基于市场走势结构特征的股市崩盘预测

Stock market crash prediction based on structural characteristics of market movements

摘要

将股票市场崩盘危机孕育过程与股价走势中层级结构的临界失稳 - 崩溃级联式发展过程相联系，发现每个层级市场临界失稳点与股价偏离均衡价值的加速起点之间有着依赖与层级个数的指数幂率关系，指数函数的底数为1.202.在最后一个层级市场临界失稳以前，每一个层级市场的临界失稳 - 崩溃过程表示一个中、小强度的预危机产生过程.通过对26个国家38次股票市场崩盘实例的回溯性预测分析，表明这一指数律能在股票市场崩盘预测方面发挥作用.

Abstract

This study connects the incubation process of stock market crash risk with the cascade process of critical destabilization and collapse within the hierarchical structure of stock price movements. It discovers an exponential power - law relationship between the critical destabilization point of each hierarchical market and the starting point of the accelerated deviation of stock price from its equilibrium value. This relationship depends on the number of hierarchy levels， with a base of 1.202 for the exponential function. Prior to the critical destabilization of the final hierarchy level， the critical destabilization - collapse process in each hierarchy represents the emergence of a medium or small - intensity pre - crisis. A retrospective predictive analysis of 38 historical stock market crashes across 26 countries demonstrates that this exponential law exists and can be effectively applied to predict stock market crashes.

Graphical abstract

关键词

股票市场 / 临界失稳 / 崩盘预测

Key words

stock market / critical instability / crash prediction

股市崩盘通常被定义为在羊群行为驱动下一段时间内股市发生非理性泡沫增长以及随之而来的大量抛售，导致股票市场价格出现快速极端下跌的现象.股市的崩盘会导致市场发生巨大的价格异常偏离，一方面给股市投资者造成巨大损失，另一方面也严重削弱资本市场的融资及资源优化配置等功能的发挥，降低投资主体的入市积极性，对一国金融稳定和经济发展的危害不言而喻.尽管研究人员投入了大量精力研究股市崩盘预警力求防患于未然，但股市崩盘现象的发生并没有得到有效遏制.进入21世纪以来，股票市场的异常波动更加频繁，2008年美国次贷危机席卷全球，尽管各国央行纷纷采取行动，但仍然发生了全球性的股市崩盘，其中中国A股从6 124点跌到1 664点，深度腰斩.2020年的新冠疫情造成全球有50多个国家的股市指数的最大跌幅超过25%.2024年政治和经济环境的不确定性引发了日韩股市遭遇重挫.股票市场作为资本市场最重要的组成部分之一，其所反映出来的复杂性、突发性以及极端波动性对金融稳定产生了巨大冲击，提前预警并及时管控股市崩盘风险，对维护一国金融稳定和经济发展大局具有十分重要的意义.

曾经有研究认为，股票市场遵循有效市场假说（efficient markets hypothesis，MH）^［1］，股票价格序列为随机游走（random walk）^［2］，股价不存在长程相关性，因此未来的股价无法提前预测.然而，Fama^［3］的研究表明股票价格序列并非满足随机游走的假设，股票价格剧烈波动的背后存在可预测成分.学术界对股市崩盘预测的研究主要集中于3个方面：一是依据引起危机发生的原因建立起的各类因果关系模型，如金融恐慌模型^［4-5］、道德风险模型^［6-7］、金融脆弱模型^［8-9］、企业净值模型^［10］、投机攻击模型^［11］等；二是基于指标分析的方法，主要有追踪市场流动性^［12］、市场波动率指数^［13］等指标，通过构建衡量市场崩盘的概率来预测股市崩盘；三是基于度量模型的方法，主要有债券 - 股票收益差模型^［14］（the bond - stock earnings yield differential model，BSEYD）、自回归条件持续时间模型（autoregressive conditional duration model， ACD）和对数周期幂律模型^［15-17］（log - periodic power law model， LPPL）等.其中LPPL模型得到学者们的广泛认可，并在此基础上进行了多方面的改进拓展以提高其对崩盘发生时间及崩盘程度的预警精确度.Wosnitza等^［18］将理性预期、羊群行为和分岔与相变数学相结合，在LPPL模型基础上提出对数周期幂律奇异性模型（log - periodic power - law singularity model，LPPLS）.Economou等^［19］等将分位数回归引入LPPL模型中，提出可以事前诊断的对数周期幂律奇异性（ex - ante diagnostics log - periodic power - law singularity，DS - LPPLS）模型.Gerlach等^［20］指出将LPPL模型和基于Epsilon下降法的峰值检测方法相结合可以提高泡沫崩溃时间的预测效力.Wheatley等^［21］认为将LPPL模型与基于网络属性的广义梅特卡夫定律（Metcalfe's Law）相结合，能够对崩盘风险概率以及崩盘持续时间范围进行量化.

然而，由于对金融系统本身固有属性的认识还远远不够或实际研究障碍，依据目前的文献，最终还没有哪个因果关系模型或哪套指标能够作为完全可靠的预测工具.由于危机演化过程强烈的非线性作用，描述危机演化过程的行为方程还不能准确约束.即使这些方程能够可靠的写出，确定诸多的因果参数及其相互作用仍十分困难.因此，要解决危机的预测问题，尤其是危机发生的时间和危害强度，需要有新的理念和新的研究方法.

目前人们采用的股市崩盘危机预警的技术手段主要是通过历史数据提出共性以预测未来.这一思想的局限性表现在决定危机的因素可能会随时间而发生重大变化，许多理论上与危机发生概率高度相关的制度性因素如证券市场监管机制和金融脆弱性等难以量化，加之样本数量的限制，导致了估计结果用作样本外预测时效果不理想.另外，管理当局、上市公司或投资者可能对预警信号做出反应以避免危机发生，而市场参与者对特定变量的关注可能会促使或加速原来不可能发生的危机发生，如对某国货币政策的关注诱发投机性攻击，这些都限制了用历史数据估计出的模型对股市危机的预测性.因此，系统性股市危机的预测要取得重大进展，必须从统计性预测转向市场系统结构型预测.本文拟通过建立股市系统危机孕育过程中层级市场间的临界失稳 - 崩溃级联式的发展与其股价偏离均衡值的蠕变过程的联系，提出系统性股市崩盘预测的一种新方法，通过对历史上发生的股市崩盘的回溯和分析，对系统性股市危机预测给出一定程度的解答.

1 股市崩盘危机的孕育规律

崩盘通常被定义为单日或数日累计跌幅超过25%^［22］.引发股票崩盘的直接原因很多.例如，Kaminsky 等^［23］认为上市公司经营发生困难或一国的宏观经济基本面出现严重的恶化状况会引发投资者丧失信心造成股市崩盘；曹红辉^［24］认为低成本直接融资导致“非效率”金融以及“非效率”的经济发展，是催生股市泡沫的原因；魏钦溪和李检华^［25］认为上市和交易制度存在严重缺陷造成了投机盛行，使得股票市场丧失投资价值和资源配置功能；夏明和杨春甫^［26］提出地缘政治和自然灾害等危机也会使得投资者出现心理恐慌造成证券市场无法继续正常运转.上述解释崩盘的途径都只是搜寻在极短时间尺度上可能的机理或效应.Johansen等^［16］认为股市崩盘的根本原因在其发生前数月甚至数年前已经显现——市场协调性的逐步建立和投资者之间的有效互动通常会转化成股票价格的加速上升，形成泡沫.根据这一重要观点，股市发生崩盘是因为市场进入了一个市场投资者步调一致的不稳定阶段，在这种情况下任何一个很小的扰动都可能引发市场剧烈波动.即崩盘从根本上说有一个发自内部的根源，外部的刺激只是诱发因素.因此，系统的不稳定性可以被看作崩盘的真正原因.在此把股票市场上的投资者分为两类：一类是价值投资者，即主要根据股票的基础价值、公司基本面情况以及股票和货币的供求等因素来进行交易的投资者；另一类是技术投资者，即不考虑股票的投资价值，而主要根据股票市场的近期走势，运用技术分析来预测未来的股票价格从而制定买入还是卖出的投资策略.前一类投资者可以被看成是依据信息的理性投资者，而后一类投资者则可以被看成是短线投机者.这样，所有的股市泡沫产生和股市崩盘的爆发都可以归结于市场上短线投机者同一时间段互相模仿或者羊群效应自我促成对投资的空前热情造成的股票市场价格形成体系对价值的失衡，当股价失衡达到一定程度，市场逐步建立的协调性带来股价加速上升.在投机性交易者比例增加以集体非理性投资为主要特征的市场上，少数价值投资者的理性交易在一个牛市的开始往往并不能改变价格泡沫的膨胀趋势，然而随着股价的不断上升，泡沫持续膨胀到了一定程度，股票抛售压力增强，价值投资者逐渐离场，之后一部分非理性投资者也开始由于信心下降而兑现离场，从而将引发股票价格突然下跌，泡沫发生爆裂.如果股价下跌急速，此时可能引发股市的崩盘.反之，通常会带来一段时间的低迷，经过一段时间的调整，价格泡沫收缩趋稳，泡沫进行“软着陆”.市场人气有望恢复时，价值投资者对股票的需求再次逐渐增加，市场重新回归新的平衡.可见，股市泡沫膨胀的结果有2种，一种是以股市急速下跌的崩盘形式结束，另一种是泡沫的软着陆，在股价走势曲线上往往呈现为类似阶梯的形状，称之为层级市场结构.

本文将“层级市场”定义为在股票市场走势结构上具有承受股价失衡压力（同步抛售压力）且在股市泡沫消散中释放较大风险矩的市场表现.市场的层级结构可以看做是基于长期的信息不完全而自发演进的结果.这种层级结构是市场消散膨胀泡沫分散不同投资风险形成的.市场的这种层级结构跨越了个股、板块市场的连接点，形成了一种涵盖理性交易者和投机者2种投资交易理念，并在外观上形成股价由低到高阶梯状的趋势结构.每一层级市场面临的抛压不同，分别对应不同的泡沫膨胀度，以及信息不完全带来的潜在投资风险.市场层级越高，股价处于相对高位，市场面临的抛压越大，投资者正确决策需要的信息量越多.对于较低层级的市场，股价处于相对低位，市场抛压相对较小，投资者评估风险需要的信息量也相对较少.层级市场内（股市系统）股价失衡和抛售压力会在不同子市场之间进行传导、扩散，这种失衡的相互传导和扩散使得市场中任何一个小的失衡都有可能级联式地发展成为一个大崩溃.尽管各类子市场具有不同的特征，驱动各市场危机孕育演进的随机因素也有所差异，但是，由于市场参与主体的统一，以及各种可以在市场间套利的衍生金融工具的存在，使得各个市场间具有相当稳定、密切的长期均衡和短期因果关系.子市场失衡和抛压的传导主要表现为通过各个子市场之间的相互传递，进而向全面的整体市场失衡演变的过程.一个非常小的公司的破产都可能给本身安全的系统带来严重威胁，长期资本管理公司就是一个典型的案例.这家基金公司虽然仅有48亿美元的资产，但它的破产却连带造成美国整个金融市场高达2 000亿美元的损失^［27］.由于今天的市场有非常强的内部联系，系统风险很可能导致整个市场遭受严重破坏，甚至是瘫痪.当然，通过限制一个市场内部的失衡压力转移，也可以阻止发生复杂的系统性市场崩溃问题.

在股价运行态势曲线上一个明显的阶梯形状（层级市场）意味着抛压的迅速增长，提供了判断股价波动活动性的丰富信息.一个层级市场的临界破坏和泡沫消散过程有关，之后的抛压增长和股价泡沫的扩张施加到下一个层级市场.层级市场间具有级联式影响，在最后一个层级市场崩溃前，之前每一个层级市场的破坏—泡沫消散过程表示一个中级或大级别预崩盘的产生过程，在最后一个层级市场破坏之后，主崩盘将发生.用系统工程的思维来看，股市系统性崩盘的发生模式和相关的股价体系失衡累积受系统内一个或多个层级市场所控制引发.层级市场崩溃机理与其股价偏离行为的关系可以用图1加以描述，在股市系统处在不同抛压下股价的变化呈现4个明显不同的阶段.

图1中的上图为典型的市场抛压-时间曲线，OA、AB、BC、CD分别表示弹性抛压、稳定性抛压、非稳定性抛压和宏观崩溃阶段.图1中的下图对应某一层级市场抛压累积至崩溃过程的股价偏离特征，O'A'、A'B'、B'C'、C'D'分别对应于抛压曲线上OA、AB、BC、CD相应阶段，O'A'、A'B'均属于股价偏离等速蠕变阶段，但由于羊群效应、恐慌传播效应，B'C'阶段的价格偏离大大高于A'B'阶段，C点对应系统性崩盘发生.可看出，对应于B点是稳定与不稳定性市场失衡的分界点，B点以后股价偏离速率将远高于B点之前的股价偏离速率，在BC阶段，即使市场抛压变化不大，股价偏离仍会不断地累进性增加直至最终崩溃.因此，可以合理地推断点非稳定抛压的起点B对应股价偏离加速蠕变起点B'，点抛压到达峰值点C对应着层级市场的临界失稳点，当包含各个子市场的系统处于此临界失稳点时，系统性崩盘随时可被适当的扰动触发.

2 基于层级市场失稳的股票市场系统的临界失稳概率

应用科学的方法分析描述股市失稳崩盘的机理是科学预防、控制股市崩盘于未然的前提.这里采用瑞典物理学家韦伯（Weibull）在链条破坏理论基础上建立起来的概率分布数学模型.它提出的假设是，材料有n个链条环节组成，在某个环节被破坏，可能导致整体断裂或失效.它可以利用概率值很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用于各种材料断裂分析和材料的疲劳寿命研究.股市崩盘的跌幅大小与泡沫的积累时间有关，泡沫积累时间越长，泡沫破裂（崩盘）可能性和跌幅就越大.股市泡沫膨胀度与材料的疲劳寿命类似，都是时间越长，发生事故的概率越大，所以可以用韦伯分布进行股市崩盘概率的估计.

对整个股票市场系统稳定性的分析采用分级分析模式，按照股票市场的运动状态划分为层级市场，一个层级内含有n个基本子市场.一个层级市场的失稳会有2种模式，第一种是本层级市场中的所有子市场同时失稳；第二种是一个子市场先失稳，然后由于抛压转移导致另一些子市场失稳.这里选用经典的韦伯分布表示某个子市场的临界失稳抛压{\sigma }_C小于整体市场失稳抛压\alpha \sigma的概率P_{\alpha }可以表示为式（1）.

.（1）

式中，\sigma为市场抛压，\alpha为尺度参数，{\sigma }_{\mathrm{0}}为平均市场抛压，β是形状参量，表示局部子市场失稳抛压变化的度量.

当\alpha =\mathrm{1}时，基本层级市场的失稳概率可表示为式（2）.

.（2）

联合式（1）和（2），可得式（3）.

P_{\alpha }=\mathrm{1}-(\mathrm{1}-P_{\mathrm{1}}{)}^{{\alpha }^{\beta }}.（3）

当市场抛压（a - b）σ传递给一个抛压为b\sigma的未失稳子市场时，其失稳将发生的条件概率P_{a,b}可表示为式（4）.

.（4）

对于含有失稳和稳定2个子市场的层级市场，可能有4种状态：［失稳，失稳］，［失稳，稳定］，［稳定，失稳］，［稳定，稳定］，显然，［失稳，稳定］和［稳定，失稳］表示相同的状态，当抛售压力从相邻的失稳子市场传递到一个稳定子市场时，以前的状态将改变.可以理解，仅［失稳，失稳］ + ｛［稳定，失稳］→［失稳，失稳］｝状态对层级市场的失稳概率P_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{2})}有影响，该子市场与整体市场之间抛压相互作用的概率为式（5）.

P_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{2})}=P_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+\mathrm{2}{P}_{\mathrm{1}}(\mathrm{1}-P_{\mathrm{1}})P_{\mathrm{2,1}}.（5）

式中，P_{\mathrm{2,1}}可由式（4）解得，如式（6）所示.

P_{\mathrm{2,1}}=\frac{\mathrm{1}-P_{\mathrm{1}}-(\mathrm{1}-P_{\mathrm{1}}{)}^{{\mathrm{2}}^{\beta }}}{\mathrm{1}-P_{\mathrm{1}}}=\mathrm{1}-(\mathrm{1}-P_{\mathrm{1}}{)}^{{\mathrm{2}}^{\beta -\mathrm{1}}}.（6）

将（6）式带入（5），得到式（7）.

P_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{2})}=\mathrm{2}{P}_{\mathrm{1}}-P_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}-\mathrm{2}{P}_{\mathrm{1}}(\mathrm{1}-P_{\mathrm{1}}{)}^{{\mathrm{2}}^{\beta }}.（7）

对于包含n个子市场的层级市场，式（7）的通式如式（8）所示.

P_{\mathrm{1}}^{(n+\mathrm{1})}=\mathrm{2}{P}_{\mathrm{1}}^{(n)}-[P_{\mathrm{1}}^{(n)}{]}^{\mathrm{2}}-\mathrm{2}{P}_{\mathrm{1}}^{(n)}(\mathrm{1}-P_{\mathrm{1}}^{(n)}{)}^{{\mathrm{2}}^{\beta }}.（8）

其中，n为市场的级次.

令P_{\mathrm{1}}^{(n+\mathrm{1})}=P_{\mathrm{1}}^{(n)}=P_{}^{\mathrm{*}}，可解得3个不动点，分别是0，1，以及如式（9）所示.

P^{\mathrm{*}}=\mathrm{1}-\mathrm{0}.{\mathrm{5}}^{\frac{\mathrm{1}}{{\mathrm{2}}^{\beta }-\mathrm{1}}}.（9）

根据重正化群理论可确定，P^{\mathrm{*}}=\mathrm{0}和P^{\mathrm{*}}=\mathrm{1}都是稳定不动点，式（9）表示的P^{\mathrm{*}}是一个非稳定不动点.P^{\mathrm{*}}=\mathrm{0}和P^{\mathrm{*}}=\mathrm{1}分别表示股票市场系统处于稳定状态和完全崩溃状态，对于或P_{\mathrm{1}}>P^{\mathrm{*}}，系统将分别向稳定状态P_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{\infty })}\to \mathrm{0}或不稳定状态P_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{\infty })}\to \mathrm{1}演化.因此，满足式（9）的失稳概率P^{\mathrm{*}}是一个临界值，对应于一个层级市场的临界失稳点.

2.1 单层级市场临界失稳准则

根据韦伯分布微元体的弹性假设，式（1）也可以表示为失稳股价偏离的概率函数如式（10）所示.

P_{}=\mathrm{1}-\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}[-{(\frac{u}{u_r})}^{\beta }].（10）

式中，u为失稳股价偏离量，u_r为股价平均偏离的测度.

由式（10）可得具有股价偏离属性的层级市场抛压结构方程（constitutive equation）如式（11）所示.

\tau =G_s\frac{u}{h}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}[-{(\frac{u}{u_r})}^{\beta }].（11）

式中，\tau为市场抛压，G_{\mathrm{s}}为初始市场抛压与股价偏离的比，h为股票市场容量.韦伯分布引人注意的一点是形状参数β的存在，β = 1为指数分布；β = 2为二次方函数分布；β = 3接近于正态分布.因为β是局部子市场抛压变化的度量，可称β值为市场的均匀性指标.

求解式（11）关于股价偏离量的一阶和二阶导数，得到与峰值抛压点相对应的股价偏离量如式（12）所示.

\frac{u_C}{u_r}={(\frac{\mathrm{1}}{\beta })}^{\frac{\mathrm{1}}{\beta }}.（12）

将式（9）带入（10），市场的非稳定抛压起点B的股价偏离量可表示为式（13）.

\frac{u_B}{u_r}={(\frac{\mathrm{l}\mathrm{n}\mathrm{2}}{{\mathrm{2}}^{\beta }-\mathrm{1}})}^{\frac{\mathrm{1}}{\beta }}.（13）

将式（12）与（13）相比，可得式（14）.

\frac{u_C}{u_B}={(\frac{{\mathrm{2}}^{\beta }-\mathrm{1}}{\beta \mathrm{l}\mathrm{n}\mathrm{2}})}^{\frac{\mathrm{1}}{\beta }}.（14）

通过上述类比分析可知，抛压曲线上u_B和u_C表示的股价偏离量对应于股价偏离曲线上股价偏离加速增长起点和市场崩溃点的股价偏离，若u_B和β值分别由历次危机形成的样本确定，则u_C可解.

由于韦伯分布函数公式比较复杂，实际应用中常对其做线性化处理以便于分析.将失稳概率函数（10）移项并取对数：\mathrm{l}\mathrm{n}(\mathrm{1}-P)=-{(\frac{u}{u_r})}^{\beta }，

再取对数，\mathrm{l}\mathrm{n}\mathrm{l}\mathrm{n}(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}-P})=\beta \mathrm{l}\mathrm{n}(u)-\beta \mathrm{l}\mathrm{n}(u_r).令y=\mathrm{l}\mathrm{n}\mathrm{l}\mathrm{n}(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}-P})，x=\mathrm{l}\mathrm{n}(u)，c=-\beta \mathrm{l}\mathrm{n}(u_r)，则

y=\beta x+c.（15）

至此，将服从韦伯分布的失衡概率函数变换为直线型函数式（15），x轴表示随时间变化的股价偏离值，y轴表示失稳概率.

2.2 多层级市场临界失稳准则

包含多个层级市场的股票市场系统通常失稳会从一个层级市场波及到另外一个层级市场.以2个层级市场为例做进一步的分析.在外部因素冲击下，层级市场上积聚了大量的市场抛压，不失一般性，假设第一层级市场的脆弱性高于第二层级市场，在市场抛压的集中作用下，在达到某一压力边界值时第一层级市场失稳，根据式（14），在第一层级市场临界失稳点的价格偏离量如式（16）所示.

u_C(\mathrm{1})={(\frac{{\mathrm{2}}^{\beta }-\mathrm{1}}{\beta \mathrm{l}\mathrm{n}\mathrm{2}})}^{\frac{\mathrm{1}}{\beta }}\cdot u_B.（16）

随后，以连锁反应的方式导致第二层级市场失稳.同理，第二层级市场临界失稳点的价格偏离量表达式如式（17）所示.

u_C(\mathrm{2})={(\frac{{\mathrm{2}}^{\beta }-\mathrm{1}}{\beta \mathrm{l}\mathrm{n}\mathrm{2}})}^{\frac{\mathrm{1}}{\beta }}\cdot [u_C(\mathrm{1})+\mathrm{\Delta }u].（17）

式中，\mathrm{\Delta }u为第一层级市场临界失稳与第二层级市场临界失稳开始前的股价偏离增量.通常认为，第二层级市场失稳前的价格偏离量很小，故\mathrm{\Delta }u为一小量，可以忽略不计.因此，式（17）可以写如式（18）所示.

u_C(\mathrm{2})\approx ({(\frac{{\mathrm{2}}^{\beta }-\mathrm{1}}{\beta \mathrm{l}\mathrm{n}\mathrm{2}})}^{\frac{\mathrm{1}}{\beta }}{)}^{\mathrm{2}}\cdot u_B.（18）

同样，对于具有k个层级市场的市场，可得式（19）.

u_C(k)\approx ({(\frac{{\mathrm{2}}^{\beta }-\mathrm{1}}{\beta \mathrm{l}\mathrm{n}\mathrm{2}})}^{\frac{\mathrm{1}}{\beta }}{)}^k{u}_B.（19）

式中，u_C(k)为对应于第k个层级市场峰值抛压点的价格偏离量.在最后一个层级市场失稳后，系统性崩盘将可能发生.

式（19）表明，系统性崩盘峰值抛压点的价格偏离量与其加速开始点与涉及的层级市场的数目有关，而与层级市场的市场容量和失稳抛压无关.

2.3 不稳定抛压起始点B的确定

用断点回归方法来确定不稳定抛压起始点B，不同于传统的断点回归分析，不知道点B的位置，这里可以根据历史数据来定位.

假设股票价格的动态性可以形式化为式（20）.

\mathrm{\Delta }{u}_{\mathrm{t}}=u_{\mathrm{t}}-u_{\mathrm{t}-\mathrm{1}}={\gamma }_{\mathrm{0}}+{\gamma }_{\mathrm{1}}{u}_{\mathrm{t}-\mathrm{1}}， γ₀< 0， γ₁> 0.（20）

这个方程意味着如果u_{\mathrm{t}+\mathrm{1}}>u_{\mathrm{B}}=-{\gamma }_{\mathrm{0}}/{\gamma }_{\mathrm{1}}， 股价偏离增长速度提高，否则就降低，变化率会随着对u_B 的偏离而增大.假设股价的变化从一个特定时点t₀到时刻t，可以近似为式（21）.

E[\mathrm{\Delta }{u}_{\mathrm{t}}|u_{\mathrm{t}-{\mathrm{t}}_{\mathrm{0}}}]={\alpha }_{\mathrm{0}}(u_{\mathrm{t}-{\mathrm{t}}_{\mathrm{0}}})\times I[u_{\mathrm{t}-{\mathrm{t}}_{\mathrm{0}}}\le u_{\mathrm{B}}]+{\alpha }_{\mathrm{1}}(u_{\mathrm{t}-{\mathrm{t}}_{\mathrm{0}}})\times I[u_{\mathrm{t}-{\mathrm{t}}_{\mathrm{0}}}>u_{\mathrm{B}}].（21）

这里，I［∙］为示性函数，α₀ （u）和α₁ （u）分别为在［0， u_B ］和［u_B，1］上定义的光滑函数.目的是估计出{\alpha }_{\mathrm{1}}(u_{\mathrm{B}})-{\alpha }_{\mathrm{0}}(u_{\mathrm{B}})，在u_{\mathrm{B}}处股价增长率的跳跃.假设不稳定抛压起始点B存在，即E[\mathrm{\Delta }(u_{\mathrm{t}})|u_{\mathrm{t}-{\mathrm{t}}_{\mathrm{0}}}])存在一个单一的拐点u_{\mathrm{B}}.从观察股价偏离增长率的平均变化开始，尽管不同市场股价呈现同样的分布为条件，股价水平也因市场而异，但通常对较低的u_{t- t0}值期望函数是正的，比较平坦，α₀ （u）和α₁ （u）近似为常数，等式（20）变为式（22）.

E(\mathrm{\Delta }(u_{\mathrm{t}})|u_{\mathrm{t}-{\mathrm{t}}_{\mathrm{0}}}]={\alpha }_{\mathrm{0}}+d\mathrm{*}I[u_{\mathrm{t}-{\mathrm{t}}_{\mathrm{0}}}>u_{\mathrm{B}}].（22）

其中，α₀是依据于市场的常数，d = α₁ - α₀

借助文献Hansen^［28］中结构断点的确定方法，使用搜索算法估计u_B ：对样本数据中的每个u_{\mathrm{i},\mathrm{t}-{\mathrm{t}}_{\mathrm{0}}}值，设置u_{\mathrm{B}}=u_{\mathrm{i},\mathrm{t}-{\mathrm{t}}_{\mathrm{0}}}计算式（22）的OLS估计.选择具有最高解释力即d上的t统计量达到最大的回归方程对应的结果作为对u_{\mathrm{B}}的估计.

3 回溯性预测检验

3.1 样本与数据

本文对26个国家的38次股市崩盘数据作为样本的以检验本文提出方法的科学性.具体样本见表1.

3.2 实证结果

实证分析首先利用式（15）估算β；其次，需要在股价曲线上找出一个明显的股价加速点作为股价系统加速动能释放的起点，并利用式（22）检验其作为u_B 的可行性；最后，利用式（19）进行预测.

利用式（15）对表1中38个样本估算出的β值为2.648，标准差为0.834，在95%的显著水平下置信区间为［1.013， 4.283］.当\beta >\mathrm{1}时，式（14）对参数β并不敏感，其右端的平均值为1.202，即有式（23）.

u_C\approx \mathrm{1.202}{u}_B.（23）

对于多层级市场的情形，如式（24）所示.

u_C\approx \mathrm{1}.{\mathrm{202}}^k{u}_B.（24）

3.3 误差修正

实际股市运行可能演化出多个层级市场.以2个层级市场为例进行分析.不失一般性，假设第一层级的抛压强度低于第二层级的抛压强度，随着股价升高，泡沫累积，在市场逐步建立的协调性集中作用下，在某一股价第一层级先行泡沫破裂消散，其破裂点对应的股价偏离可由式（23）得到，即u_C=\mathrm{1.202}{u}_B.之后市场抛压将转移到第二层级，以连锁反应的方式导致第二层级泡沫破裂.第二层级泡沫破裂点股价偏离表达式为：u_C(\mathrm{2})=\mathrm{1.202}\cdot [u_C(\mathrm{1})+\mathrm{\Delta }u]，\mathrm{\Delta }u为第一层级泡沫破裂后与第二层级临界失稳开始前的股价偏离增量.若考虑股价偏离误差\mathrm{\Delta }u，那么泡沫加速形成起点和第一层级泡沫破裂点的实际股价偏离值分别为u_B^{\mathrm{*}}+\mathrm{\Delta }和u_C^{\mathrm{*}}+\mathrm{\Delta }，其中u_B^{\mathrm{*}}和u_C^{\mathrm{*}}为观测值.由式（23）可得误差的表达式，如式（25）所示.

\mathrm{\Delta }=\frac{u_C^{\mathrm{*}}-\mathrm{1.202}{u}_B^{\mathrm{*}}}{\mathrm{0.202}}.（25）

通过对样本中38个股市崩盘实例的模拟，得到了与观测结果一致的满意预测结果.下面给出4个典型的股市崩盘的实例以验证式（19）的潜在科学意义.

图2为中国上证指数2001年6月股市崩盘的股指曲线，它属于单层级情况，预测的崩盘值u_C接近于实际崩盘值.图3 ~ 5为多层级市场情况，正如预期的一样，每一步u_C （k）的预测值均十分接近估计的层级断裂点的股价偏离值，且最后一步的预测值接近于实际崩盘发生时刻对应的股价偏离值.说明根据本文的方法，失稳抛压方法预测效果很理想.

4 结语

在股市中同一时间不同的投资者的决策会受到个人对涨或者跌的心理预期以及个人风险承受能力、财务状况等等多种因素的影响，他们的合力则决定股价是上扬还是回落.短期来看股市的波动是布朗运动，没有规律可言.根据混沌动力学理论，股票市场的崩盘孕育在其演化过程中存在着混沌性.但分析表明，在层级市场到达非稳定抛压前，系统可能有混沌性，其未来的演化路径可能有多种选择；但在其到达非稳定抛压点后，除非发生大幅的减抛压，否则系统肯定向失稳态演化，但其失稳时间受控于动力环境条件与触发因素.这说明在股票市场系统演化到失稳抛压点后，系统的演化将遵循确定性的规律，不再是混沌现象.

通过建立市场危机孕育过程中层级市场的临界失稳-崩溃级联式传导与其价格偏离蠕变过程的联系，发现每个层级市场临界失稳点与价格偏离加速起点之间有着依赖于层级市场个数的指数幂率关系，指数函数的底数为1.202.在最后一个层级市场失稳以前，每一个层级市场的临界失稳-崩溃过程表示一个中、小强度的预危机产生过程；最后一个层级市场失稳，标志着市场整体失稳（系统性崩盘）将发生.通过对典型股市崩盘实例的回溯性预测分析，表明这一指数律能可靠地应用于中等以上强度市场危机的预测.

及时消除过度膨胀的股市泡沫，建立有效的股市抛压分散机制是防止股市危机的有力措施.为此，给出如下政策建议：第一，加强投资者教育，形成一个以理性投资和防范风险为主导的市场文化.投机获取暴利的驱动容易造成投资者的跟风操作、羊群效应以及博傻心理，导致市场参与者缺乏风险意识，很容易形成泡沫膨胀的正反馈，导致崩盘.加强投资者的风险防范意识教育，鼓励投资者做理性投资，形成以理性投资和防范风险位主导的市场文化，是股票市场稳定运行的基础；第二，规范机构投资者，打击市场操纵行为.鉴于金融市场信息不对称的客观存在，泡沫自然成为滋生违法违规操纵和腐败的沃土，利润的驱使会带来泡沫膨胀，引致泡沫处于失控状态而膨胀，最终爆裂.当部分板块、一些个股出现异常交易特征，股价呈现快速上涨态势时，就涉嫌存在操纵市场的违法行为.这些违法行为是影响证券市场健康发展的沉疴顽疾.监管部门要严厉打击这类行为，维护市场公平的公平交易；第三，加强信息披露的规范化，严厉查处制造虚假信息和内幕交易的活动，避免对泡沫的推波助澜.因此完善监管体系，健全法律法规，依法规范市场发展，是金融泡沫得到有效控制的市场基础.第四，通过政策干预让市场缓慢放掉泡沫中过多的膨胀.股市泡沫过度膨胀时，市场表现为某种程度的失灵，通过外部干预使泡沫回复到适度区域，避免发生泡沫爆裂.比如央行上调利率或提高银行储备金率会起到一定的抑制投机、收缩泡沫的效果.提高交易税增加投机活动的阻尼.增加国债发行分流股市的资金供给会间接地影响泡沫的运行.建立政府平抑基金调控过度膨胀或过度收缩的泡沫等；第五，完善股市检测体系，密切关注市场情绪指标.市场抛压往往来自于市场情绪的波动，如经济衰退预期、公司负面新闻、政策调整等经济环境变化引发投资者恐慌情绪，看空市场造成市场抛压.监管部门应通过密切关注市场动态，通过监控成交量、波动率、恐慌指数等指标了解投资者的整体情绪状态.面对市场抛压，引导投资者保持冷静，合理运用策略，调整投资组合以最小化损失，同时把握市场机会.

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基金资助

中央高校基本科研业务费专项资金(24KYGH008)

中国政法大学科研创新项目(CUPL10824412)