基于VMD - IDBO - BiGRU的短期电力负荷预测

Short-term power load forecasting based on VMD-IDBO-BiGRU

摘要

针对当前短期电力负荷非线性、非平稳性和不确定性等特征，提出一种基于变分模态分解（VMD）技术和利用改进的蜣螂优化算法（IDBO）来优化双向门控循环单元（BiGRU）的短期负荷预测模型.首先使用VMD算法对负荷序列进行分解，得到多个固有模态函数（IMF）和一个残差量，与相关气象参数共同作为输入数据集，同时引入相似时段数据；然后构建BiGRU模型并采用改进的DBO算法优化其超参数，同时通过对比选取滚动负荷预测机制进一步提升预测性能.最后与其他预测模型进行横向对比，验证了所提出模型具有较高的负荷预测精度.

Abstract

Addressing the nonlinearity， non - stationarity， and uncertainty of short - term electricity load， this paper proposes a short - term load prediction model based on variational mode decomposition （VMD） technique and the improved dung beetle optimization （IDBO） algorithm to optimize the bidirectional gated recurrent unit （BiGRU）. Firstly， the VMD algorithm is employed to decompose the load sequence into multiple intrinsic mode functions （IMFs） and a residual component， which are used as input data sets together with relevant meteorological parameters， and similar period data are introduced. Subsequently， the BiGRU model is constructed and the improved DBO algorithm is used to optimize its hyperparameters， and through comparison， the rolling load forecasting mechanism is selected to further improve the forecasting performance. Finally， a horizontal comparison with other forecasting models validates the proposed higher accuracy of the model in load prediction.

Graphical abstract

关键词

短期电力负荷 / 变分模态分解 / 蜣螂优化算法 / 双层门控循环递归单元 / 相似时段系数

Key words

short - term electricity load / variational mode decomposition / dung beetle optimization algorithm / bidirectional gated recurrent unit / similar period coefficient

在电力系统中，准确预测电网负荷是确保电网稳定运行和高效调度的关键之一.随着电动汽车和智能家居等新型负荷的增加，电网负荷的模式也变得更加复杂，电网负荷的波动性和不确定性显著增加.同时，负荷预测是微电网调度的一个核心环节，它涉及到对未来电力需求的预测，直接影响到微电网的运行效率和经济性.准确的负荷预测可以帮助微电网运营者合理规划资源，优化调度策略，提高能源利用率，同时也是实现需求侧管理和提高可再生能源渗透率的关键之一.

负荷预测方法通常分为两类，一是以时间序列法、回归分析法为代表的数学模型预测方法，二是以专家系统、神经网络及支持向量机为代表的人工智能方法.国内外学者在相关领域已经取得了大量成果.文献［1］利用曲线的小波阈值去噪和改进的k - means聚类原理及应用方法，建立了短期负荷预测模型.文献［2］建立了一种基于卡尔曼滤波的动态电力系统负荷预测模型，并展示了其在准确性和稳定性方面的有效性.传统的数学模型预测方法适用于负荷类型单一、负荷波动性不强的区域，但随着负荷类型的复杂性大幅提升，该类预测方法不足以精准快速地对短期负荷进行预测，因此神经网络、支持向量机等智能算法开始登上负荷预测舞台.文献［3］基于（back propagation） BP神经网络算法，建立了夏季日最大电力负荷预测模型.文献［4］介绍了一种长短期记忆网络负荷预测模型，并在其中加入注意力机制以考虑不同负荷指标之间的相互作用.智能算法的预测性能较传统预测方法上有大幅提升，但是单一的算法模型仍然有局限性，如泛化能力较差，使用组合模型会提升预测系统泛化能力，得到更好的预测效果.同时智能算法中输入数据对于预测精度也有相当大的影响，因此针对数据处理的研究也在进一步发展，文献［5］采用了VMD算法进行负荷分解以提高精度，然后运用人工智能算法实现预测.文献［6］考虑到高频噪声的影响，介绍了一种分解去噪、重构分解的CVMD - TCN - BiLSTM组合预测方法.通过数据处理完成数据降噪等目标，可以进一步提升了预测性能.

基于上述分析，采用改进后的蜣螂算法（dung beetle optimizer， DBO）对双层门控循环递归单元（bidirectional gated cyclic recursive unit， BiGRU）进行参数寻优.对于模型的输入量，比如气象数据，可以通过降维、选优，筛除冗余数据，提高预测效率；对于负荷数据，可以使用变分模态分解（variational mode decomposition， VMD）算法将非线性的负荷序列分解为多个较为平缓的固有模态分量单独预测，然后对各分量叠加，同样可以提升预测精度.最后得到一种集成的VMD - IDBO - BiGRU负荷预测模型，同时本文引入相似时段数据集和滚动预测机制，可以进一步提升预测精度.

1 基本原理分析

1.1 双向门控循环递归单元（BiGRU）

循环神经网络（RNN）因其在序列数据处理中表现出色而被广泛关注^［7］，但它在处理长序列数据时面临着梯度消失或爆炸的问题.门控循环单元（GRU）作为RNN的一种变体，通过引入更新门和重置门机制，改善了这一问题^［8］.GRU的核心思想是在每个时间步使用更新门和重置门单元来决定哪些信息将被传递到下一时间步.GRU结构如图1所示.

此外，与更复杂的模型如长短时记忆网络（LSTM）相比，GRU在参数数量和计算效率上更具优势，从而使其成为处理长序列数据时的理想选择.其计算公式如式（1）所示^［9］.

\left\{\begin{array}{l}{z}_t=\sigma (W_Z\cdot \left[h_{t-\mathrm{1}},x_t\right]+b_z;\\ r_t=\sigma (W_r\cdot \left[h_{t-\mathrm{1}},x_t\right]+b_r;\\ {\tilde{h}}_t=\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\left({\mathrm{W}}_h\cdot \left[r_t\odot h_{t-\mathrm{1}},x_t\right]+b_h\right);\\ h_t=\left(\mathrm{1}-{\mathrm{z}}_t\right)\odot h_{t-\mathrm{1}}+z_t\odot {\tilde{h}}_t.\end{array}\right.（1）

式中，{\mathrm{z}}_t为更新门，r_t为重置门，{\tilde{h}}_t是候选激活值，输出是h_t，其中\sigma表示sigmoid激活函数.

双向门控循环递归单元（bidirectional gated cyclic recursive unit， BiGRU）进一步扩展了GRU的框架，通过同时处理前向和后向信息，从而提高了模型捕捉时间序列数据依赖性的能力.BiGRU相比于传统的RNN和单向的GRU模型，通过更精细地捕捉时间序列的动态变化，可以显著提高预测的准确性^［10］.BiGRU结构如图2所示.

计算公式如式（2）所示^［11］.

\left\{\begin{array}{l}{\vec{h}}_t=\mathrm{G}\mathrm{R}\mathrm{U}(X_{\mathrm{t}},{\vec{h}}_{t-\mathrm{1}});\\ {\stackrel{⃖}{h}}_t=\mathrm{G}\mathrm{R}\mathrm{U}(X_{\mathrm{t}},{\stackrel{⃖}{h}}_{t-\mathrm{1}});\\ h_t={\omega }_t{\vec{h}}_t+v_t{\stackrel{⃖}{h}}_t+b_t.\end{array}\right.（2）

式中，{\vec{h}}_t、{\stackrel{⃖}{h}}_t分别是t时刻正反向隐藏层的输出；{\omega }_t和v_t分别为正反向隐状态对应的权重；b_t表示偏移量.

1.2 蜣螂算法（DBO）

蜣螂优化器（DBO）算法是由Xue等^［12］于2022年提出的一种新型群体智能优化算法，受自然界中蜣螂行为启发而来，是一种元启发式算法.在讨论的算法构架内，蜣螂种群按照功能和行为特征被划分为4个类别：滚球蜣螂（包含跳舞蜣螂）、繁育蜣螂（亦称为育雏球）、觅食的幼年蜣螂，以及小偷蜣螂.4个类别中蜣螂的比例可以根据具体的应用需求进行灵活调整，维持各类别蜣螂的数量与蜣螂种群总量一致即可.同时需要注意，DBO算法仍然存在容易陷入局部最优的缺点.这意味着在处理某些复杂问题时需要改进DBO算法以提高算法的全局搜索能力^［13］.

1.2.1 滚球蜣螂

蜣螂会将粪便滚成球，然后将其滚到理想位置，作为繁殖后代的食物储备.当蜣螂滚球路径没有障碍时，它利用太阳定位前进.滚球行为的位置的动态更新机制如式（3）所示.

\left\{\begin{array}{l}{\mathit{x}}_i(t+\mathrm{1})={\mathit{x}}_i(t)+\alpha \times k\times {\mathit{x}}_i(t-\mathrm{1})+b\times \mathrm{\Delta }x;\\ \mathrm{\Delta }x=|{\mathit{x}}_i(t)-{\mathit{X}}^{\mathrm{w}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{t}}|.\end{array}\right.（3）

式中，t代表当前的迭代时间点，{\mathit{x}}_i(t)描述了在第t次迭代时编号为i的蜣螂所处的位置，α是1或-1的随机选取.k\in (\mathrm{0,02})，b\in (\mathrm{0,1})，X^worst表示最差位置，\mathrm{\Delta }x模仿环境光照强度变化.

当蜣螂在球滚动过程中遭遇障碍物时，它们会通过“舞蹈”动作避障.这种舞蹈行为以切线函数的形式被模拟出来.蜣螂的舞蹈动作对于其位置的更新如式（4）所示.

{\mathit{x}}_i(t+\mathrm{1})={\mathit{x}}_i(t)+\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}(\theta )|{\mathit{x}}_i(t)-{\mathit{x}}_i(t-\mathrm{1})|.（4）

式中，\theta \in [\mathrm{0},\mathrm{\pi }].特别地，当\theta取0，π/2或π时，蜣螂将不会改变其前进方向.这一机制模拟了蜣螂在自然界中通过变换行进方向以应对障碍的行为特征.

1.2.2 繁育蜣螂（育雏球）

蜣螂把粪球滚到一个安全的地方储存，为它们的幼虫提供一个可靠的进食环境.研究者们提出了一种边界选择策略，模拟雌性蜣螂的产卵行为来优化产卵地点的选择过程，产卵边界如下式（5）所示^［14］.

\left\{\begin{array}{c}\mathrm{L}{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{{\mathit{X}}^{\mathrm{*}}\times (\mathrm{1}-R),\mathrm{l}\mathrm{b}\right\};\\ \mathrm{U}{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left\{{\mathit{X}}^{\mathrm{*}}\times (\mathrm{1}-R),\mathrm{u}\mathrm{b}\right\}.\end{array}\right.（5）

式中，\mathrm{L}{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}和\mathrm{U}{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}分别是产卵区域的最低和最高边界. X^*代表了当前的局部最优位置.惯性权值R=\mathrm{1}-t/T_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}，T_max代表的是最大迭代次数，lb和ub分别指的搜索空间的下界和上界.

在此算法中由于\mathrm{L}{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}和\mathrm{U}{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}值的动态调整，产卵区的边界也会随之变化，这种动态的边界调整机制增加了模型的灵活性，育雏球的位置表示如式（6）所示.

{\mathit{B}}_i(t+\mathrm{1})=X^{\mathrm{*}}+{\mathit{b}}_{\mathrm{1}}\times \left({\mathit{B}}_i(t)-\mathrm{L}{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}\right)+{\mathit{b}}_{\mathrm{2}}\times \left({\mathit{B}}_i(t)-\mathrm{U}{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}\right).（6）

式中， B_i （t）表示在第t次迭代时，编号是i的繁育球的具体位置信息，而 b₁和 b₂是两个独立的随机向量，其维度均为1 × D，这里D代表了被优化问题的维度.

1.2.3 小蜣螂觅食

小蜣螂孵化后会以粪球为食，当其消耗殆尽后，会从洞中爬出寻找食物.在本文模型中通过建立最佳觅食区引导它们寻找食物，最佳觅食区域数学模型的边界定义如式（7）所示.

\left\{\begin{array}{c}\mathrm{L}{\mathrm{b}}^b=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{{\mathit{X}}^{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}\times (\mathrm{1}-R),\mathrm{L}\mathrm{b}\right\};\\ \mathrm{U}{\mathrm{b}}^b=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left\{{\mathit{X}}^{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}\times (\mathrm{1}-R),\mathrm{U}\mathrm{b}\right\}.\end{array}\right.（7）

式中，{\mathit{X}}^{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}表示全局最佳位置，\mathrm{L}{\mathrm{b}}^b和\mathrm{U}{\mathrm{b}}^b分别表示觅食区的下界和上界；\mathrm{L}\mathrm{b}和\mathrm{U}\mathrm{b}分别为搜索空间的下界和上界.

确定了觅食区之后，小蜣螂的位置更新如式（8）所示.

{\mathit{x}}_i(t+\mathrm{1})={\mathit{x}}_i(t)+C_{\mathrm{1}}({\mathit{x}}_i(t)-\mathrm{L}{\mathrm{b}}^b)+C_{\mathrm{2}}({\mathit{x}}_i(t)-\mathrm{U}{\mathrm{b}}^b).（8）

式中，{\mathit{x}}_i(t)表示第i只小蜣螂在第t次迭代时的位置信息，C_{\mathrm{1}}表示服从正态分布的随机数，C_{\mathrm{2}}\in (\mathrm{0,1}).

1.2.4 小偷蜣螂

蜣螂群体中还有一部分小偷蜣螂专门窃取其他蜣螂的粪球.已知X^{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}是全局最佳位置，这是食物的最佳储存地，因此这一位置也将引起蜣螂间偷窃，其行为将被模拟表示为式（9）^［15］.

{\mathit{x}}_i(t+\mathrm{1})={\mathit{X}}^{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}+\mathrm{S}\times \mathit{g}\times (|{\mathit{x}}_i(t)-{\mathit{X}}^{\mathrm{*}}|+|{\mathit{x}}_i(t)-{\mathit{X}}^{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}|).（9）

式中，{\mathit{x}}_i(t)表示第i只小偷蜣螂在第t次迭代时的位置信息，\mathit{g}表示独立随机向量，其大小是\mathrm{1}\times D，并遵循正态分布，\mathrm{S}表示一个常量^［16］.

1.3 改进蜣螂算法

1.3.1 SPM混沌映射

算法中种群的初始质量对算法性能至关重要.通过混沌映射可有效提高算法的初始种群质量，本文采用了SPM混沌映射来生成初始个体.SPM混沌映射具有高度随机性和不可预测性，能够生成均匀分布的随机数序列^［17］，从而使得初始化蜣螂个体尽可能均匀分布.

（10）

式中，r\in \left(\mathrm{0,1}\right)是任意随机数；\mu \in \left(\mathrm{0,1}\right)，通常取\mu =\mathrm{0.3}，\eta =\mathrm{0.4}，此时，SPM混沌映射分布均匀效果极佳.由此绘制出SPM的映射分布图如图3所示.

1.3.2 自适应权重和柯西变异

为了提高DBO算法在蜣螂觅食阶段的路径搜索能力，引入了自适应权重，将其应用于原始的觅食小蜣螂位置更新公式，当惯性权重较小时，算法搜索范围更精细，当惯性权重较大时，算法搜索范围更大，降低算法陷入局部最优解的概率^［18］.

\omega =\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\frac{\mathrm{\pi }t}{\mathrm{2}\times T}+\mathrm{\pi }\right)+\mathrm{1}.（11）

式中，t表示第t次迭代，T表示最大迭代次数.

柯西分布具有产生大幅跳跃的特点，其概率密度如式（12）所示.利用柯西分布进行变异能够在当前个体的位置引入更大的扰动，从而使个体跳出局部最优值^［19］.柯西分布的公式如式（12）所示.

\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{h}{y}_t(x)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{\pi }}\times \frac{t}{t^{\mathrm{2}}+x^{\mathrm{2}}}.（12）

分别在蜣螂觅食和小偷蜣螂阶段加入自适应权重和柯西变异，维持个体多样性，进而提高DBO的全局搜索能力.得到新的公式如式（13）~（14）所示.

{\mathit{x}}_i(t+\mathrm{1})=\omega \times {\mathit{x}}_i(t)+C_{\mathrm{1}}({\mathit{x}}_i(t)-\mathrm{L}{\mathrm{b}}^b)+C_{\mathrm{2}}({\mathit{x}}_i(t)-\mathrm{U}{\mathrm{b}}^b).（13）

{\mathit{x}}_i(t+\mathrm{1})=\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{y}(\mathrm{0,1})\times {\mathit{X}}^{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}+\mathrm{S}\times \mathit{g}\times (|{\mathit{x}}_i(t)-X^{\mathrm{*}}|+|{\mathit{x}}_i(t)-{\mathit{X}}^{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}|)).（14）

1.4 VMD算法

变分模态分解（variational mode decomposition， VMD）是一种自适应、完全非递归的信号处理方法^［20］，它利用迭代求解最优变分模型来确定各分解分量的中心频率及带宽，能有效降低高复杂度和强非线性的时间序列非平稳性，提高对噪声的鲁棒性^［21］.VMD可以将非平稳的负荷数据序列分解为具有一定稀疏性质的若干子模态序列，可以有效避免EMD等分解方法所产生的模态混叠和虚假分量等问题.

VMD分解旨在从复杂信号中提取出一系列固有模态函数（intrinsic mode function， IMF），其核心架构是基于建立一个约束变分问题来实现信号的分解过程.具体步骤如下：

1）把电力负荷序列f(t)分解成预设的k个IMF分量，然后，对每个负荷子序列u_k(t)做希尔伯特（Hilbert）变换^［22］，得到相应的单边频谱如式（15）所示.

F_{\mathrm{1}}=\left(\delta (t)+\frac{j}{\mathrm{\pi }t}\right)\mathrm{*}{u}_k(t).（15）

其中，\delta (t)是狄拉克函数，*是卷积运算符号.

2）在每个解析信号u_k(t)中加入预估的中心频率{\omega }_k进行修正，即加上指数项{\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}{\omega }_{k}t}，把其频谱移到基频带上^［23］，计算公式如式（16）所示.

F_{\mathrm{2}}=\left[(\delta (t)+\frac{j}{\mathrm{\pi }t})\mathrm{*}{u}_k(t)\right]{\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}{\omega }_{k}t}.（16）

3）计算梯度的L^{\mathrm{2}}范数的平方，估计对应负荷子序列u_k(t)的基频带宽，为了使得其带宽估计之和最小，构建出带约束条件的变分模型如式（17）所示.

\left\{\begin{array}{c}\underset{\left\{u_k\right\}\left\{{\omega }_k\right\}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\left\{\left.\sum _k{‖{\partial }_t[(\delta (t)+\frac{j}{\mathrm{\pi }t})\mathrm{*}{u}_k(t)]{\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}{\omega }_{k}t}‖}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}\right\};\right.\\ s,t.\sum _k{u}_k(t)=f(t).\end{array}\right.（17）

式中，{\partial }_t为偏导运算符；u_k(t)是解的第k个IMF分量；{\omega }_k是各模态对应中心的频率；\delta (t)为单位脉冲函数，{‖‖}_{\mathrm{2}}是L^{\mathrm{2}}范数.

4）引入拉格朗日（Langrange）乘子\lambda和二次惩罚因子\alpha，将其转为无约束条件的变分模型^［24］如式（18）所示.

L(\left\{u_k\right\},\left\{{\omega }_k\right\},\lambda )=\alpha {\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}{‖{\partial }_t[(\delta (t)+\frac{j}{\mathrm{\pi }t})\mathrm{*}{u}_k(t)]{\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}{\omega }_{k}t}‖}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}+{‖f(t)-{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^k}{u}_k(t)‖}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}+〈\lambda (t),f(t)-{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}{u}_k(t)〉.（18）

5）结合傅里叶等距变换、对偶分解方法和交替方向乘子法迭代各固有模态函数的中心频率{\omega }_k^{n+\mathrm{1}}、模态分量u_k^{n+\mathrm{1}}和拉格朗日乘子{\widehat{\lambda }}^{n+\mathrm{1}}，其更新公式如式（19）所示.

\left\{\begin{array}{l}{\widehat{u}}_k^{n+\mathrm{1}}(\omega )=\frac{f(\omega )-\sum _{i\ne k}{\widehat{\mu }}_i^n(\omega )+\mathrm{0.5}\widehat{\lambda }(\omega )}{\mathrm{1}+\mathrm{2}a(\omega -{\omega }_k{)}^{\mathrm{2}}};\\ {\omega }_k^{n+\mathrm{1}}=\frac{{\int }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{\infty }}\omega |{\widehat{u}}_k^{n+\mathrm{1}}(\omega ){|}^{\mathrm{2}}\mathrm{d}\omega }{{\int }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{\infty }}|{\widehat{u}}_k^{n+\mathrm{1}}(\omega ){|}^{\mathrm{2}}\mathrm{d}\omega };\\ {\widehat{\lambda }}^{n+\mathrm{1}}={\widehat{\lambda }}^n+\tau (\widehat{f}(\omega )-\sum _k{\widehat{u}}_k^{n+\mathrm{1}}(\omega )).\end{array}\right.（19）

式中，\widehat{f}(\omega )，\widehat{\lambda }(\omega )，{\widehat{u}}_k(\omega )分别表示f(t)，\lambda (\omega )，u(\omega )的傅里叶变换；n为迭代次数；\tau为噪声容忍度.

通过对上述VMD算法原理的分析介绍，VMD算法的迭代求解步骤如式（20）所示.

（20）

1）输入待分解的负荷序列；

2）初始化\left\{u_k^{\mathrm{1}}\right\}，\left\{{\omega }_k^{\mathrm{1}}\right\}，{\lambda }_k^{\mathrm{1}}，同时n=\mathrm{0}；

3）依据u_k和{\omega }_k的对应公式更新到分解个数为K则停止；

4）更新\lambda；

5）如果满足下面的精度要求则停止循环，否则回到（2）；

6）迭代结束即完成VMD分解，并输出K个模态函数u_k以及中心频率{\omega }_k.

2 数据处理

2.1 数据降维

获取的气象数据包含多重因素，其中有些与最终的预测结果相关性较低，导致了输入冗余.因此，为了降低数据维度并提高预测效率，本文使用斯皮尔曼（Spearman）系数进行相关性分析，对气象因素X和目标因素负荷数据Y进行相关性分析，剔除与之弱相关的数据，其计算公式简化式（21）.

（21）

式中，d_i是X_i和Y_i之间的等级差.r_{\mathrm{s}}\in [-\mathrm{1,1}].当r_{\mathrm{s}}>\mathrm{0}为正相关；为负相关.r_{\mathrm{s}}越接近1和-1则相关性越强.斯皮尔曼相关系数为零表明当X增加时Y没有任何趋向性.

本文以2019年我国北方某地区电力系统实测负荷数据为实验样本，气象数据和负荷数据采样频率为1 h.以该地区3月20日到6月2日的数据内容作为数据集进行分析.数据内容包括气压、干球温度（温度）、能见度、露点温度、相对湿度、风速和湿球温度这7个气象因素.采用Spearman相关系数计算气象因素与负荷之间的相关性.具体相关系数见表1.通过Spearman相关系数的计算，取绝对值，其强相关区间在［0.5，1］.因此选取温度、相对湿度和湿球温度3种类型作为负荷相关气象因素.数据量大大减小且对预测结果影响小，达到了数据降维的目的.

2.2 异常数据处理

在当今的智能电网和气候监测领域，功率采集器和环境监测仪作为核心的信息采集系统发挥着至关重要的作用.然而，在实际操作过程中，由于某些通信故障和人为失误等不可控因素会产生数据空缺或异常.

为了应对一些数据缺失问题，数据处理专家们开发了一系列的策略来优化数据质量.这些策略大致可以分为四类：直接删除、固定值填充、统计学方法和预测模型方法.由于本文数据缺失值不足0.5%，对数据的完整性的影响可以忽略不计，也未对整体分析结果产生改变，故直接进行删除处理以简化操作.

常用的异常值检测方法有图形分析法（箱线图法）、标准差法和以KNN为代表的聚类方法^［26］.本文使用平均插值法对异常数据进行剔除并替换的操作.

通过删除和插值替换数据，修复了数据中的缺陷，提高了数据质量，从中可以提取出更加准确和有价值的信息，干净可靠的数据也有利于后续的分析建模.

2.3 数据归一化处理

影响电力负荷的有很多因素，这些采集到的各种不同类型的数据，其对应的数值之间不仅在量纲上存在差异，而且存在数量级的差距.为了规避这个问题，执行归一化处理成为必要步骤，如式（22）~（23）所示.

x_{ij}^{\text{'}}=\frac{x_{ij}-x_j^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{x_j^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-x_j^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}.（22）

y_i^{\text{'}}=\frac{y_i-y^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{y^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-y^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}.（23）

式中，x_{ij}^{\text{'}}和x_{ij}分别为第i个输入样本中第j个输入变量的归一化值和原始值；y_i^{\text{'}}和y_i分别是类似的输出数据.x_j^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}和x_j^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}分别是全部输入样本的第j个输入变量的最小值和最大值^［27］；y^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}和y^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}是类似的输出数据.

3 相似时段选取和2种预测模型建立

3.1 相似时段数据选取

短期内的电力负荷数据通常会显示出明显的周期性特征，同时它们也受到诸如日期类型以及气候条件的影响.因此本文研究除了历史数据外，提出了一种考虑气象条件影响的相似时段选取方法，为待测日挑选过去与其在日期类型和气象条件上最为接近的时段，作为预测模型的输入.这种方法的实施步骤包括详细判断预测日的日期类型，如节假日/周末或工作日，分类后从历史数据中筛选出与预测日具有高度相似性的时段.通过这样的处理，可以有效地捕捉到影响电力负荷变化的关键因素，从而在短期负荷预测中实现更高的准确率.

基于强相关因素，本文构造出气象条件相关系数D(i).

D(i)=\frac{\sqrt[]{{\left(g(i)-g(m)\right)}^{\mathrm{2}}+{\left(x(i)-x(m)\right)}^{\mathrm{2}}+{\left(s(i)-s(m)\right)}^{\mathrm{2}}}}{\mathrm{3}}.（24）

式中，g(i)，g(m)分别是历史气象数据中第i时段干球温度与待测时段干球温度，x(i)，x(m)分别是历史气象数据中第i时段相对湿度与待测时段相对湿度，s(i)，s(m)分别是历史气象数据中第i时段湿球温度与待测时段湿球温度.

将D(i)按照从小到大的顺序排列，数值越小，则相关性越大，表明该时段与待测时段的气象类型最相似，优先将其加入输入数据集中，直到满足待测时段的需求.

3.2 2种预测模型建立

负荷预测结果与日期类型有一定相关性，依据负荷日期将历史负荷数据分为休息日（节假日/周末）和工作日两种类型.将本文负荷预测进行2种预测模式，一种是日前预测，另一种是日内滚动预测.

3.2.1 日前预测

本方法以预测日前3天的气象数据和负荷数据作为历史数据输入，并根据待测日的类型，在历史数据中选择相似时段（不包括历史数据集中的数据），总计24 h.同时，将选择的相似时段气象及负荷数据作为相似数据集，待测日的24 h气象数据作为待测日气象输入，共同构成模型的输入.通过VMD - IDBO - BiGRU模型对待测日的各时段负荷进行预测，生成24 h的日前预测.

3.2.2 日内滚动预测

电力负荷随着用户需求的变化而波动，其预测规律也会相应改变.采用滚动机制更新模型输入数据（包括负荷数据和相关气象数据），不仅保持了数据的时效性^［28］，而且通过旧数据的剔除与新数据的补充，增强了预测模型的适应性和灵活性.

如果f（t）是负荷和气象数据在t时刻的实际监测量，那就可以用F=［f（1），f（2），…，f（n）］来表示负荷序列，假设当前为t时刻且负荷数据样本的数量为n，则F_t=［f（t - n + 1），f（t - n + 2），…，f（t）］就是与之对应的负荷向量，当时间更新使得t变为t + 1，则获取了新的负荷数据f（t + 1），同时为了保持输入量不变，需要对距离新负荷数据最远的f（t - n + 1）进行删除，此时的F_t 将更新为F_t+1.除了负荷数据，前文所述的温度、相对湿度和湿球温度这3种气象数据向量也要做相同处理，得到新的输入向量并实现输入数据的滚动更新.

将上述滚动机制代入到前三日历史数据中负荷数据和气象数据的更新中，从而完成负荷日内滚动预测.根据上文构建的负荷预测框架，得到预测模型的预测流程图如图4所示.

4 评价指标

在误差分析方面，本文采用了3个评价指标对预测结果进行分析，包括平均绝对百分比误差（mean absolute percentage error， MAPE），均方根误差（root mean squared error， RMSE），决定系数（coefficient of determination， R²）以评估预测结果的准确性^［29］，如式（25）~（27）所示.

\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{E}=\frac{\mathrm{1}}{N}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{N}}}\frac{|{\widehat{y}}_i-y_i|}{y_i}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}.（25）

\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{N}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{N}}}{\left(\widehat{y}-y_i\right)}^{\mathrm{2}}}.（26）

R^{\mathrm{2}}=\mathrm{1}-\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{N}}}{\left({\widehat{y}}_i-y_i\right)}^{\mathrm{2}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{N}}}{\left({\overline{y}}_i-y_i\right)}^{\mathrm{2}}}.（27）

其中，{\widehat{y}}_i，y_i，{\overline{y}}_i分别是负荷数据预测值、实际值和负荷数据平均值；N为样本数目.

5 算例分析

本文采用的实验数据为2019年我国北方某地区全年的1 h粒度的气象及负荷实测数据.包含气压、干球温度（温度）、能见度、露点温度、相对湿度、风速和湿球温度这7项气象因素，并已经在前文进行了降维处理，选取温度、相对湿度和湿球温度作为强相关项，还包括一年的负荷监测值.依据负荷日期将历史负荷数据分为休息日（节假日/周末）和工作日2种类型，根据2019年节假日安排，元旦（1月1日），春节（2月4日至10日），清明节（4月5日），劳动节（5月1日），端午节（6月7日），中秋节（9月13日），国庆节（10月1日至7日）连同周末均为休息日.

选取气象、负荷数据中的3月20日— 6月2日的数据内容作为数据集.其中这一时段的负荷数据曲线如图5所示.

通过对极少量缺失数据做删除处理，以及对异常数据使用平均插值法进行剔除并替换的操作，得到预处理后的负荷数据，如图6所示.

使用VMD算法对负荷数据中的3月20日到6月2日的负荷序列进行分解，并根据中心频率法确定K值^［30］，经实验选定VMD的K值为5，设定初始中心频率\omega =\mathrm{0}，收敛准则容忍度为ε取1 × 10^-7，惩罚因子\alpha =\mathrm{2}\mathrm{000}.根据以上参数构造VMD算法并分解负荷序列.

VMD分解结果如图7所示.由图可知，VMD将负荷序列分解为5个IMF分量和1个残差Res.有的研究会直接舍弃残差量，本文为了保持预测精确度，将各子模态IMF与残差量Res一起作为数据集的构成.

选取4月13日为测试集，之前24天的数据作为训练集；5月7日为测试集，前24天是训练集；6月2日为测试集，前24天的数据为训练集.

对6月2日负荷进行分别进行日前预测和日内滚动预测，得到负荷预测曲线，形成2种预测模型的可视化预测结果，如图8所示.由图可知，日内滚动预测比日前预测的预测效果好，预测误差小.因为最新数据的实时更新和旧数据的及时剔除，其预测数据集始终具有良好的时效性，最能反映当下的负荷用电情况，所以这一预测模式能更好的应对当下负荷情况变化快，负荷类型复杂的情况.故在后文均采用日内滚动预测这一预测模型.

图9是基于上述日内滚动预测模型，对4月13日与5月7日的负荷预测结果.可以看出，基于日内滚动预测模式下，使用VMD - IDBO - BiGRU的负荷预测模型，对不同的天气类型，日前类型均有不错的预测效果.以6月2日的负荷为预测对比对象，将本文模型与长短期记忆网络（LSTM）模型，粒子群算法优化神经网络（PSO - BP）模型，粒子群算法优化长短期记忆网络（PSO - LSTM）模型，基于变分模态分解的双层门控循环递归单元（VMD - BiGRU）模型横向对比，得到各模型的预测值，预测结果如图10.

图10可以看出，LSTM预测模型在负荷突变时有较大预测波动，PSO - BP和PSO - LSTM预测模型在负荷峰谷处预测误差较大，VMD - BiGRU在下午的预测精确度略差.在负荷变化趋势相对缓慢的部分，本文预测模型的预测结果与实际负荷值拟合效果很好，但是在负荷有大幅突变时仍然存在一定误差.从整体的负荷预测拟合效果和对比分析来看，本文所提出的VMD - IDBO - BiGRU负荷预测模型是最优模型.

其对应的误差评价指标如表2所示.

本文提出的VMD - IDBO-BiGRU预测模型的RMSE相较于LSTM，PSO - BP，PSO - LSTM，VMD - BiGRU分别减少了565.31、 532.17、 262.13 和 153.73 kW，即表明本文模型的预测误差较低.本文模型的MAPE较LSTM，PSO - BP，PSO - LSTM，VMD - BiGRU分别下降了2.52，2.39，1.17和0.67个百分点.其MAPE和RMSE均为最小值.决定系数R²为各模型中最大值，代表了预测的精准度，因此本文模型具有最优数值.且由表看出，经过VMD分解的预测模型明显优于其他模型，对智能算法进行参数寻优的模型也较单一智能算法有更高的精度.

通过上述图表的模型可视化对比以及上文的分析，进一步论证了本文提出的VMD - IDBO - BiGRU预测模型的精确性与可靠度.

6 结语

本文提出了一种利用VMD技术分解历史负荷数据为各子模态，并结合VMD残差量和改进的蜣螂算法（IDBO）优化BiGRU的短期负荷预测方法.与其他预测模型对比，得出如下结论.

1）利用VMD技术将波动性强且非平稳的历史负荷数据分解为相对平稳的5个固有模态函数和一个残差量.可有效对原始曲线进行去噪处理，间接提高预测效果；

2）通过数据降维在保证预测精度的同时减少了运算量.并通过构造相似时段系数引入相似时段数据集，提高了输入信息的丰富性；

3）使用双向GRU模型并通过改进的蜣螂算法（IDBO）选取其超参数，提高预测模型的运算效率和可靠性；

4）通过对比选取日内滚动的短期负荷预测.并与其他预测模型横向对比，进一步验证了本文提出的VMD - IDBO - BiGRU模型的准确性.

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基金资助

国家自然科学基金(62062068)

云南省中青年学术和技术带头人培养基金(202305AC160077)

云南省自然科学基金(202401CF070073)