一类分数阶脉冲微分方程组边值问题的研究

摘要

研究了一类具有Caputo导数的分数阶脉冲微分方程组的Fredholm边值问题，以及对应的弱扰动线性边值问题.其中边值问题由线性向量泛函指定，其分量的个数与分数阶脉冲微分方程组的维数不相等.通过求解相关齐次系统的通解和非齐次系统的任意一个特解，得出该分数阶微分方程组的通解.基于此通解，应用投影理论，构造出该边值问题的一类线性无关解.同时，在齐次生成边值问题的解不唯一且非齐次生成边值问题无解的条件下，确定了弱扰动线性边值问题解的分岔条件.最后，给出一个具体实例来说明主要结论的有效性.

关键词

边值问题 / 分数阶微分方程 / 脉冲 / 广义逆矩阵 / 分岔