广义单调性与广义凸性

赵宇; 康兆敏; 刘琳; 刘春妍; 黄金莹

doi:10.19789/j.1004-9398.2022.01.002

首都师范大学学报（自然科学版） ›› 2022, Vol. 43 ›› Issue (01) : 7 -11+40. DOI: 10.19789/j.1004-9398.2022.01.002

广义单调性与广义凸性

赵宇, 康兆敏, 刘琳, 刘春妍, 黄金莹

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摘要

在广义单调性方面做进一步的推广,并建立函数的广义凸性与其梯度向量的广义单调性之间的等价关系.首先,建立F单调映射、F伪单调映射和F拟单调映射概念.其次,利用可微F凸(伪凸、拟凸)函数的梯度等价刻画,结合广义单调映射概念以及微分性质,研究广义凸性与广义单调性的内在联系:在一定条件下,f是K上的F凸函数,当且仅当?f是K上的F单调映射;f是K上的F伪凸函数,当且仅当?f是K上的F伪单调映射;f是K上的F拟凸函数,当且仅当?f是K上的F拟单调映射.最后,给出某些具体广义凸函数的广义单调性刻画.