的问题：教材配套的测量头依靠目镜同时放大毛玻璃屏上的干涉条纹与分划板刻度。由于激光光强过高，学生无法在接收屏一侧通过目镜观察到清晰的放大虚像。这一问题实际上包含两个层面：一是观察与测量方式的适配，二是干涉条纹的放大。针对观察与测量问题，可采用白板作为光屏，并根据精度要求选用相应规格的测量工具直接测量屏上的干涉条纹间距。至于条纹放大问题，虽然在演示实验中可通过增大双缝到光屏的距离L（依据公式Δy=Lλ/d）来增宽条纹，但在分组实验中，单纯增加L会导致光具座长度不足、操作不便，且容易造成激光直射学生眼睛，存在安全隐患。为此，可引导学生回顾凸透镜成像规律。考虑到分组实验常用光具座（如JY0034型，量程约900 mm）的尺寸限制，尝试在双缝与光屏之间加入凸透镜，利用透镜成像原理对干涉条纹进行二次放大后再行测量，应是一种可行的优化思路。

3 实验设计与结果分析

在双缝与光屏之间加入凸透镜（图1）。干涉条纹经凸透镜成像放大后呈现在屏幕上。教材实验通过测量头中的目镜观察毛玻璃屏上的干涉条纹，利用目镜视角放大作用观察虚像；而改用激光光源后，因光强过强不宜直接用目镜观察。为此，笔者在双缝与光屏之间加入凸透镜，利用凸透镜成放大的实像，将干涉图样投影至光屏，放大效果可直接在屏上观测。

实验观测结果：①保持双缝与光屏间距不变，凸透镜焦距越小，干涉图样的放大程度越高；②当凸透镜置于双缝与光屏之间的中心区域时，放大效果达到最佳。

为阐明上述规律并给出放大倍数的计算方法，笔者结合凸透镜成像原理与光的干涉规律进行理论分析（图2）。

经双缝出射的两条光线在凸透镜所在平面上形成干涉条纹。由几何关系可知，干涉条纹的宽度（相邻亮条纹或者相邻暗条纹的中心间距）满足∆y=\frac{L\mathrm{\lambda }}{d}。 ①

又因为双缝距离d以及干涉条纹的宽度都远远小于双缝到凸透镜的距离L，故经过双缝到凸透镜的两条光线可近似看成与主光轴平行。

凸透镜所在位置干涉条纹的宽度为∆y，即干涉亮条纹与主光轴上零级亮条纹之间的距离。近似平行光经凸透镜折射后，过凸透镜焦点，在光屏上形成放大的干涉条纹。由相似三角形几何推理可知，凸透镜右侧干涉条纹像的宽度随像距v的增大而增大。即有：

\frac{∆y\text{'}}{∆y}=\frac{v-f}{f}； ②

联立公式①和②可得：

∆y\text{'}=\left(\frac{v-f}{f}\right)∆y=\left(\frac{v-f}{f}\right)\frac{L\mathrm{\lambda }}{d}。 ③

又有v+L=S。保持双缝到光屏的距离不变，探究凸透镜移动（即v和L变化）时干涉条纹宽度的最大值，令∆y\mathrm{\text{'}}=y，v=x，即L=S-x，且S，f，d，λ为常量。为求y最大值时x的大小，忽略无关常量d，λ。公式可简化为：

y=\left(\frac{x-f}{f}\right)\left(S-x\right)。 ④

这是初中数学二次函数的求最值问题，遂有：

y=-\frac{\mathrm{1}}{f}{x}^{\mathrm{2}}+\left(\frac{S}{f}+\mathrm{1}\right)x-S； ⑤

解得x=（S+f）/2时，y取最大值。此时凸透镜到屏幕的距离v=（S+f）/2，双缝到凸透镜距离L=（S-f）/2，并非凸透镜位于双缝与屏幕正中间时条纹最宽。最大条纹宽度为：

∆y\mathrm{\text{'}}=\frac{{\left(S-f\right)}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{4}f}\frac{\lambda }{d}。 ⑥

若不使用凸透镜，则S=L，此时条纹宽度为：

∆y=\frac{S\lambda }{d}； ⑦

对比可得放大倍数为：

∆y\mathrm{\text{'}}=\frac{{\left(S-f\right)}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{4}Sf}∆y。 ⑧

以凸透镜焦距f=5 cm，S=70 cm为例，代入上式计算，则最后双缝干涉条纹扩大3.017 9倍。并非整数，不便计算。为了操作和计算方便，注意到当x=L=v=0.5 S时，代入公式③得：

对比公式⑦，此时放大倍数为：

∆y\mathrm{\text{'}}=\left(\frac{\mathrm{0.5}S-f}{\mathrm{2}f}\right)\times ∆y。 ⑩

同样取凸透镜焦距f=5 cm，S=70 cm，放大倍数为3倍。

我们分别采用有凸透镜与无凸透镜的实验组进行对照实验，进一步验证了上述结论。

4 实验步骤和数据处理

在理论推导和验证基础上，采用设计方案进行实验。

（1） 实验步骤：①将光源、双缝、凸透镜及光屏依次安装在光具座上，并调节各器件共轴；②固定双缝到光屏的距离，将凸透镜置于双缝与光屏的中点位置，并根据公式计算干涉条纹的理论放大倍数；③开启激光光源，微调光源高度与角度，使双缝干涉条纹清晰、居中地呈现在光屏上；④进行读数并记录数据。分别更换不同波长的激光光源与不同缝宽的双缝，重复实验，对所得数据进行处理，计算得到对应光波的波长（表1）。

（2） 数据分析：表1中的实验数据说明，凸透镜对干涉条纹间隙的放大倍数和理论推导是一致的。

5 疑问及解析

实验数据虽验证了上述理论，但学生仍可能产生以下疑问：①在图2所示的原理图中，为何未画出穿过光心的那条特殊光线？②在该实验情境中，物距的变化是否会影响干涉条纹像的大小？回顾初中所学的凸透镜成像规律，3条特殊光线的光路如图3所示：①平行于主光轴的光线，经凸透镜折射后通过焦点；②经过光心的光线，传播方向不变；③通过凸透镜焦点（或延长线通过焦点）的光线，经折射后平行于主光轴射出。

（1） 针对第一个疑问的解析：由于两条直线就能确定相交点，所以在教学中通常选取前两条直线确定成像位置，即相交的点S\mathrm{\text{'}}到主光轴的距离就是像的大小。实际上，该实验与初中凸透镜成像规律有所不同。初中的凸透镜成像，需要满足\frac{\mathrm{1}}{u}+\frac{\mathrm{1}}{v}=\frac{\mathrm{1}}{f}，才能成清晰的像。

双缝干涉实验并不需要满足这个要求，而只要满足干涉条纹产生的条件（频率相同、振动方向相同、有恒定的相位差）即可。光线穿过凸透镜后，依然满足干涉条件。实验也发现，在凸透镜右侧焦点后的任意位置均可观察到干涉条纹，并不需要满足上述公式。这解释了第一个疑问，图2中仅用一条经过焦点的特殊光线，再配合主光轴，就能用相似三角形知识得出干涉条纹宽度的大小。

（2） 针对第二个疑问的解析：初中凸透镜成像大小还与物距大小有关。如图4所示，由物体发出的光源穿过凸透镜光心O，物距大小影响着这条特殊光线和主光轴的夹角，进而影响到凸透镜成像的大小。但在该实验中，由于同样省去了穿过光心的特殊光线，因此物距的大小并不影响成像的大小。所以在图2中，无需体现物距。

6 教学启示

实验对学生的科学推理能力具有直接的促进作用。在从科学推理走向科学探究的实践过程中，学生真切地感受到了运用物理科学思维探究物质世界本质的能力。

参考文献

[1] 叶亚雄，张华.创新实验教具培养核心素养：以“双缝干涉测量光的波长”为例［J］.中学物理教学参考，2023，52（19）：48-50.

[2] 刘银奎.双缝干涉测波长实验的改进［J］.物理实验，2019，39（06）：55-58，63.

[3] 彭小兰，王红成，刘敏霞.杨氏双缝干涉实验的改进［J］.广东技术师范学院学报，2012，33（06）：6-9.