基于多策略融合的灰狼算法

A multi-strategy integrated grey wolf algorithm

摘要

针对传统灰狼算法过早收敛以及易陷入局部最优等问题，提出了一种多策略融合的灰狼算法.首先，使用改进后的Tent映射生成初始灰狼种群，避免种群陷入局部最优；其次，提出一种非线性自适应收敛因子，以平衡算法的全局勘探能力和局部开采能力；最后，赋予α狼主动搜索视野，使其具备局部搜索的能力；同时在位置更新过程中保存粒子自身运动历史最优解记忆.在针对算法性能分析的8个经典测试函数上进行对比实验，实验结果表明，改进后灰狼算法的求解精度和收敛性都得到了显著提高.然后将改进的灰狼算法应用到入侵检测分类问题，结果表明模型的检测准确率得到了明显提高，可以满足入侵检测在复杂网络环境中的高精度和实时性的需求.

Abstract

To address the issues of premature convergence and susceptibility to local optima in the traditional grey wolf optimization （GWO） algorithm， a multi - strategy integrated grey wolf algorithm is proposed. First， an improved Tent map is used to generate the initial grey wolf population， preventing the population from falling into local optima. Second， a nonlinear adaptive convergence factor is introduced to balance the algorithm's global exploration and local exploitation capabilities. Finally， the alpha wolf is endowed with an active search capability， enhancing its local search ability. Additionally， during the position update process， the algorithm retains the memory of the particles' historically best solutions. Comparative experiments on eight classical test functions for algorithm performance analysis demonstrate that the improved grey wolf algorithm significantly enhances solution accuracy and convergence. The application of the improved algorithm to intrusion detection classification shows a marked improvement in the detection accuracy of the model， meeting the high - precision and real - time requirements of intrusion detection in complex network environments.

Graphical abstract

关键词

灰狼算法 / 混沌映射 / 局部搜索 / 最优参数

Key words

gray wolf optimization / chaotic map / local search / optimal parameters

灰狼算法（gray wolf optimization，GWO）是一种基于群体智能的优化算法，它模拟了自然界中灰狼群体的分工等级和捕猎活动，具有较强的收敛性能、参数少、易实现，且相比于其他智能优化算法有更好的求解精度，被广泛应用于车间调度^［1］、机器人路径规划^［2］、图像分割^［3］等领域中.

然而传统GWO仍然存在收敛速度慢、容易陷入局部最优等问题.因此国内外的众多研究者为了提升灰狼算法的寻优能力，提出了一系列改进策略.Liu等^［4］将维度学习策略和Levy飞行策略引入到灰狼算法中，实践结果表明，DLGWO在解决全局优化问题方面表现良好.Saxena等^［5］将β - 混沌序列与GWO结合起来，在寻优的各个阶段实现了全局搜索和局部搜索的理想平衡，实验结果显示混沌GWO算法的性能优于其他版本的GWO算法.徐松金等^［6］设计了一种随机动态调整的收敛因子，很好的平衡了灰狼算法全局搜索与局部搜索的能力.并且引入了随机差分变异策略用于生成新的灰狼个体，从而增加了种群多样性，避免了算法陷入局部最优.为了提高灰狼算法的收敛速度，王秋萍等^［7］提出了一种基于步长欧氏距离的比例权重策略改进位置更新公式，同时还将原本线性变化的收敛因子替换为余弦控制因子.在经典测试函数上的仿真实验结果表明，改进后的算法在求解精度和稳定性方面都有显著提升.

基于此，提出一种具有更快收敛速度和寻优能力的改进灰狼算法，将改进后的Tent映射、非线性自适应收敛因子、α狼局部搜索思想和基于个体记忆功能的位置更新公式与传统灰狼算法结合.实验部分，首先在8个经典测试函数上验证本算法的优越性，然后再通过入侵检测领域的公开数据集NSL - KDD验证此算法的实用性.

1 理论基础

1.1 灰狼算法

灰狼算法是由澳大利亚Mirjalili等^［8］于2014年提出的一种群智能优化算法，该算法受灰狼捕食猎物活动的启发，模拟其群体狩猎策略.灰狼生活在严密的社会结构中，等级制度明确：α狼位居顶层，象征着最优解；β狼次之，是α狼的协助者，象征着次优解；δ狼位于第三层，听从α狼和β狼的指导；最底层为ω狼，没有决策权，代表其余候选解.灰狼群体社会等级如图1所示.

随着算法的不断迭代，α、β、δ逐步推断潜在猎物的大致方位，带领其余的ω狼向猎物慢慢靠近，包围猎物，最后发动攻击.灰狼的狩猎过程如下.

1.1.1 包围猎物

灰狼在狩猎的过程用公式（1）~（4）实现对猎物的包围.

D=\left|\mathit{C}\cdot {\mathit{X}}_p(t)-\mathit{X}(t)\right|.（1）

\mathit{X}(t+\mathrm{1})={\mathit{X}}_p(t)-\mathit{A}\cdot D.（2）

\mathit{A}=\mathrm{2}a\left(r_{\mathrm{1}}-\mathrm{1}\right).（3）

\mathit{C}=\mathrm{2}{r}_{\mathrm{2}}.（4）

其中，t为当前迭代次数；{\mathit{X}}_p(t)和\mathit{X}(t)分别为猎物所处的位置向量和灰狼所处的位置向量；\mathit{A}和\mathit{C}为系数向量，也被称为随机扰动值；r_{\mathrm{1}}和r_{\mathrm{2}}为取值在［0，1］内的随机数向量；a定义为收敛因子，随着迭代次数的增加以线性方式从2减小到0，如式（5）所示.

a=\mathrm{2}-\mathrm{2}\cdot \frac{t}{t_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}.（5）

式中，t_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为最大迭代次数.当a值变化时，对应的\mathit{A}值也在区间［ - a，a］变化.由式（2）可知，当|\mathit{A}| > 1时，灰狼远离猎物，促使狼群进行全局搜索，当|\mathit{A}| < 1时，灰狼靠近猎物，促使狼群进行局部搜索.

1.1.2 狩猎

灰狼可以判断潜在猎物的位置，但是无法确定其精确方位.所以在每一次迭代过程中，算法会选取当前种群中表现最优的3只灰狼，即α狼、β狼和δ狼，再根据他们的位置信息来更新其他灰狼个体的位置.如式（6）~（12）所示.

D_{\alpha }=\left|{\mathit{C}}_{\mathrm{1}}{\mathit{X}}_{\alpha }-\mathit{X}\right|.（6）

D_{\beta }=\left|{\mathit{C}}_{\mathrm{2}}{\mathit{X}}_{\beta }-\mathit{X}\right|.（7）

D_{\delta }=\left|{\mathit{C}}_{\mathrm{3}}{\mathit{X}}_{\delta }-\mathit{X}\right|.（8）

{\mathit{X}}_{\mathrm{1}}={\mathit{X}}_{\alpha }-{\mathit{A}}_{\mathrm{1}}{D}_{\alpha }.（9）

{\mathit{X}}_{\mathrm{2}}={\mathit{X}}_{\beta }-{\mathit{A}}_{\mathrm{2}}{D}_{\beta }.（10）

{\mathit{X}}_{\mathrm{3}}={\mathit{X}}_{\delta }-{\mathit{A}}_{\mathrm{3}}{D}_{\delta }.（11）

\mathit{X}(t+\mathrm{1})=\frac{{\mathit{X}}_{\mathrm{1}}+{\mathit{X}}_{\mathrm{2}}+{\mathit{X}}_{\mathrm{3}}}{\mathrm{3}}.（12）

式中，{\mathit{A}}_{\mathrm{1}}和{\mathit{C}}_{\mathrm{1}}代表α的随机扰动值，{\mathit{A}}_{\mathrm{2}}和{\mathit{C}}_{\mathrm{2}}、{\mathit{A}}_{\mathrm{3}}和{\mathit{C}}_{\mathrm{3}}同理；{\mathit{X}}_{\alpha }代表α的当前位置，{\mathit{X}}_{\beta }、{\mathit{X}}_{\delta }\mathrm{同理}；最后得到头狼α的适应度值即为最优解.

1.2 改进的灰狼算法（improved gray wolf optimization，IGWO）

传统的GWO存在收敛速度缓慢、求解精度低、易过早陷入局部极值等缺点.因此，从3个方面对传统GWO进行改进.

1.2.1 改进Tent混沌映射初始化种群

在传统灰狼算法中，初始种群的生成依赖于随机初始化，这种方法虽然简便，却无法保证较高的种群多样性，导致算法搜索过程中容易陷入局部极值的困境.混沌算法以其强大的随机性、非线性和遍历性等特点，展现出良好的跳出局部最优解的能力，采用混沌映射的方法初始化种群可以使初始种群均匀分布在搜索空间内^［9］.因此将传统灰狼算法随机生成的随机序列替换为由改进后的Tent混沌映射生成的更均匀分布的混沌序列.

Tent映射的数学公式如式（13）所示.

（13）

Tent映射经过贝努利移位变换后表达式如式（14）所示.

x_{n+\mathrm{1}}=g\left(x_n\right)=\left(\mathrm{2}{x}_n\right)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{1}.（14）

本实验设置Tent混沌序列参数\alpha = 0.7，初始值p(\mathrm{1}) = 0.3.

（15）

Tent混沌序列中存在短周期，以及不稳定周期点.为了解决这个问题，引入了一个随机变量\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}(\mathrm{0,1})\times \mathrm{1}/N，将其加入到原有的Tent混沌映射表达式中.在保持随机性的同时将随机值限制在一定范围内，维持了Tent混沌序列的规律性.

（16）

其中，N为种群中灰狼的数量，\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}(\mathrm{0,1})为范围在［0，1］间的随机数.

1.2.2 非线性自适应收敛因子

在灰狼算法中的系数向量\mathit{A}平衡了全局勘探和局部开采的能力，这种平衡如果处理不当，算法很容易出现早熟收敛的现象，不仅会导致寻优能力下降，还会影响收敛速度^［10］.由式（3）可知\mathit{A}的取值依赖于收敛因子a的变化，由式（5）可以看出传统灰狼算法的收敛因子随着迭代次数增加而线性递减，严重影响了狼群的种群多样性和全局搜索能力，为了避免种群在算法后期无法跳出局部极值区域，作者引入了一种非线性自适应收敛因子a'，如式（17）所示.

a\text{'}=a_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}-(a_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}-a_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}){\left(\frac{k^{\frac{t}{t_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}}-\mathrm{1}}{k-\mathrm{1}}\right)}^{\mathrm{2}}.（17）

式中，a_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}和a_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}为收敛因子a的初始值和最终值；t为当前迭代次数；t_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为最大迭代次数；k为调节系数，本实验取k = e，图2展示了改进前和改进后的收敛因子对比.

从图2中2个收敛因子的对比可以看出在迭代初期，改进后的收敛因子斜率较小，下降速率慢，此时算法在全局搜索空间寻优；在迭代后期斜率增大，下降速率加快，此时算法在局部空间精细寻优.

1.2.3 改进位置更新过程

1） α狼局部搜索思想

α狼作为金字塔尖的头狼，地位最高且占据主导地位，在位置更新的过程中不应仅仅被局限于狼群更新对其带来的优化，所以本文对α狼进行了改进，赋予其可以看到δ狼的主动搜索视野，每次位置更新后，α狼会在搜索范围内寻找更优的位置并移动到该位置，使其具备了局部搜索的能力.搜索范围内的备选解如式（18）所示.

{\mathit{X}}_{\mathrm{i}\mathrm{\gamma }}(t)={\mathit{X}}_{i\mathrm{\alpha }}(t)+\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{m}\left(-|{\mathit{X}}_{i\mathrm{\alpha }}(t)-{\mathit{X}}_{i\mathrm{\delta }}(t)|,|{\mathit{X}}_{i\mathrm{\alpha }}(t)-{\mathit{X}}_{i\mathrm{\delta }}(t)|\right).（18）

其中，{\mathit{X}}_{\mathrm{i}\mathrm{\gamma }}(t)为α在第i维空间的备选解.

2） 加入个体记忆功能

传统GWO算法的位置更新阶段仅仅基于灰狼的个体位置信息及群体最佳位置信息，却未充分考虑到个体与其自身经验交流的情况^［11］.为了弥补这一局限性，增加了粒子群算法中粒子在运动时保留历史最优解的思想，完善灰狼个体的记忆机制.在位置更新过程中考虑个体自身的经验信息，使其能够有效地保留自身在进化过程中获得的最优解.改进后的位置更新公式如式（19）所示.

{\mathit{X}}_i(t+\mathrm{1})=b_{\mathrm{1}}{r}_{\mathrm{3}}\left(w_{\mathrm{1}}{\mathit{X}}_{\mathrm{1}}(t)+w_{\mathrm{2}}{\mathit{X}}_{\mathrm{2}}(t)+w_{\mathrm{3}}{\mathit{X}}_{\mathrm{3}}(t)\right)+b_{\mathrm{2}}{r}_{\mathrm{4}}\left({\mathit{X}}_{\mathrm{i}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}-{\mathit{X}}_i(t)\right).（19）

其中，b_{\mathrm{1}}为群体加速因子，b_{\mathrm{2}}为个体加速因子，分别代表下一步动作来源于其他粒子经验部分所占权重和自身经验所占权重.

如果b_{\mathrm{1}}的值过大，会导致过多的粒子在局部范围内游走；反之，如果b_{\mathrm{2}}的值过大，粒子可能会过早收敛到到局部极值.根据文献［12］，本文选择b_{\mathrm{1}}和b_{\mathrm{2}}值为2，r_{\mathrm{3}}和r_{\mathrm{4}}为［0，1］之间的随机数，{\mathit{X}}_{\mathrm{i}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}为每个灰狼个体曾经经历的最佳位置.另外，w_{\mathrm{1}}、w_{\mathrm{2}}、w_{\mathrm{3}}则是惯性权重系数，通过动态调整这3个参数能够平衡狼群对于当前个体更新的影响权重，从而平衡算法收敛的全局性和收敛速度，如式（20）~（22）所示.

w_{\mathrm{1}}=\frac{\left|{\mathit{X}}_{\mathrm{1}}\right|}{\left|{\mathit{X}}_{\mathrm{1}}+{\mathit{X}}_{\mathrm{2}}+{\mathit{X}}_{\mathrm{3}}\right|}.（20）

w_{\mathrm{2}}=\frac{\left|{\mathit{X}}_{\mathrm{2}}\right|}{\left|{\mathit{X}}_{\mathrm{1}}+{\mathit{X}}_{\mathrm{2}}+{\mathit{X}}_{\mathrm{3}}\right|}.（21）

w_{\mathrm{3}}=\frac{\left|{\mathit{X}}_{\mathrm{3}}\right|}{\left|{\mathit{X}}_{\mathrm{1}}+{\mathit{X}}_{\mathrm{2}}+{\mathit{X}}_{\mathrm{3}}\right|}.（22）

2 IGWO性能测试

2.1 实验数据

为了验证IGWO的优越性，本文选取了8个经典测试函数针对算法进行性能分析，绘制出改进灰狼算法的收敛曲线，并且将结果与传统灰狼算法进行对比.其中f₁ ~ f₄ 为单峰基准函数，f₅ ~ f₈ 为多模态基准函数.表1给出了测试函数的基本信息.

2.2 实验结果与分析

图3为8个测试函数在30维度时GWO和IGWO的收敛曲线.设置种群数量为30，最大迭代次数为1 000次.

将IGWO与传统GWO和粒子群优化算法（particle swarm optimization，PSO）进行对比实验，设置GWO和IGWO的种群规模为30，最大迭代次数为500，设置PSO中群体加速因子C₁，个体加速因子C₂为：C₁ = C₂ = 2. 3种算法分别在8个测试函数上运行30次，记录它们的平均值和标准差，如表2所示.

从图3可以看出，2种算法都能在迭代1 000次内不同程度接近理论最优解，并且IGWO的寻优效果明显优于GWO.当2种算法均未找到最优解时，IGWO的结果更接近最优解.当两者都能够找到最优解时，例如函数f₆，IGWO所需迭代次数只相当于GWO的一半.

由表2可以看出，无论在单峰基准函数f₁ ~ f₄，还是在多模态基准函数f₅ ~ f₈上，IGWO的平均精度比其他2个算法都更接近最优值，它的标准差也远小于其他算法，说明IGWO的寻优能力和性能稳定性相比于传统GWO有很大的提升.

3 基于IGWO-SVM的入侵检测问题

随着网络技术的不断发展，网络攻击带来的危害也日益严重.入侵检测系统可以在不影响网络部署的前提下，实时、动态地检测来自内部和外部的各种攻击，及时、准确、全面的发现入侵^［13］，所以建立完善的入侵检测系统对网络安全至关重要.支持向量机（SVM）模型近几年被广泛应用于入侵检测领域，入侵检测系统利用SVM模型从大量网络数据中学习正常和异常模式，以便及时识别和响应可能的入侵事件.

3.1 构建IGWO-SVM模型

当SVM进行分类时，取值不同的惩罚参数C和核函数参数g会极大的影响模型性能^［14］.其中，参数C影响了超平面与支持向量之间的距离大小，而参数g是核函数用来对低维数据进行高维映射的关键参数.参数C和参数g的取值应该适当，否则很容易陷入过拟合或欠拟合^［15］.所以利用IGWO算法寻优能力强、求解精度高等特点，对2个参数进行寻优，使模型发挥更好的分类效果.IGWO - SVM分类模型的流程图如图4所示.

本文定义计算适应度值的公式如式（23）所示.

\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{s}=\mathrm{1}-\frac{y_t}{y_t+y_f}.（23）

其中，y_t是正确分类个数；y_f是错误分类个数.

3.2 实验分析

3.2.1 实验数据

本实验选用的数据集是入侵检测领域的经典数据集NSL-KDD，其中每条数据包含41个属性，标签属性为5类：DoS、Probe、U2R、R2L、Normal.其中，Normal代表正常类，其余4类是攻击类^［16］.由于SVM适合小样本数据分类，本文从子数据集KDDTrain+中随机抽取4 000条正常数据和4 000条攻击数据作为训练数据集，从子数据集KDDTest+中随机抽取2 000条正常数据和2 000条攻击数据作为测试数据集.

3.2.2 数据预处理

1） 标签编码

由于数据集中不仅存在数值型的数据，还存在字符型数据，所以本实验利用标签编码将离散型数据转换为可供模型使用的连续整型数据.

2） 归一化

数据集的不同特征具有不同的量纲和量纲单位，这会影响到检测结果，所以需要归一化消除指标中的量纲影响，使得预处理的数据在一定的范围内.

x^{*}=\frac{x-x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{x_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}.（24）

其中，x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}为该特征在所有样本里的最小取值，x_{max}为该特征在所有样本里的最大取值，x^{*}为归一化后的值.

3.2.3 实验评价指标

选取准确率（ACC）、召回率（DR）、精确率（PR）、误报率（FPR）和F1 - measure（F1）作为本实验的评价指标，如式（25）~（29）所示.

\mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{C}=\frac{\mathrm{T}\mathrm{P}+\mathrm{T}\mathrm{N}}{\mathrm{T}\mathrm{P}+\mathrm{F}\mathrm{P}+\mathrm{T}\mathrm{N}+\mathrm{F}\mathrm{N}}.（25）

\mathrm{D}\mathrm{R}=\frac{\mathrm{T}\mathrm{P}}{\mathrm{T}\mathrm{P}+\mathrm{F}\mathrm{N}}.（26）

\mathrm{P}\mathrm{R}=\frac{\mathrm{T}\mathrm{P}}{\mathrm{T}\mathrm{P}+\mathrm{F}\mathrm{P}}.（27）

\mathrm{F}\mathrm{P}\mathrm{R}=\frac{\mathrm{F}\mathrm{P}}{\mathrm{T}\mathrm{N}+\mathrm{F}\mathrm{P}}.（28）

\mathrm{F}\mathrm{1}=\frac{\mathrm{2}\mathrm{T}\mathrm{P}}{\mathrm{2}\mathrm{T}\mathrm{P}+\mathrm{F}\mathrm{P}+\mathrm{F}\mathrm{N}}.（29）

其中，TP是入侵行为被正确判定的数据量；TN是正常行为被正确判定的数据量；FP是将正常行为误判为入侵行为的数据量；FN是将入侵行为误判为正常行为的数据量.

3.2.4 实验结果分析

将Normal标记为0，Dos、Probe、U2R、R2L标记为1，依次在SVM、GWO - SVM和IGWO - SVM模型上进行分类对比.在SVM中，本实验设置C = 10，g = 30；在GWO - SVM和IGWO - SVM中，设置迭代次数为200，种群数量为20，C和g的取值范围为［0.01，100］.分类结果对比结果见表3.

从表3中可以看出：对于准确率这个指标，GWO - SVM、IGWO - SVM 2个模型均高于90%，远远高于SVM，并且IGWO - SVM相比于GWO - SVM有1.98个百分点的提升；对于召回率这个指标，GWO - SVM、IGWO - SVM 2个模型基本持平，且都高于SVM模型，IGWO - SVM模型的DR最高，综合表现最好；精确率这个指标的提高十分明显，GWO - SVM相比于SVM提高了8.74个百分点，IGWO - SVM相比于GWO - SVM又提高了4.78个百分点；对于误报率，IGWO - SVM远远低于另外2个模型.而对于F1值，IGWO - SVM的提高没有那么明显，但也是3个模型中表现最好的.由此可以看出，相比于经典SVM模型和GWO - SVM模型，IGWO - SVM模型在网络入侵检测的综合性能上有一定程度的提升，这都归功于IGWO良好的的寻优能力和求解精度.

4 结语

提出了一种多策略融合的灰狼算法，该方法采用改进的Tent混沌映射初始化种群、非线性自适应收敛因子、α狼局部搜索和基于个体记忆功能的位置更新公式优化了灰狼算法，解决了传统算法收敛速度慢、易陷入局部最优等缺点.选取8个经典测试函数，通过对比可知改进后的灰狼算法在收敛精度和寻优能力上明显优于传统灰狼算法.同时为了进一步验证算法性能，还在NSL - KDD数据集上进行了比较实验，将IGWO - SVM与SVM和GWO - SVM进行对比，结果表明，IGWO - SVM在入侵检测任务中表现出更好的性能.

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基金资助

辽宁省教育厅项目(LJKMZ20220838)