椭圆曲线14a2的一族二次扭

冷明睿; 范永丰; 蔡立

doi:10.19789/j.1004-9398.2024.06.001

首都师范大学学报（自然科学版） ›› 2024, Vol. 45 ›› Issue (06) : 2 -8. DOI: 10.19789/j.1004-9398.2024.06.001

椭圆曲线14a2的一族二次扭

冷明睿, 范永丰, 蔡立

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摘要

本文考虑椭圆曲线14a2的一族二次扭。通过应用经典的2-下降法，证明了这一族中的所有曲线的2-Selmer群都同构于（Z/2Z）²。假设Shafarevich-Tate群有限，那么这些曲线的秩为1,Selmer Z₂-余秩为1，且Shafarevich-Tate群的2-部分平凡。进而，根据Gross-Zagier公式和Tunnell-Saito定理，提出了一个问题：对于仅在2,7处分歧的四元数代数所对应的志村曲线，如何证明其上某个具体的Heegner点的非平凡性。