双辛普森递推算法的研究与实现

摘要

针对双梯形递推算法收敛速度慢、节点利用不充分的问题，提出一种精度更高、算法收敛更快的方法——双辛普森递推算法，由此推导出二重积分在矩形区域下区间逐次减半的双辛普森递推公式，并给出具体的算法实现以及应用该算法分别计算矩形区域和不规则区域下连续函数的二重积分问题。通过计算上半椭球曲面的面积，对比得出双辛普森递推算法比双梯形递推算法的收敛速度更快、计算精度更高、程序计算时间更短的结论。最后通过求解弦振动方程的初值问题，给出双辛普森递推算法在一般积分区域下二重积分计算的应用，从而说明双辛普森递推算法的适用性更强，进一步说明该算法在偏微分方程领域中的应用。

关键词

二重数值积分 / 双梯形递推算法 / 双辛普森递推方法 / 弦振动方程