虚假数据注入攻击下直流微电网分布式弹性控制

Distributed Resilient Control of DC Microgrid Under False Data Injection Attack

摘要

针对直流微电网在虚假数据注入攻击下出现电压偏差和电流分配失衡的问题，以多分布式电源的孤岛直流微电网为研究对象，提出一种分布式弹性协同控制方法.该方法能有效消除虚假数据注入攻击的影响，在正常情况下也不会干扰到系统的运行.通过Lyapunov稳定理论证明了直流微电网在受到任意常值虚假数据注入攻击时均能保证正常稳定运行，实现电压调控和电流分配2个控制目标.利用MATLAB/Simulink搭建了仿真模型，验证了该控制方法的有效性.

Abstract

In order to solve the problem of voltage deviation and current distribution imbalance in direct current （DC） microgrid under false data injection attack， a distributed resilient cooperative control method was proposed by taking the islanded DC microgrid with multiple distributed generators as the research object. This method could effectively eliminate the impact of false data injection attacks and will not interfere with the operation of the system under normal circumstances. The Lyapunov stability theory was used to prove that the DC microgrid can operate stably when it is attacked by any constant false data injection， achieving the two control objectives of voltage regulation and current distribution. The simulation model was built by MATLAB/Simulink， and the validity of the control method was verified.

Graphical abstract

关键词

直流微电网 / 虚假数据注入攻击 / 分布式二次控制 / 弹性控制方法 / 电压调控 / 电流分配

Key words

DC microgrid / false data injection attack / distributed secondary control / resilient control method / voltage regulation / current distribution

微电网作为电力系统中的重要组成部分，能在很大程度上缓解现有电力系统的压力，并推进电网智能化，提高新能源的调控能力^［1-2］.微电网主要分为直流和交流两种^［3］.直流微电网具有更好的稳定性、更优的电能质量等优点，可将风能、光伏等分布式电源（distributed generators，DGs）直接组成直流微电网，故其是研究热点^［4］.下垂控制无法同时实现直流微电网电压调节和电流分配2个控制目标，需引入二次控制来解决该问题^［5］.在二次控制中可引入集中式和分布式控制.集中式控制需要中央控制器处理全局信息，会造成较高成本，易发生单点故障，无法实现即插即用.分布式控制无需中央处理器，DGs仅需与邻域DGs交换信息，不易发生单点故障且可实现即插即用，更适合处理数量庞大的可再生能源^［6］.因此，分布式控制被大量应用在微电网中来弥补下垂控制的不足.

与集中式控制相比，分布式控制更容易受到网络攻击的影响，使微电网不能正常运行^［7-8］.因此，抵御网络攻击具有重要意义.目前，网络攻击主要分为拒绝服务（denial-of-service，DoS）攻击和虚假数据注入（false date injection，FDI）攻击^［9］.FDI攻击通过将恶意数据注入通信链路中，造成真实数据被掩盖，影响稳定运行.相较于DoS攻击，FDI攻击简单高效且具有迷惑性，不容易被检测，故消除FDI攻击影响是一个重要课题^［10］.消除FDI攻击的方法有检测与隔离和弹性控制^［11］.检测与隔离通过观测微电网的状态来检测FDI攻击，若发现攻击即刻隔离相关信息，但也会隔离部分有效信息^［12］.因此，检测与隔离难以完全消除网络攻击影响.弹性控制是指当系统受到网络攻击后能恢复正常或性能稍有退化工作状态的方法.弹性控制会尽量削弱网络攻击影响，使微电网短时间恢复正常.近年来，弹性控制受到了众多学者的关注^［13］.目前，大多数弹性控制首先要进行状态观测，设计弹性控制器来消除网络攻击的影响.但观测状态需输入较多信号，带来巨大的工作量.如文献［14］提出一种间歇式控制方法来检测是否存在恶意网络攻击，虽然该方法可有效地消除网络攻击带来的影响，但控制器需要过多的输入信号，控制方法过于复杂，带来了极大的工作量.

鉴于此，本文提出一种不依赖状态观测器的弹性控制，使得微电网在面对FDI攻击时电压调节和电流分配2个控制目标不受影响，可完全消除任意常值FDI攻击对微电网造成的影响，并且在没有FDI攻击时也不会干扰微电网的正常运行.

1 预备知识

1.1 图 论

含N个DG的微电网看作连通无向图\mathit{G}=\left\{\mathit{E},\mathit{V},\mathit{A}\right\}，DG看作节点，\mathit{V}=\left\{v_{\mathrm{1}},v_{\mathrm{2}},\dots ,v_N\right\}为节点集；\mathit{E}\subset \mathit{V}\times \mathit{V}为边集，\left(v_i,v_j\right)为节点i和节点j之间的通信链路；\mathit{A}=\left[a_{ij}\right]\in {\mathbf{R}}^{N\times N}表示邻接矩阵，a_{ij}为节点i和节点j之间的连接权重.\left(v_i,v_j\right)\in \mathit{E}，则a_{ij}=a_{ji}=\mathrm{1}，否则a_{ij}=a_{ji}=\mathrm{0}，a_{ii}为0.定义N_i=\left\{v_j\in \mathit{V}\left|\left(v_i,v_j\right)\in \mathit{E}\right.\right\}表示第i个节点的邻域集合.定义\mathit{L}=\mathit{D}-\mathit{A}为拉普拉斯矩阵，其中\mathit{D}=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left\{d_{\mathrm{1}},d_{\mathrm{2}},\dots ,d_N\right\}表示度矩阵，d_i=\sum _{j\in N_i}{a}_{ij}.

1.2 直流微电网分层协调控制

直流微电网一次控制如图1所示，I^ref表示由电压环产生的基准电流，在下垂控制、电压电流双闭环控制和PWM（脉冲宽度调制）的作用下，第i个DG（DG _i ）的输出参考电压V_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}i}可表示为

V_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}i}=V^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-k_i{I}_i.(1)

式中：V^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}表示标称电压；k_i和I_i分别表示DG _i 的下垂增益和输出电流.

若电压电流双闭环设计良好，则DG _i 的输出电压V_i可快速追踪至其参考电压V_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}i}^［15］：

V_i=V_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}i}.(2)

结合式（1）和式（2）可得

V_i=V^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-k_i{I}_i.(3)

故在下垂控制的作用下，输出电压与标称电压存在差值k_i{I}_i，且k_i越大，差值越大.本文以多母线直流微电网为研究对象，其物理架构如图2所示.

多母线直流微电网的控制目标可表示为

\underset{t\to \mathrm{\infty }}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}\frac{\mathrm{1}}{N}\sum _{i\in \mathit{G}}{V}_i=V^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}},(4)

\underset{t\to \mathrm{\infty }}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}\frac{I_i}{I_j}=\frac{k_j}{k_i} .(5)

式中，t表示时间.

显然一次控制无法实现直流微电网的2个控制目标，因此引入二次控制来解决这一问题，一个标准的分布式二次控制策略如图3所示^［16］.

图3中，PI（proportional integral）表示比例积分控制，平均电压调节单元和比例电流调节单元的输出V_i^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}和I_{{\upsilon }_i}分别定义为

V_i^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}=V_i+c_i\int \left(\sum _{j\in N_i}{a}_{ij}\left(V_j^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}-V_i^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}\right)\right)\mathrm{d}t,(6)

I_{{\upsilon }_i}=\sum _{j\in N_i}{a}_{ij}\left(k_j{I}_j-k_i{I}_i\right).(7)

式中：c_i表示控制增益；V_i^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}和V_j^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}分别表示DG _i 和DG _j 的平均电压.

在二次控制的作用下，微电网的控制目标均可达成.V_i^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}可用来替代DGs输出电压的平均值，证明过程见文献［17］.图4中c_i>\mathrm{0}表示控制增益，{\rho }_i表示牵制增益，取值为1或0，{\rho }_i取值为1时表示该DG能收到标称电压，否则不能，需保证至少有1个DG能收到标称电压.

将二次控制的控制输出{\theta }_i送入一次控制中，DG _i 的输出电压V_i可表示为

V_i=V^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-k_i{I}_i+{\theta }_i.(8)

对式（8）求导可得

{\dot{V}}_i+k_i{\dot{I}}_i={\dot{\theta }}_i.(9)

由图3可知，{\dot{\theta }}_i=u_i，u_i为二次控制输入，可表示为

u_i=c_i\left({\rho }_i\left(V^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-V_i^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}\right)+\sum _{j\in N_i}{a}_{ij}\left(k_j{I}_j-k_i{I}_i\right)\right).(10)

结合式（9）与式（10）可得

{\dot{V}}_i+k_i{\dot{I}}_i=c_i\left({\rho }_i\left(V^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-V_i^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}\right)+\sum _{j\in N_i}{a}_{ij}\left(k_j{I}_j-k_i{I}_i\right)\right).(11)

对式（6）求导可得

{\dot{V}}_i^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}={\dot{V}}_i+c_i\sum _{j\in N_i}{a}_{ij}\left(V_j^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}-V_i^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}\right).(12)

结合式（11）与式（12）可得

\begin{array}{l}{\dot{V}}_i^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}+k_i{\dot{I}}_i=c_i\left({\rho }_i\left(V^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-V_i^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}\right)+\sum _{j\in N_i}{a}_{ij}\left(k_j{I}_j-k_i{I}_i\right)\right)+c_i\sum _{j\in N_i}{a}_{ij}\left(V_j^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}-V_i^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}\right)=\\ c_i\left({\rho }_i\left(\left(V^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}+k_i{I}_i\right)-\left(V_i^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}+k_i{I}_i\right)\right)+\sum _{j\in N_i}{a}_{ij}\left(\left(V_j^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}+k_j{I}_j\right)-\left({V_i}^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}+k_i{I}_i\right)\right)\right).\end{array}(13)

在二次控制的作用下，微电网稳定后，k_i{I}_i会趋向于固定值k{I}^{\mathrm{s}}^［16］，故式（13）可重新写为

{\dot{V}}_i^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}+k_i{\dot{I}}_i=c_i\left({\rho }_i\left(\left(V^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}+k{I}^{\mathrm{s}}\right)-\left(V_i^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}+k_i{I}_i\right)\right)+\sum _{j\in N_i}{a}_{ij}\left(\left(V_j^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}+k_j{I}_j\right)-\left(V_i^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}+k_i{I}_i\right)\right)\right).(14)

为方便表达，定义2个新变量：

\left.\begin{array}{c}{\sigma }_i=V_i^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}+k_i{I}_i,\\ {\sigma }^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}=V^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}+k{I}^{\mathrm{s}}.\end{array}\right\}(15)

式中：k{I}^{\mathrm{s}}表示微电网运行稳定后k_i{I}_i的值；{\sigma }_i表示DG _i 的平均电压与下垂增益和输出电流之积的和；{\sigma }^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}表示微电网稳定后，标称电压与下垂增益和输出电流之积的和.

因此，式（14）可重新写为

{\dot{\sigma }}_i=c_i\left({\rho }_i\left({\sigma }^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-{\sigma }_i\right)+\sum _{j\in N_i}{a}_{ij}\left({\sigma }_j-{\sigma }_i\right)\right).(16)

当微电网稳定时，控制目标式（4）与式（5）可转化为{\sigma }_i={\sigma }_j={\sigma }^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}.故在图3所示的分布式二次控制的作用下，可实现{\sigma }_i={\sigma }_j={\sigma }^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}这一控制目标.

2 直流微电网分布式弹性协同控制

2.1 FDI攻击的影响

定义u_i^{\mathrm{a}}为在网络攻击下的二次控制输入，可表示为

u_i^{\mathrm{a}}=u_i+{\zeta }_i=c_i\left({\rho }_i\left(V^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-V_i^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}\right)+\sum _{j\in N_i}{a}_{ij}\left(k_j{I}_j-k_i{I}_i\right)\right)+{\zeta }_i.(17)

式中：{\zeta }_i表示DG _i 受到的FDI攻击信号.

假设1 分布式电源受到的FDI攻击信号{\zeta }_i为任意常值.

在FDI攻击的作用下，式（16）可写为

{\dot{\sigma }}_i=c_i\left({\rho }_i\left({\sigma }^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-{\sigma }_i\right)+\sum _{j\in N_i}{a}_{ij}\left({\sigma }_j-{\sigma }_i\right)\right)+{\zeta }_i.(18)

定义e_i={\sigma }_i-{\sigma }^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}，则式（18）可写为

{\dot{e}}_i=-c_i\left(\sum _{j\in N_i}{a}_{ij}\left(e_i-e_j\right)+{\rho }_i{e}_i\right)+{\zeta }_i.(19)

定义\mathit{e}={\left[e_{\mathrm{1}},e_{\mathrm{2}},\dots ,e_N\right]}^{\mathrm{T}}，其中根据式（19）可得

\dot{\mathit{e}}=-\mathit{c}\left(\mathit{L}+\mathit{\rho }\right)\mathit{e}+\mathit{\zeta }.(20)

式中：\mathit{L}表示微电网的拉普拉斯矩阵；\mathit{c}，\mathit{\rho }，\mathit{\zeta }分别定义为

\left.\begin{array}{c}\mathit{c}=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left(c_i\right),\\ \mathit{\rho }=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left({\rho }_i\right),\\ \mathit{\zeta }={\left[{\zeta }_{\mathrm{1}},\dots ,{\zeta }_N\right]}^{\mathrm{T}}.\end{array}\right\}(21)

根据式（20），\mathit{e}\left(t\right)可表示为

\mathit{e}\left(t\right)=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\mathit{c}\left(\mathit{L}+\mathit{\rho }\right)\left(t-t_{\mathrm{0}}\right)\right)\mathit{e}\left(t_{\mathrm{0}}\right)+{\int }_{t_{\mathrm{0}}}^t\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\mathit{c}\left(\mathit{L}+\mathit{\rho }\right)\left(t-\tau \right)\right)\mathit{\zeta }\mathrm{d}\tau.(22)

由于\mathit{L}+\mathit{\rho }是一个对称且正定的矩阵，则\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\mathit{c}\left(\mathit{L}+\mathit{\rho }\right)\left(t-t_{\mathrm{0}}\right)\right)\mathit{e}\left(t_{\mathrm{0}}\right)可趋向于0，因此，

\begin{array}{c}\underset{t\to \mathrm{\infty }}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}\mathit{e}\left(t\right)=\underset{t\to \mathrm{\infty }}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}{\int }_{t_{\mathrm{0}}}^t\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\mathit{c}\left(\mathit{L}+\mathit{\rho }\right)\left(t-\tau \right)\right)\mathit{\zeta }\mathrm{d}\tau =\\ {\left(\mathit{c}\left(\mathit{L}+\mathit{\rho }\right)\right)}^{-\mathrm{1}}\mathbf{\zeta }\underset{t\to \mathrm{\infty }}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\mathit{c}\left(\mathit{L}+\mathit{\rho }\right)t\right)\underset{t\to \mathrm{\infty }}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}\left(\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\mathit{c}\left(\mathit{L}+\mathit{\rho }\right)t\right)-\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\mathit{c}\left(\mathit{L}+\mathit{\rho }\right)t_{\mathrm{0}}\right)\right)={\left(\mathit{c}\left(\mathit{L}+\mathit{\rho }\right)\right)}^{-\mathrm{1}}\mathit{\zeta }.\end{array}(23)

由式（23）可知，若\mathit{\zeta }不为0就会造成\underset{t\to \mathrm{\infty }}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}\mathit{e}\left(t\right)\ne \mathrm{0}，即\underset{t\to \mathrm{\infty }}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}\left(\mathit{\sigma }-{\mathit{\sigma }}^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}\right)\ne \mathrm{0}，故FDI攻击会影响到微电网的稳定性.因此可引入弹性控制来消除FDI攻击的影响，保证微电网稳定运行.

2.2 分布式弹性控制策略

为消除FDI攻击的影响，在分布式二次控制的基础上设计弹性控制，如图4所示.

为消除FDI攻击带来的影响，设计补偿项{\widehat{\zeta }}_i为

{\widehat{\zeta }}_i=-{\kappa }_i\int \left({\rho }_i\left(V^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-V_i^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}\right)+\sum _{j\in N_i}{a}_{ij}\left(k_j{I}_j-k_i{I}_i\right)+\sum _{j\in N_i}{a}_{ij}\left(V_j^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}-V_i^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}\right)\right)\mathrm{d}t=-{\kappa }_i\int \left({\rho }_i\left({\sigma }^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-{\sigma }_i\right)+\sum _{j\in N_i}{a}_{ij}\left({\sigma }_j-{\sigma }_i\right)\right)\mathrm{d}t.(24)

式中，{\kappa }_i表示正常数.

定理1式（24）补偿项能消除常值FDI攻击的影响，实现式（4）和式（5）的控制目标.

证明 令z_i=\sum _{j\in N_i}{a}_{ij}\left({\sigma }_j-{\sigma }_i\right)+{\rho }_i\left({\sigma }^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-{\sigma }_i\right)，则{\widehat{\zeta }}_i可表示为

{\widehat{\zeta }}_i=-{\kappa }_i\int z_i\mathrm{d}t.(25)

在补偿项{\widehat{\zeta }}_i和FDI攻击信号{\zeta }_i的作用下，二次控制输入u_i可表示为

u_i=c_i\left({\rho }_i\left(V^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-V_i^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}\right)+\sum _{j\in N_i}{a}_{ij}\left(k_j{I}_j-k_i{I}_i\right)\right)-{\widehat{\zeta }}_i+{\zeta }_i.(26)

故式（16）可重新写为

\begin{array}{c}{\dot{\sigma }}_i=c_i\left({\rho }_i\left({\sigma }^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}-{\sigma }_i\right)+\sum _{j\in N_i}{a}_{ij}\left({\sigma }_j-{\sigma }_i\right)\right)-{\widehat{\zeta }}_i+{\zeta }_i=\\ c_i{z}_i-{\widehat{\zeta }}_i+{\zeta }_i.\end{array}(27)

选取Lyapunov函数（V）为

V=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\mathit{Z}}^{\mathrm{T}}\mathit{Z}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\tilde{\mathit{\zeta }}}^{\mathrm{T}}\frac{\left(\mathit{L}+\mathit{\rho }\right)}{\mathit{\kappa }}\tilde{\mathit{\zeta }}.(28)

式中\mathit{Z}，\mathit{\kappa }，\tilde{\mathit{\zeta }}分别定义为

\left.\begin{array}{c}\mathit{Z}=\left[z_{\mathrm{1}},z_{\mathrm{2}},\dots ,z_N\right],\\ \mathit{\kappa }=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left({\kappa }_i\right),\\ \tilde{\mathit{\zeta }}={\left[{\tilde{\zeta }}_{\mathrm{1}},{\tilde{\zeta }}_{\mathrm{2}},\dots ,{\tilde{\zeta }}_N\right]}^{\mathrm{T}}.\end{array}\right\}(29)

其中，{\tilde{\zeta }}_i={\widehat{\zeta }}_i-{\zeta }_i.

对式（28）求导得

\begin{array}{c}\dot{V}={\mathit{Z}}^{\mathrm{T}}\dot{\mathit{Z}}+{\tilde{\mathit{\zeta }}}^{\mathrm{{\rm T}}}\frac{\left(\mathit{L}+\mathit{\rho }\right)}{\mathit{\kappa }}\dot{\tilde{\mathit{\zeta }}}=-{\mathit{Z}}^{\mathrm{{\rm T}}}\left(\mathit{L}+\mathit{\rho }\right)\dot{\mathit{\sigma }}+{\tilde{\mathit{\zeta }}}^{\mathrm{{\rm T}}}\frac{\left(\mathit{L}+\mathit{\rho }\right)}{\mathit{\kappa }}\dot{\widehat{\mathit{\zeta }}}=\\ -{\mathit{Z}}^{\mathrm{T}}\left(\mathit{L}+\mathit{\rho }\right)\left(\mathit{c}\mathit{Z}-\widehat{\mathit{\zeta }}+\mathit{\zeta }\right)+{\tilde{\mathit{\zeta }}}^{\mathrm{{\rm T}}}\frac{\left(\mathit{L}+\mathit{\rho }\right)}{\mathit{\kappa }}\dot{\widehat{\mathit{\zeta }}}=\\ -\mathit{c}{\mathit{Z}}^{\mathrm{{\rm T}}}\left(\mathit{L}+\mathit{\rho }\right)\mathit{Z}+{\mathit{Z}}^{\mathrm{{\rm T}}}\left(\mathit{L}+\mathit{\rho }\right)\tilde{\mathit{\zeta }}+{\tilde{\mathit{\zeta }}}^{\mathrm{{\rm T}}}\frac{\left(\mathit{L}+\mathit{\rho }\right)}{\mathit{\kappa }}\dot{\widehat{\mathit{\zeta }}}\le \\ -\mathit{c}{\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{‖\mathit{Z}‖}^{\mathrm{2}}+{\tilde{\mathit{\zeta }}}^{\mathrm{{\rm T}}}\left(\mathit{L}+\mathit{\rho }\right)\left(\mathit{Z}+\frac{\mathrm{1}}{\mathit{\kappa }}\dot{\widehat{\mathit{\zeta }}}\right).\end{array}(30)

式中：{\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}表示\mathit{L}+\mathit{\rho }的最小特征值，由于\mathit{L}+\mathit{\rho }正定，故{\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}>\mathrm{0}.结合式（25）与式（30）可得

\dot{V}\le -\mathit{c}{\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{‖\mathit{Z}‖}^{\mathrm{2}}\le \mathrm{0}.(31)

由Lyapunov稳定理论可知，V全局渐进稳定，在弹性控制的作用下，FDI攻击的影响可被消除，DGs能实现{\sigma }_i={\sigma }_j={\sigma }^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}这一目标，保证式（4）和式（5）在FDI攻击的作用下仍然成立.

3 仿真分析

本文通过MATLAB/Simulink来验证弹性控制，搭建包含4个分布式电源（DG₁，DG₂，DG₃，DG₄）的直流微电网，4个DG之间的通信图如图5所示，微电网参数如表1所示，下垂增益设置为k_{\mathrm{1}}=\mathrm{6}，k_{\mathrm{2}}=\mathrm{3}，k_{\mathrm{3}}=k_{\mathrm{4}}=\mathrm{2}，除下垂增益外其余参数一致.设置DG₁为能接收到标称电压的分布式电源.

本文将从不存在FDI攻击、单个DG受到FDI攻击和所有DGs受到FDI攻击3种工况下来验证控制方法的有效性.首先来验证不存在FDI攻击时，控制方法不会影响到微电网的正常运行.在t=0 s时，同时启动分布式二次控制和弹性控制，图6表示DGs的平均电压和输出电流.如图6所示，在弹性控制的作用下，DGs的平均电压达到标称电压且输出电流与下垂增益成反比，故该控制方法不会影响到微电网的正常运行.

接下来验证当单个DG受到FDI攻击时控制方法的有效性.图7表示没有弹性控制时DGs的平均电压和输出电流，仿真时间共持续10 s，t=0 s时，启动二次控制；t=4 s时，向DG₁注入定值为100的FDI攻击；t=8 s时，向DG₁注入-150的FDI攻击.如图7所示，仅有二次控制时，FDI攻击会影响DGs的平均电压和输出电流.图8表示弹性控制下DGs的平均电压和输出电流，仿真时间10 s，t=0 s时，启动二次控制和弹性控制；t=4 s和t=8 s时，向DG₁注入与没有弹性控制相同的FDI攻击.如图8所示，t=4 s和t=8 s向DG₁注入FDI攻击，DGs的平均电压和输出电流在一个小波动后迅速恢复正常.图8说明，在单个DG受到FDI攻击时，本文所提出的弹性控制方法能有效地抵御FDI攻击，保证微电网系统的正常运行，维持直流微电网的2个控制目标不受影响.

图9表示在存在弹性控制方法时的DG₁受到的攻击信号之和与攻击消除情况.如图9所示，在弹性控制的作用下，攻击信号被有效消除.

最后验证所有DGs受到FDI攻击时弹性控制的有效性.图10表示没有弹性控制DGs的平均电压和输出电流，仿真时长为10 s，t=0 s启动二次控制；t=4 s向DGs分别注入定值为100，150，100，-100的FDI攻击；t=8 s向DGs分别注入定值为-150，-200，-100，150的攻击.如图10所示，DGs受到FDI攻击时平均电压会偏离标称电压且电流分配也受影响.图11表示弹性控制下DGs的平均电压和输出电流，仿真时长为10 s，t=0 s时启动二次控制和弹性控制；t=4 s和8 s时向DGs注入与不存在弹性控制时相同的FDI攻击.如图11所示，当t=4 s和8 s时，DGs的平均电压和输出电流均保持正常.因此，所有DGs受到FDI攻击时，弹性控制能保证微电网的正常运行，使2个控制目标不受影响.

图12表示在弹性控制下DGs受到的攻击信号和攻击消除.如图12所示，在弹性控制的作用下，攻击信号被有效消除.

4 结 语

本文以直流微电网为研究对象，提出一种抵御虚假数据注入攻击的弹性控制.在分布式二次控制的基础上引入弹性控制，消除了任意常值FDI攻击对微电网的影响.本文通过Lyapunov稳定理论证明了弹性控制的可行性，并利用MATLAB/Simulink验证可行性.仿真结果表明，所提出的弹性控制在没有FDI攻击时不会影响到微电网的正常运行，在单个DG和所有DGs受到FDI攻击时均能保证微电网系统不受影响，DGs的平均电压不会偏离标称电压，输出电流比例保持不变.

参考文献

[1] Khazaei J， Nguyen D H. Multi-agent consensus design for heterogeneous energy storage devices with droop control in smart grids［J］. IEEE Transactions on Smart Grid， 2019， 10（2）： 1395-1404.

[2] Zhang Q W， Li F X. Financial resilience and financial reliability for systemic risk assessment of electricity markets with high-penetration renewables［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2022， 37（3）： 2312-2321.

[3] 解相朋， 杨馥伊， 魏聪， 等. 混合攻击下直流微电网的FDI估计与模糊控制联合设计［J］. 控制与决策， 2023， 38（8）： 2335-2345.

[4] Xie Xiang-peng， Yang Fu-yi， Wei Cong， et al. Joint design of FDI estimation and fuzzy control for DC microgrid under hybrid attacks［J］. Control and Decision， 2023， 38（8）： 2335-2345.

[5] Wang X Y， Dong X， Niu X T， et al. Toward balancing dynamic performance and system stability for DC microgrids： a new decentralized adaptive control strategy［J］. IEEE Transactions on Smart Grid， 2022， 13（5）： 3439-3451.

[6] Zhou D， Zhang Q， Guo F H， et al. Distributed resilient secondary control for islanded DC microgrids considering unbounded FDI attacks［J］. IEEE Transactions on Smart Grid， 2024， 15（1）： 160-170.

[7] Khayat Y， Shafiee Q， Heydari R， et al. On the secondary control architectures of AC microgrids： an overview［J］. IEEE Transactions on Power Electronics， 2020， 35（6）： 6482-6500.

[8] Lu J H， Jiang H Y， Hou X C， et al. Distributed edge-based event-triggered control for voltage restoration and current sharing in DC microgrids under DoS attacks［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2023， 70（8）： 8053-8063.

[9] Deng C， Guo F H， Wen C Y， et al. Distributed resilient secondary control for DC microgrids against heterogeneous communication delays and DoS attacks［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2022， 69（11）： 11560-11568.

[10] Chen Y L， Qi D L， Dong H N， et al. An FDI attack-resilient distributed secondary control strategy for islanded microgrids［J］. IEEE Transactions on Smart Grid， 2021， 12（3）： 1929-1938.

[11] Lian Z J， Guo F H， Wen C Y， et al. Distributed resilient optimal current sharing control for an islanded DC microgrid under DoS attacks［J］. IEEE Transactions on Smart Grid， 2021， 12（5）： 4494-4505.

[12] Sahoo S， Mishra S， Peng J C， et al. A stealth cyber-attack detection strategy for DC microgrids［J］. IEEE Transactions on Power Electronics， 2019， 34（8）： 8162-8174.

[13] Lu L Y， Liu H J， Zhu H， et al. Intrusion detection in distributed frequency control of isolated microgrids［J］. IEEE Transactions on Smart Grid， 2019， 10（6）： 6502-6515.

[14] Jin X， Haddad W M， Yucelen T. An adaptive control architecture for mitigating sensor and actuator attacks in cyber-physical systems［J］. IEEE Transactions on Automatic Control， 2017， 62（11）： 6058-6064.

[15] Zhou Q， Shahidehpour M， Alabdulwahab A， et al. A cyber-attack resilient distributed control strategy in islanded microgrids［J］. IEEE Transactions on Smart Grid， 2020， 11（5）： 3690-3701.

[16] Guo F H， Xu Q W， Wen C Y， et al. Distributed secondary control for power allocation and voltage restoration in islanded DC microgrids［J］. IEEE Transactions on Sustainable Energy， 2018， 9（4）： 1857-1869.

[17] Zuo S， Altun T， Lewis F L， et al. Distributed resilient secondary control of DC microgrids against unbounded attacks［J］. IEEE Transactions on Smart Grid， 2020， 11（5）： 3850-3859.

[18] Nasirian V， Moayedi S， Davoudi A， et al. Distributed cooperative control of DC microgrids［J］. IEEE Transactions on Power Electronics， 2015， 30（4）： 2288-2303.

基金资助

国家自然科学基金资助项目(12162007)