有关广义欧拉函数φ₃（n）的一方程的解

摘要

以广义欧拉函数φ₃（n）与欧拉函数φ（n）混合方程φ（xy）=k(φ₃（x）+φ₃（y）)为对象,探讨当x,y中至少有一数满足≤3时的正整数解.结合2个欧拉函数的性质,得到当x,y中至少有一数满足φ₃（n）=1/3φ（n）时,该方程只在k=3、4、6、8时,有整数解;当x,y中都不满足φ₃ （n）=1/3φ（n）及引理1中情况（1）中的β=ω（n）-α-10,1时,该方程只在k=2、3、4、5、6、8时,有整数解.

关键词

广义欧拉函数φ₃（n） / 欧拉函数φ（n） / 正整数解