基于纹影技术的中学物理演示实验

摘要

纹影技术是一种透明介质流场非接触式光学测量技术，可用于观察透明介质不均匀运动现象。将纹影技术引入中学物理课堂，用于演示超声波的反射、干涉和衍射现象，电流的热效应，以及两放电球间的电弧放电过程等实验，可使实验现象更直观，有助于激发学生的学习兴趣。学习纹影技术，对学生提升自身的创新意识和实践能力均有帮助。

Graphical abstract

关键词

纹影技术 / 超声波 / 电弧放电 / 电流的热效应 / 可视化

《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》指出：要主动与高等院校、科研院所联系，让学生参观实验室，了解一些科学研究项目，并与高校教师和科学家讨论问题，激励学生学科学、爱科学^［1］。目前，一些学校在光学实验室中设置了科普展室，供中小学生参观交流，其中的纹影设备深受学生的欢迎。

空气和液体密度的变化会影响到光的折射度，Robert Hooke详细讨论过这一问题。Hooke在光学不均匀领域作出了诸多贡献，包括光学流场可视化技术，他把这项技术称为“凹面镜反射方法”，当时人们还没有使用“纹影”这一术语。August Toepler（1836-1912）发明了纹影技术，玻璃中的非均匀光学被称为“纹影”^［2］。

在流动过程中，可压缩流体的压力、密度、温度、流速等参数沿流动方向都会发生变化。纹影技术可以测量气体微小密度的变化，主要是利用了光在被测流场中的折射率梯度正比于流场的气流密度的性质。折射率的非均匀性使得相邻光线的光程随之变化，从而影响到图像的灰度甚至色彩。纹影技术擅长对自然现象进行定性以及半定量的可视化表征。

1 纹影技术

1.1 纹影法成像原理

流体密度的变化，是由温度差异或高速气体运动造成的。以空气为例，空气的折射率与密度之间存在以下线性关系：n-1=kρ。

对于可见光，在标准大气压下格拉斯通-戴尔常数k≈0.23 cm³/g。在均匀介质中，光的传播是均匀的。当空气发生扰动时，光线会发生折射，会向折射率n值较高的方向弯曲，即光线向密度ρ较高的方向弯曲。

借助经典透镜型纹影系统介绍纹影法成像的原理。点光源发出的光通过透镜1后变成平行光，透镜1与透镜2之间为测试区域，平行光通过透镜2后重新聚焦，在不加刀口的情况下，屏幕上接收到的是测试区的倒像，不能形成纹影图像。在透镜2右侧焦点上放置刀口后，将纹影对象S放置在测试区域，平行光束经过S后将会发生弯曲，如图1中虚线所示，上面弯曲的光没有通过透镜2的焦点，最终在屏幕上形成亮点；下面弯曲的光被刀刃阻挡，在屏幕上形成暗点。光束透过纹影对象后会产生许多向各个方向发生折射的光线，其中下面弯曲的光线被刀刃阻挡，使得明亮的屏幕上显示的图像出现阴影，从而实现了密度的可视化。

1.2 光路设计

该实验采用反射型纹影系统，反射镜只需要一个抛光表面且对内部质量要求相对较低，但是透镜对内部加工质量要求较高，从成本来看，反射镜更具优势。另外，从视场的角度考虑，较大的纹影系统都是选择反射型纹影系统。光路的实验原理如图2所示，将点光源放置在凹面镜的二倍焦距处，光线经过凹面镜反射后会再次会聚在二倍焦距附近。将刀刃置于光线的会聚点，就能在会聚点的右侧用相机成像。

1.3 锥形光反射式纹影系统设计

纹影法成像装置原理如图2所示，实际装置如图3所示。图3的最左侧为凹面镜，将其置于特别设计的固定支架上，其直径为403 mm，其焦距为2 000 mm。

选用专业长焦反射镜能保证在频谱面上的频谱信息展宽较大，且点扩散较小，从而提高仪器的分辨率。其前方摆放换能器形成超声声场作为相位物，中间的驱动板包含一块Arduino Nano单片机作为40 kHz方波发生器。一路方波信号送入功率放大板L298N并输送至换能器，功率放大板输出电压由12 V电压源控制；另一路方波信号送至LED光源，作为同频的锁相频闪信号。因而，每次照明超声声场的形貌相同，即可得到稳定的成像。LED灯被一带有小孔的铝箔纸包裹，成为点光源。上方刀口能微调高度，从而调节衬比度。拍照选用500 W像素的彩色工业相机，采用100 mm焦距的单透镜成像。

2 纹影技术应用于中学物理演示实验

2.1 超声波反射、衍射、干涉的可视化

人教版高中物理教材“波的干涉”演示实验是观察水波的反射、衍射和干涉。水波不是纯粹意义上的横波，它是受到水的表面张力和重力共同作用的结果，各质元并非做垂直于波的传播方向的上下振动，而是在空间做一种椭圆运动^［3］。相比水波，用超声波演示机械波的反射、衍射和干涉更为合适。声波是纵波，超声波在空气中传播的过程中会引起空气密度变化。利用纹影技术可发现空气密度变化，借此可观察到超声波的密部、疏部及传播路径，实现超声波的可视化。

实验器材：频率为40 kHz的超声波驱动器和发射器（两个）、亚克力板、手机支架。

（1） 观察超声波的反射现象。

把一只超声波发射器放在凹面镜前面，将亚克力板固定在手机支架上，放在超声波发射器的对面，打开超声波发射器的电源，即可通过与相机相连的电脑观察到超声波的反射情况；改变亚克力板与水平方向的夹角，就能再次观察到超声波的反射情况，如图4所示。在图4、图5中，垂直于亚克力板画出法线，用一条射线代表超声波的入射方向，用另一条射线代表超声波的反射方向，即可与光的反射类比得出超声波反射的规律。

（2） 观察超声波的衍射现象。

实验中使用的超声波频率为40 kHz，超声波在空气中的传播速度是340 m/s，由\lambda =\frac{v}{f}可知，超声波在空气中的波长\lambda =\mathrm{8.5}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{3}}\mathrm{m}=\mathrm{8.5}\mathrm{m}\mathrm{m}。

在亚力克板上开一个长50 mm、宽10 mm的缝，将缝置于超声波发射器前面，对比放置亚克力板前后超声波传播路径的变化，如图6所示。通过图6可以观察到，当在超声波发射器前面放置与波长相差不多的缝时，可以观察到明显的衍射现象。

（3） 观察超声波的干涉现象。

将两只超声波发射器与同一只超声波驱动器相连，使得两发射器发出的超声波频率均为40 kHz，用支架将两只超声波发射器固定并将其置于凹面镜前面，观察超声波的干涉现象，如图7所示。

2.2 演示电弧放电时空气的电离

在利用感应起电机演示放电球之间的电弧放电时，要想观察到电弧，需要在暗室中进行。电弧是高温电离气体，当气体电离时，折射率会明显增加，就可以折射光线。将感应起电机置于凹面镜前，可以通过相机观察到放电的过程。

2.3 演示电流的热效应

在人教版高中物理必修第三册第十二章“电能　能量守恒定律”第一节“电路中的能量转化”教学中，可以利用纹影设备演示电流的热效应，使学生定性地理解焦耳定律。

实验器材：可编程电源、5 Ω定值电阻、15 Ω定值电阻、导线。

（1） 对比两串联电阻的焦耳热。

将阻值为5 Ω（右侧）和15 Ω（左侧）的两定值电阻串联，置于凹面镜前，将电源电压调为10 V，通过相机观察两电阻的发热过程，则左侧电阻发出的热量多。当两电阻串联时，流过两电阻的电流相等，根据焦耳定律有：Q=I^{\mathrm{2}}Rt，在相同时间内，阻值大的电阻产生的热量多，与实验结果一致。

（2） 对比两并联电阻的焦耳热。

将阻值为5 Ω（右侧）和15 Ω（左侧）的两定值电阻并联，置于凹面镜前，将电源电压调为6 V，通过相机观察两电阻的发热过程，则左侧电阻发出的热量少。当两电阻并联时，两电阻两端的电压相同，根据部分电路欧姆定律有：I=\frac{U}{R}，电压相同时，阻值大的电阻流过的电流小。根据焦耳定律有：Q=I^{\mathrm{2}}Rt，在相同时间内，阻值大的电阻产生的热量少，与实验结果一致。

在通电电阻发热时，会加热周围空气而发生热对流。热空气比周围空气密度低，遂使光线发生折射，而折射光线围绕内部较暗的空间向外形成一个明亮边缘。通过纹影图像不仅能观察到热气流上升的过程，还能通过对比两电阻产生的热气流定性比较两电阻放出热量的多少。将其应用于教学中，可使学生对焦耳定律有直观认识。

3 结语

利用纹影技术可以观察透明不均匀介质运动现象的特点，实现透明介质中的可视化。将纹影技术应用于中学物理实验，可使抽象的物理现象形象化，如热对流的演示。在经典实验中，通常用风轮的转动间接演示热气流的上升，而通过纹影技术可以直接观察到热气流的上升过程。同时，学习纹影法成像原理，可拓宽学生视野，使其对科学更感兴趣，从而为将来的发展奠定基础。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部. 普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订） ［S］.北京：人民教育出版社，2020.

[2] 加里·塞特尔.纹影与阴影技术：透明介质中的可视化现象［M］.叶继飞，等，译.北京：国防工业出版社，2018.

[3] 赵凯华，张维善.新概念高中物理读本第一册［M］.北京：人民教育出版社，2006.

基金资助

河北省教育科学研究“十四五”规划2021年度课题“教育信息化背景下的实验进课堂的探究”(2103152)

河北省教育科学规划办公室立项课题“基于学生差异化发展的课程与教学改革实践研究”(2204024-01)