基于蜣螂算法的多微电网优化调度研究

Research on optimal scheduling of multiple microgrids based on dung beetle optimization algorithm

摘要

为了提高微电网的经济性和稳定运行能力，提出了一种基于改进的蜣螂优化算法（improve dung beetle optimization， IDBO）的含风光燃储多微电网协同优化调度方法.首先，建立了一个由3个微电网组成的微电网群系统模型，并综合考虑了运行成本和环境成本；其次，再对蜣螂算法的初始化种群进行反向学习，提升初始种群的均匀度；然后采用可变螺旋搜索和Levy飞行策略来加强了算法的寻优能力以及降低陷入局部最优的风险；最后利用仿真案例验证了所改进的算法求解微电网群优化调度模型的有效性和优越性，可实现微电网经济运行.

Abstract

To enhance the economic viability and stable operation of microgrids， an improved dung beetle optimization algorithm （IDBO） for optimizing microgrids with wind， solar， fuel and energy storage has been proposed. Firstly， a microgrid cluster system model consisting of three microgrids was established， taking into account both operational costs and environmental costs. Secondly， the initialization of the dung beetle algorithm was enhanced through reverse learning to improve the uniformity of the initial population. Then， variable spiral search and Levy flight strategies were employed to strengthen the algorithm's optimization capabilities and reduce the risk of falling into local optima. Finally， simulation cases were used to verify the effectiveness and superiority of the improved algorithm in solving the microgrid cluster optimization scheduling model， achieving economic operation of the microgrid.

Graphical abstract

关键词

微电网群 / 优化调度 / 改进蜣螂算法 / 可变螺旋搜索 / Levy飞行

Key words

microgrid cluster / optimal dispatch / improved dung beetle optimization algorithm / variable helix search / Levy flight

本文对微电网群能量优化调度展开研究，建立了一个由3个独立微电网之间互相连接构成的微电网群优化调度模型，而且该模型综合考虑了系统的运行成本和环境成本，再利用改进后的蜣螂优化算法来寻找最优解.通过引入反向学习方法，可变螺旋策略和Levy飞行觅食策略，增强了蜣螂算法的解空间探索能力.此外，通过与其它算法对所建模型的求解结果进行比较，证实了改进后的蜣螂优化算法在求解微电网优化调度问题上的有效性.

随着经济和社会的发展，能源需求将显著增加，化石燃料发电、核电站、水电站等传统发电方式建设周期长，投资成本高，传统化石燃料发电对环境的污染日益受到关注.在这种背景下，分布式发电，特别是风能和光伏发电，由于其适应性强和环境友好性，得到了快速发展^［1］.微电网（microgrid， MG）是一种小型发电和配电系统，可以有效提高电网系统中清洁能源的利用率，提高电网的环境和经济优势^［2］.通过将多个微电网之间互相连接形成微电网群，可以增加供电时的灵活性和稳定性，并提高风光发电的利用率，从而降低成本^［3］.因此，对微电网群优化调度模型进行合理搭建和对模型的求解已成为微电网系统控制的关键问题之一，对降低运行成本及减少环境污染具有重要意义.

目前，关于微电网优化调度的研究已经取得了一些方面的进展.戴旭凡等^［4］提出了一种基于混沌 - 模拟退火思想的粒子群算法，以优化含有分布式电源的微电网的综合运行能力，通过结果验证发现，该改进算法在优化效率和精度上都有所提升；孔爱良等^［5］构建了一个数学模型，该模型综合考虑了设备成本、燃料成本和环境治理成本，以系统等年值成本最低为目标函数，研究采用混合粒子群-遗传算法进行求解，通过算例仿真验证了模型的正确性和算法的可行性；王盼宝等^［6］构建了以日总成本和污染治理成本的双目标优化模型，根据不同的单元设备分别制定运行策略，提出了改进的MOPSO（multi - objective particle swarm optimization）算法进行求解，相比于传统的单目标优化算法，MOPSO算法能够同时考虑多个目标，提供更全面的解决方案；熊焰等^［7］建立了考虑不同费率结构和风能、太阳能、天然气、储能互补发电的冷热电联供优化协调模型，以购电和天然气的总成本作为目标函数，约束条件包含冷热电负荷平衡、联络线功率及各设备出力特性等，采用NR - PSO（neighborhood re - dispatch particle swarm optimization）算法对提出的优化问题进行求解，降低了系统发电时的成本.尽管上述研究取得了一些成果，但仍然存在一些问题需要解决，如缺少对环境成本的考虑，只考虑了单一微电网的建模和对模型求解能力的不足等等.而且，由于分布式能源出力的不确定性和随机性，使得微电网的能量调度问题是一个多维、多约束的复杂非线性规划问题，寻找合适和高效的求解算法也是当前领域的研究热点之一.

1 微电网群系统调度模型

图1为微电网互联形成的集合体即微电网群，其中的微电网由光伏阵列（photo voltaic， PV）、风力发电机（wind turbine， WT）、微型燃气轮机（micro turbine， MT）、储能电池（battery， BT）等发电单元和负荷（Load）组成^［8］.

1.1 微电网主要设备模型

1.1.1 风力发电模型

风力发电机的输出功率受风速大小的影响^［8］.风力发电机出力与当地风速v之间的关系如式（1）所示.

（1）

式中，P_r^{}为风力机的额定功率；v为风速；v_{\mathrm{i}\mathrm{n}}^{}为风力机的切入风速；v_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}^{}为切出风速；v_{\mathrm{r}}^{}为风力机的额定风速.

1.1.2 光伏发电模型

光伏阵列的输出功率受光照强度与光伏阵列表面温度影响^［9］.光伏出力与光强和温度的关系如式（2）所示.

P^{\mathrm{P}\mathrm{V}}=P_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{c}}\left[\mathrm{1}+k(T-T_r)\right]\frac{S}{S_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{c}}}.（2）

式中，P_{}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}为光伏阵列的实际输出功率；P_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{c}}^{}为光伏阵列在标准测试条件下的最大功率；S为辐射强度；k为功率温度系数；T为光伏阵列的工作温度；T_{\mathrm{r}}^{}为参考温度，取25 ℃；S_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{c}}为标准测试条件下的辐射强度.

1.1.3 储能模型

储能电池作为充/放电储能设备，在微电网中起着削峰填谷、提高系统供电可靠性和电能质量的作用.BT工作时，常用SOC（state of charge）衡量BT中的荷电状态^［9］，计算方法如式（3）所示.

{\sigma }_{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C},t}={\sigma }_{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C},(t-\mathrm{1})}+\frac{P_t^{\mathrm{B}\mathrm{T}}}{E_{\mathrm{B}\mathrm{T}}}{\eta }^{\mathrm{B}\mathrm{T}}\mathrm{\Delta }t.（3）

式中，{\sigma }_{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C},t}为第t时刻BT中的剩余电量；E_{\mathrm{B}\mathrm{T}}为BT的额定容量；P_t^{\mathrm{B}\mathrm{T}}为第t时刻电池的充/放电功率；{\eta }^{BT}为电池的充/放电效率.

1.1.4 微型燃气轮机模型

微型燃气轮机是一种小型热力发电机，主要燃料为天然气和汽油^［9］，其功率 - 效率关系如式（4）所示.

{\eta }^{\mathrm{M}\mathrm{T}}=\mathrm{0.075}\mathrm{2}{\left(\frac{P^{\mathrm{M}\mathrm{T}}}{\mathrm{65}}\right)}^{\mathrm{3}}-\mathrm{0.309}\mathrm{5}{\left(\frac{P^{\mathrm{M}\mathrm{T}}}{\mathrm{65}}\right)}^{\mathrm{2}}+\mathrm{0.417}\mathrm{4}\frac{P^{\mathrm{M}\mathrm{T}}}{\mathrm{65}}+\mathrm{0.106}\mathrm{8}.（4）

式中，{\eta }^{MT}为MT的运行功率；P^{MT}为MT的输出功率.

1.2 微电网协同优化调度模型

1.2.1 目标函数

为了实现微电网群系统的经济性和环保性双重目标，本文构建了一个综合考虑运行成本与环境影响的优化调度模型.该模型的运行成本部分包括了可控分布式发电单元的发电费用、设备运维开支以及电力交易成本.同时，环境成本主要考虑了二氧化碳（CO₂）、二氧化硫（SO₂）和氮氧化物（NO_x）等污染物排放的经济惩罚^［10］.优化调度的目标是最小化微电网群系统的总体运行成本，以实现经济效益与环境保护的平衡.因此，单周期微网群运行的目标函数如式（5）所示.

C_{\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{s}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\displaystyle \sum _{t=\mathrm{1}}^T}(C_{i,t}^{MT}+C_{i,t}^{EM}+C_{i,t}^{ET})+C^{\mathrm{E}\mathrm{N}}.（5）

式中，C_{\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{s}}表示微电网群的总运行费用；n为微电网群中MG的数量；T为运行时段数；C_{i,t}^{\mathrm{M}\mathrm{T}}、C_{i,t}^{\mathrm{E}\mathrm{M}}、C_{i,t}^{\mathrm{E}\mathrm{T}}分别表示第i个MG第t时段的MT的燃料费用、设备运行维护费用和电能交易费用；C^{\mathrm{E}\mathrm{N}}为排放各种污染物时的环境成本.

1） MT的燃料费用.燃气轮机的燃料是主要成分为甲烷的天然气^［10］，其燃料费用与输出的电功率之间的关系如式（6）所示.

C_{i,t}^{\mathrm{M}\mathrm{T}}=\frac{C_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s}}{P}_{i,t}^{\mathrm{M}\mathrm{T}}}{L^{\mathrm{M}\mathrm{T}}{\eta }_i^{\mathrm{M}\mathrm{T}}}.（6）

式中，C_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s}}、L^{\mathrm{M}\mathrm{T}}分别为天然气的市场价格和热值；P_{i,t}^{MT}为第i个微电网在第t时段MT的输出功率；{\eta }_i^{MT}为第i个微电网中的MT的能量转换效率.

2） 设备的运行维护费用.包括PV、WT、MT和BT的运行和维护费用，如式（7）所示.

C_{i,t}^{\mathrm{E}\mathrm{M}}=k_i^{\mathrm{P}\mathrm{V}}{P}_{i,t}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}+k_i^{\mathrm{W}\mathrm{T}}{P}_{i,t}^{\mathrm{W}\mathrm{T}}+k_i^{\mathrm{M}\mathrm{T}}{P}_{i,t}^{\mathrm{M}\mathrm{T}}+k_i^{\mathrm{B}\mathrm{T}}{P}_{i,t}^{\mathrm{B}\mathrm{T}}.（7）

式中， k_i^{\mathrm{P}\mathrm{V}}和k_i^{\mathrm{W}\mathrm{T}}分别为PV、WT的维护成本系数，k_i^{\mathrm{M}\mathrm{T}}和k_i^{\mathrm{B}\mathrm{T}}分别MT和BT的维护成本系数；P_{i,t}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}、P_{i,t}^{\mathrm{W}\mathrm{T}}、P_{i,t}^{\mathrm{M}\mathrm{T}}和P_{i,t}^{\mathrm{B}\mathrm{T}}分别为第i个MG中的PV、WT、MT和BT在第t时段的输出功率.

3） 电能交易费用.微电网群与配电网之间存在购、售电行为，电能交易费用为购电费用减去售电费用^［11］，如式（8）所示.

C_{i,t}^{\mathrm{E}\mathrm{T}}=c_{t,\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{y}}{P}_{i,t,\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{y}}^{\mathrm{M}\mathrm{G}}-c_{t,\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}}{P}_{i,t,\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}}^{\mathrm{M}\mathrm{G}}.（8）

式中， c_{t,\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{y}}、c_{t,\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}}分别为第t时段向配电网购电和售电的功率；P_{i,t,\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{y}}^{\mathrm{M}\mathrm{G}}、P_{i,t,\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}}^{\mathrm{M}\mathrm{G}}分别为第i个微电网在第t时段向配电网购电和售电的功率.

4） 环境成本.MT在运行过程中需要燃烧天然气，天然气的成分除甲烷外，还有一些有机硫化物和硫化氢气体，燃烧过程中会产生CO₂、SO₂和NO_x等污染气体，对这些气体进行处理需要一定成本^［12］，如式（9）所示.

C^{\mathrm{E}\mathrm{N}}={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^j}{C}_k^{\mathrm{p}\mathrm{o}}{\delta }_k{P}_{i,t}^{\mathrm{M}\mathrm{T}}.（9）

式中， j为污染物的种类数，取j=\mathrm{3}（只考虑CO₂、SO₂和NO_x）；C_k^{\mathrm{p}\mathrm{o}}为系统处理第k种污染物的单位处理成本，单位为\mathrm{元}/\mathrm{k}\mathrm{g}；{\delta }_k为MT中第k种污染物的排放系数，代表MT在1 h内输出1 kW电功率所产生的污染物质量，单位为\mathrm{k}\mathrm{g}/(\mathrm{k}\mathrm{W}·\mathrm{h}).

1.2.2 约束条件

1） 系统功率平衡约束如式（10）所示.

P_{i,t}^{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}=P_{i,t}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}+P_{i,t}^{\mathrm{W}\mathrm{T}}+P_{i,t}^{\mathrm{M}\mathrm{T}}+P_{i,t}^{\mathrm{B}\mathrm{T}}+P_{i,t}^{\mathrm{M}\mathrm{G}}+P_{i,t}^G.（10）

式中， P_{i,t}^{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}为第i个MG在t时刻的总的用电负荷，单位为kW；P_{i,t}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}、P_{i,t}^{\mathrm{W}\mathrm{T}}、P_{i,t}^{\mathrm{M}\mathrm{T}}、P_{i,t}^{\mathrm{B}\mathrm{T}}分别为第i个MG在t时刻的PV、WT、MT、BT的输出功率，P_{i,t}^{\mathrm{M}\mathrm{G}}和P_{i,t}^{\mathrm{G}}分别为第i个MG在t时刻与主电网交互的功率和与其他MG之间交互的功率.

2） MT出力约束如式（11）所示.

\left\{\begin{array}{l}{P}_{i,\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{M}\mathrm{T}}\le P_{i,t}^{\mathrm{M}\mathrm{T}}\le P_{i,\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{M}\mathrm{T}};\\ -P_{i,down}^{\mathrm{M}\mathrm{T}}\le P_{i,t}^{\mathrm{M}\mathrm{T}}-P_{i,t-\mathrm{1}}^{\mathrm{M}\mathrm{T}}\le P_{i,up}^{\mathrm{M}\mathrm{T}}.\end{array}\right.（11）

式中， P_{i,\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{M}\mathrm{T}}和P_{i,\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{M}\mathrm{T}}分别为第i个MG中的MT出力的最大值和最小值；P_{i,\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{w}\mathrm{n}}^{\mathrm{M}\mathrm{T}}和P_{i,\mathrm{u}\mathrm{p}}^{\mathrm{M}\mathrm{T}}分别为第i个MG中的MT的上、下爬坡速率，单位为\mathrm{k}\mathrm{W}/\mathrm{h}.

3） BT约束

BT在运行过程中要满足如式（12）所示条件.

\left\{\begin{array}{c}{\sigma }_{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le {\sigma }_{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C},t}\le {\sigma }_{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}};\\ \mathrm{0}\le P_{i,t,\mathrm{c}\mathrm{h}}^{\mathrm{B}\mathrm{T}}\le P_{i,\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{B}\mathrm{T}};\\ \mathrm{0}\le P_{i,t,dis}^{\mathrm{B}\mathrm{T}}\le P_{i,\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{B}\mathrm{T}};\\ P_{i,t,\mathrm{c}\mathrm{h}}^{\mathrm{B}\mathrm{T}}\times P_{i,t,\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}}^{\mathrm{B}\mathrm{T}}=\mathrm{0}.\end{array}\right.（12）

式中， {\sigma }_{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}和{\sigma }_{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}分别为BT运行时荷电状态的最小值和最大值；P_{i,t,ch}^{\mathrm{B}\mathrm{T}}和P_{i,t,dis}^{\mathrm{B}\mathrm{T}}分别为在第t时刻段BT的充/放电功率，单位为kW；P_{i,\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{B}\mathrm{T}}为BT充放电时的最大功率.

4） 交互功率约束

\left\{\begin{array}{c}-P_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{M}\mathrm{G}}\le P_{i,t}^{\mathrm{M}\mathrm{G}}\le P_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{M}\mathrm{G}};\\ -P_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^G\le P_{i,t}^G\le P_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^G.\end{array}\right.（13）

式中， P_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{MG}为MG与配电网之间交互功率的最大值；P_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^G为不同MG之间交互功率的最大值.

2 改进蜣螂求解算法

2.1 蜣螂优化算法

蜣螂优化算法（dung beetle optimization， DBO）通过将蜣螂种群分为滚球、繁殖、觅食和偷窃四类蜣螂，并对不同的蜣螂使用特定的更新公式，在迭代时该算法兼顾全局探索和局部开发，从而加快收敛速度和提高准确率，在解决复杂的优化问题有良好的效果^［13］.若第i只蜣螂的位置为X_i=\left[x_{i\mathrm{1}},x_{i\mathrm{2}},\dots ,x_{iD}\right]，其中i=\mathrm{1,2},\cdots ,N，D为搜索空间的维度.自然界中，蜣螂滚球时会根据环境中的光线来确定运动方向，使粪球尽可能地沿直线运动；当周围环境没有光线或受到阻碍时，它们会爬上粪球跳舞，以此来确定下一步的运动方向^［14］.即滚球蜣螂有2种滚球方式：无障碍模式和有障碍模式，而滚球蜣螂更新位置时有90%的概率为无障碍模式，更新方式如式（14）所示；有10%的概率为有障碍模式，更新方式如式（15）所示，通过这种方式，可以增强算法的寻优性能.

\left\{\begin{array}{l}{\mathit{X}}_i(t+\mathrm{1})={\mathit{X}}_i(t)+\alpha \cdot k\cdot {\mathit{X}}_i(t-\mathrm{1})+b\cdot \mathrm{\Delta }x;\\ \mathrm{\Delta }x=\left|X_i(t)-X^W\right|.\end{array}\right.（14）

式中，t为迭代次数，{\mathit{X}}_i(t)为第i只蜣螂在第t次迭代时的位置信息；\alpha为自然系数，赋值为-1或1；k\in (\mathrm{0,0.2}]表示偏转系数；b表示一个属于(\mathrm{0,1})的常数；\mathrm{\Delta }x为用来模拟环境中变化的光照强度，{\mathit{X}}^W为全局最差点.

{\mathit{X}}_i(t+\mathrm{1})={\mathit{X}}_i(t)+\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\beta \left|{\mathit{X}}_i(t)-{\mathit{X}}_i(t-\mathrm{1})\right|.（15）

式中，\beta为0到π上除0，π/2和π以外的任意值；\left|{\mathit{X}}_i(t)-{\mathit{X}}_i(t-\mathrm{1})\right|为第i只蜣螂在第t次迭代时的位置与第t-\mathrm{1}次迭代时的位置之差.

在自然界中，蜣螂在进行繁殖前会选择根据粪球的位置选择一个合适的产卵地点^［15］.因此，利用边界选择策略模拟屎壳郎的繁殖行为，其上边界\mathrm{U}{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}和下边界\mathrm{L}{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}分别如式（16）所示.

\left\{\begin{array}{l}\mathrm{U}{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}({\mathit{X}}^{\mathrm{*}}\times (\mathrm{1}-R),\mathrm{L}\mathrm{b});\\ \mathrm{L}{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}({\mathit{X}}^{\mathrm{*}}\times (\mathrm{1}+R),\mathrm{U}\mathrm{b}).\end{array}\right.（16）

式中，{\mathit{X}}^{\mathrm{*}}表示当前局部最优位置；\mathrm{L}\mathrm{b}和\mathrm{U}\mathrm{b}分别为求解优化问题时的下界和上界；R=\mathrm{1}-t/T_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}，T_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}表示设定的最大迭代次数.

繁殖蜣螂在产卵时，产生子代蜣螂的位置更新方式如式（17）所示.

{\mathit{B}}_i(t+\mathrm{1})={\mathit{X}}^{\mathrm{*}}+{\mathit{b}}_{\mathrm{1}}\times ({\mathit{B}}_i(t)-\mathrm{L}{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}})+{\mathit{b}}_{\mathrm{2}}\times ({\mathit{B}}_i(t)-\mathrm{U}{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}).（17）

式中，B_i(t)为第i个子代蜣螂在第t次迭代时的位置信息，{\mathit{b}}_{\mathrm{1}}和{\mathit{b}}_{\mathrm{2}}表示2个\mathrm{1}\times D的独立随机向量.另外，会把子代蜣螂的位置约束在上下边界\mathrm{U}{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}和\mathrm{L}{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}之内.

子代蜣螂成年后会爬出土壤寻找食物，同样是通过边界选择策略，设置觅食区来引导蜣螂觅食^［16］，觅食边界由式（18）确定.

\left\{\begin{array}{l}\mathrm{U}{\mathrm{b}}^b=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}({\mathit{X}}^b\times (\mathrm{1}-R),\mathrm{L}\mathrm{b});\\ \mathrm{L}{\mathrm{b}}^b=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}({\mathit{X}}^b\times (\mathrm{1}+R),\mathrm{U}\mathrm{b}).\end{array}\right.（18）

式中，{\mathit{X}}^b为全局最佳位置，\mathrm{U}{\mathrm{b}}^b和\mathrm{L}{\mathrm{b}}^b分别为最优觅食区域的下界和上界.

因此，觅食蜣螂的位置更新方式如式（19）所示.

{\mathit{X}}_i(t+\mathrm{1})={\mathit{X}}_i(t)+C_{\mathrm{1}}\times ({\mathit{X}}_i(t)-\mathrm{L}{\mathrm{b}}^b)+{\mathit{C}}_{\mathrm{2}}\times ({\mathit{X}}_i(t)-\mathrm{U}{\mathrm{b}}^b).（19）

式中，C_{\mathrm{1}}为服从正态分布的随机数，{\mathit{C}}_{\mathrm{2}}为（0，1）上的\mathrm{1}\times D随机向量.

此外，在蜣螂群体中的偷窃蜣螂会从其他优秀蜣螂个体处偷窃，其位置的更新方式如式（20）所示.

{\mathit{X}}_i(t+\mathrm{1})={\mathit{X}}^b+\mathit{S}\times \mathit{g}\times \left(\left|{\mathit{X}}_i(t)-{\mathit{X}}^{\mathrm{*}}\right|+\left|{\mathit{X}}_i(t)-{\mathit{X}}^b\right|\right).（20）

式中， g 是大小为\mathrm{1}\times D的随机向量，服从正态分布； S 表示一个常数.

2.2 改进的蜣螂优化算法

蜣螂优化算法（DBO）采用了5种不同的更新策略，因此在求解优化问题时能够更好地平衡局部搜索和全局搜索，从而找到问题的最优解^［17］.然而，在初始化DBO的种群时具有一定的随机性，这种随机初始化可能由于随机程度不够导致生成的种群个体质量较低、无法均匀分布，从而在解决复杂优化问题时增加收敛时间、难以跳出局部最优.此外，DBO的性能还受到全局和局部搜索能力的影响，如果这两种能力不足，算法仍然容易陷入局部最优^［18］.为了解决这些问题，并改善DBO算法的搜索能力和提高其寻优性能，以更好地求解微电网群的优化调度问题，本文提出了一种改进的蜣螂算法，该算法结合了反向学习、可变螺旋搜索和Levy飞行策略.这些改进策略的结合，有助于增强DBO算法的全局和局部搜索能力，提高其解决复杂优化问题的性能，使其在微电网群的优化调度中表现更加优异.

2.2.1 反向学习

为了提高DBO算法的性能，在算法中引入了反向学习^［19］.反向学习定义如式（21）所示.

x^t=m+n-x.（21）

式中，x为[m,n]中的随机值，x^t为其相反的值.在高维问题中，上式可推广如式（22）所示.

{\mathit{X}}_j^t=\mathrm{l}\mathrm{b}+\mathrm{u}\mathrm{b}-{\mathit{X}}_j.（22）

式中，{\mathit{X}}_j为n维向量的个数，\mathrm{l}\mathrm{b}和\mathrm{u}\mathrm{b}为DBO算法的边界，{\mathit{X}}_j^t为向量{\mathit{X}}_j的相同维度的反向向量.

当算法使用公式（11） ~ （17）中的方法来更新位置时，会增加得到最优解所花的时间，在引入反向学习的策略后，可以提高种群的多样性、增强算法寻优速度.位置更新方式为如式（23）所示.

\begin{array}{l}{\mathit{X}}_i^t=(\cdots x_{i,j}^t\cdots );\\ {\mathit{X}}_i=\left\{\begin{array}{c}(\cdots x_{i,j}\cdots ),\begin{array}{cc}& f(x_{i,j})\le f(x_{i,j}^t)\end{array};\\ (\cdots x_{i,j}^t\cdots ),\begin{array}{cc}& f(x_{i,j})>f(x_{i,j}^t)\end{array}.\end{array}\right.\end{array}（23）

式中，x_{i,j}为第i代种群{\mathit{X}}_i的第j个个体，；x_{i,j}^t为反向种群{\mathit{X}}_{i,j}^t的第j个个体.

2.2.2 可变螺旋搜索策略

根据式（17）和式（18），繁殖蜣螂和觅食蜣螂的位置分别受局部最优和全局最优位置的影响较大，容易陷入局部最优，从而削弱算法的搜索能力.受鲸鱼优化算法旋转操作的启发^［20］，引入了一种可变螺旋位置更新策略，提高蜣螂种群的搜索能力.繁殖蜣螂的位置更新公式如式（24）所示.

\left\{\begin{array}{l}{\mathit{X}}_i(t+\mathrm{1})={\mathit{X}}^{*}+{\mathrm{e}}^{zl}\cdot \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{2}\mathrm{\pi }l)\cdot r_{\mathrm{3}}\cdot (\mathit{X}(t)-\mathrm{L}{\mathrm{b}}^{*})+{\mathrm{e}}^{zl}\cdot \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{2}\mathrm{\pi }l)\cdot r_{\mathrm{4}}(\mathit{X}(t)-\mathrm{U}{\mathrm{b}}^{*});\\ l=\mathrm{2}{r}_{\mathrm{5}}-\mathrm{1};\\ z=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(k\cdot \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{\pi }\cdot \frac{t}{T_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}})).\end{array}\right.（24）

觅食蜣螂的位置更新公式如式（25）所示.

{\mathit{X}}_i(t+\mathrm{1})={\mathrm{e}}^{zl}\cdot \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{2}\mathrm{\pi }l)\cdot \mathit{X}(t)+C_{\mathrm{3}}(\mathit{X}(t)-\mathrm{L}{\mathrm{b}}^b)+C_{\mathrm{4}}(\mathit{X}(t)-\mathrm{U}{\mathrm{b}}^b).（25）

式中，{\mathit{r}}_{\mathrm{3}},{\mathit{r}}_{\mathrm{4}}为维度\mathrm{1}\times D的随机向量；r_{\mathrm{5}}为（0，1）的随机数；C_{\mathrm{3}}为服从正态分布的随机数，{\mathit{C}}_{\mathrm{4}}为（0，1）上的\mathrm{1}\times \mathit{D}随机向量；{\mathit{X}}_i(t)表示第n次迭代后第i代蜣螂的位置信息.参数z由指数函数和余弦函数复合而成，迭代时会随迭代次数变化，并根据余弦函数的性质动态调整螺旋的大小和振幅；k是变化系数，根据优化问题的特征设置，为了使算法有一个合适的搜索范围，取k=\mathrm{5}；L为［-1，1］的均匀分布随机数.根据螺旋特性，随着算法的迭代，蜣螂的位置更新范围从大到小逐渐减小，这样在算法的早期阶段增加了发现优质解的可能性，提高了算法的全局最优搜索性能.

2.2.3 Levy飞行偷窃策略

当偷窃蜣螂进行从全局最优位置和局部最优位置进行偷窃时，引入Levy飞行更新个体位置^［21］，通过步长变化来增大搜索空间，以提高算法的寻优能力，改进后的偷窃蜣螂的位置更新公式如式（26）所示.

\left\{\begin{array}{l}{\mathit{X}}_i(t+\mathrm{1})=\mathrm{L}\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{y}\cdot {\mathit{X}}^b+\mathit{S}\times \mathit{g}\times \left(\left|{\mathit{X}}_i(t)-{\mathit{X}}^{\mathrm{*}}\right|+\left|{\mathit{X}}_i(t)-{\mathit{X}}^b\right|\right);\\ \mathrm{L}\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{y}=\frac{\mathrm{0.01}\times u\cdot r_{\mathrm{6}}}{{\left|v\right|}^{\mathrm{1}/\beta }};\\ {\sigma }_u={\left[\frac{\mathrm{\Gamma }(\mathrm{1}+\beta )\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\pi \beta /\mathrm{2})}{\mathrm{\Gamma }((\mathrm{1}+\beta )/\mathrm{2})\cdot {\mathrm{2}}^{(\beta -\mathrm{1})/\mathrm{2}}\cdot \beta }\right]}^{\mathrm{1}/\beta }.\end{array}\right.（26）

式中，r_{\mathrm{6}}为（0，1）的随机数；\beta为概率系数；u和v分别为(\mathrm{0},{\sigma }_u^{\mathrm{2}})和(\mathrm{0,1})的正态分布随机数；\mathrm{\Gamma }(·)为伽马函数.

2.3 改进算法性能测试

综上所述，本文提出的IDBO流程如图2所示.为了验证所提算法的有效性，将改进后的IDBO算法与DBO、GWO（grey wolf optimizer，GWO）及鲸鱼算法（whale optimization algorithm，WOA）进行对比，并采用CEC2017测试库中的4个经典测试函数对本文算法进行验证，4个测试函数的表达式及搜索空间见表1.

其中，函数f₁和f₂为单峰函数，函数f₃和f₄为多峰函数，各算法的初始种群规模为40，维度为30，迭代次数为500，IDBO和DBO算法的变异率设置为0.4，各算法对测试函数函数收敛曲线如图3所示.

由图3可知，在4个标准测试函数上改进后的蜣螂优化算法在寻优能力上较DBO算法有着明显优势.在求解函数f₁、f₂和f₄时，改进后的算法相比未改进的DBO、WOA和GWO能更快找到最优值，所需迭代的次数最少；在求解函数f₃时，IDBO算法虽未能找到搜索范围内的最优值，但其收敛值的数量级明显优于其他算法的收敛值，而且也是同样更快达到收敛.因此，IDBO算法相比于其他算法具有更高的寻优精度，更强的搜索能力.

3 案例分析

3.1 参数及仿真设置

将微电网群优化调度模型作为算例展开相关分析.微电网个数为3个，运行方式为并网运行，各发电设备包括风机、光伏、燃气轮机和储能装置的相关技术参数见表1，污染物排放系数见表2.所采用的电网分时段电价政策如表3，其中，峰时段为上午8点—10点和下午4点—9点；平时段为上午11点—下午3点和晚上10点—11点；谷时段为凌晨0点—早上7点.另外，天然气单价取市场价2.5元/m³；天然气低热值取9.7 kWh/m³.

在进行仿真时，选取西南地区夏季典型日的24 h内的风光数据和负荷数据来进行分析，而考虑位置差异和装机容量的不同后，根据式（1）和式（2）计算，可得风机和光伏出力如图4a和4b所示，分析可知，3个MG的日常负荷曲线都相差较小，但是MG1的光伏出力较多，MG2的风机出力较多，而MG3的风光出力都较少，往往需要与其他MG进行交互和燃气轮机出力，来保证系统的稳定运行.

3.2 仿真结果及分析

采用并网运行下的3个微电网进行日前优化调度.为了验证IDBO算法在微电网优化调度问题上求解的可靠性，选取了WOA，GWO和未改进的DBO算法对问题求解后进行比较.所有算法的初始种群数设置为50，迭代次数为500，目标函数为式5所示的微电网群的总成本.在进行调度时，各个出力设备均为优先采用风光出力，因为风光出力只有运维成本，没有污染成本，综合成本较低，具有更高的经济性；而在风光出力不足时，优先调用储能系统出力，然后再考虑燃气轮机出力和从电网购电之间协调出力大小，在满足功率平衡的前提下所花费用最低；在风光出力有盈余时，则优先向储能系统供电，其次再向电网和其他微电网间售电来获取利润.在调度过程中，除风光出力外，燃气轮机、储能电池和与电网及其他微电网间的电能交互大小则是由算法来进行寻优求解，协同计算，使整个系统的运行成本最小.

由图5中的迭代曲线可知，IDBO的搜索能力和跳出局部最优的能力优于其他3个算法.DBO、WOA、GWO和IDBO的总成本分别为1 805.82、2 061.52、2 410.48和1 738.6元，IDBO的总成本最低，说明了其优秀的寻优能力.

在图6中，可以看出3个微网的调度结果基本满足约束条件，在0 ~ 7时，3个微电网的负荷需求都比较低，MG3只需要在此期间将储能装置充满，而MG1在储能装置充满后却有部分负荷缺额，可以从有盈余电能的MG2中调取出力来满足需求；在8 ~ 10时和16 ~ 21时，3个微电网负荷需求高，MG1、MG2和MG3都需要利用储能装置的削峰作用，同时还需要平衡燃气轮机出力与从电网购电的电能数额，获得良好的经济性；在11 ~ 15时和22 ~ 23时，MG2可以向MG1和MG3传输多余的电能，而无能源缺额时则可以向电网售电来获得利润.

4 结语

针对微电网的优化运行调度问题，建立了3个微电网联合成微电网群进行统一调度的模型，同时提出了一种改进的蜣螂优化算法来解决求解模型的调度问题，得出以下结论.

1） 由3个独立微电网构成的微电网群结构，因为能进行各个微电网之间的电能交互，可以减少从主网交易电能产生的费用，同时增加系统稳定性.

2） 为了解决蜣螂优化算法在收敛精度上的不足以及其可能陷入局部最优的倾向，采用了结合反向学习，可变螺旋搜索和Levy飞行策略，以此增强IDBO的搜索和优化性能.通过与DBO、白鲸优化算法、灰狼优化算法的比较分析，仿真实验结果揭示了IDBO在总成本控制和优化搜索方面具有显著优势，从而验证了本研究所提出方法的有效性和优越性.

3） 在实际情况中，可再生能源的出力不确定性和电动汽车充电负荷接入微电网，都使的微电网的调度问题更加难以解决，因此，综合考虑微电网系统中的不确定因素的运行优化将会是今后的研究重点.

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基金资助

云南省教育厅科学研究基金(ZD2013013)