二维抛物方程基于降维格式的一种差分谱逼近

摘要

针对圆域上的二阶抛物问题，提出了基于高阶多项式逼近的一种有效的数值方法。该方法的主要思想是利用极坐标变换及Fourier基函数展开，将原问题分解为一系列解耦的一维二阶抛物问题。然后，对每个一维二阶抛物问题，建立了一种弱形式及其离散格式，并从理论上证明了该格式的稳定性，弱解和逼近解的存在唯一性以及它们之间的误差估计。最后，给出了一些数值算例，数值结果表明了算法的稳定性和收敛性。

关键词

二阶抛物方程 / 差分谱逼近 / 稳定性和误差估计 / 圆域