k-代数的零张量因子

林霞; 李长远; 刘雨喆; 赵伟

doi:10.19789/j.1004-9398.2025.05.003

首都师范大学学报（自然科学版） ›› 2025, Vol. 46 ›› Issue (05) : 13 -19. DOI: 10.19789/j.1004-9398.2025.05.003

k-代数的零张量因子

林霞, 李长远, 刘雨喆, 赵伟

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摘要

对定义在域k上的k-代数A，本文考虑了2个问题，代数A上的张量积M■N为0时，何时能导出M=0或N=0；代数上的张量积M■A N中的元素m■n为0时，何时能导出m=0或n=0。本文引入了强/弱零张量因子的概念，并利用箭图方法对此进行了回答。具体地说，对只包含至多1个loop的连通代数A:(1)A含强零张量因子当且仅当其箭图顶点数≥2，也当且仅当A的箭图不是loop;(2)A无弱零张量因子，则其维数无限。