基于Laguerre多项式的奇异摄动三阶线性常微分方程混合边值问题的近似解

胡永生

doi:10.16119/j.cnki.issn1671-6876.2025.03.002

淮阴师范学院学报（自然科学版） ›› 2025, Vol. 24 ›› Issue (03) : 198 -204. DOI: 10.16119/j.cnki.issn1671-6876.2025.03.002

基于Laguerre多项式的奇异摄动三阶线性常微分方程混合边值问题的近似解

胡永生

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摘要

研究Laguerre多项式在求解三阶线性常微分方程奇摄动混合边值问题近似解中的应用.借助于Laguerre多项式及其各阶导数的关联矩阵，将初始问题转化为一个矩阵方程.再引入适当的配置点，矩阵方程进一步退化为一个线性代数方程组.最后求解该线性代数方程组，得到了Laguerre多项式解的系数，进而求得初始问题的近似解.基于两种类型的反应扩散方程，将本文的结果与MAPLE软件计算的结果进行比较，验证了本文结果的正确性.