自制器材 巧用“替身”思想探究浮力

摘要

将旋转液体的经典问题引入浮力教学，为探究设置目标、制造悬念，激发学生的探究欲望。对“替身”法理论进行分析，制作器材进行实验探究，验证了“替身”法的科学性，由浅入深分析问题、得出结论。在解决问题的过程中，学生要学好物理，必须坚持思清再谋、谋好再探、探后再析的科学理念，顺利帮助学生深刻理解浮力的内涵。

Graphical abstract

关键词

旋转液体 / 自制器材 / “替身”法 / 浮力

初中物理教材给出了浮力的基本概念，学生通过实验探究，知道浮力方向是竖直向上的，浮力的大小等于物体排开液体的重力。初中物理所有探究都是在静止液体中进行的，如果液体匀速转动起来，浮力方向和大小还满足以上情况吗？为此，笔者进行了如下探究。

1 问题再现

木球、金属球通过轻质细线相连，悬浮于如图1所示的装水装置中，若让装置和水绕竖直轴匀速转动（细线始终未断），则平稳时两球的位置可能是图2中的哪一个？邢小丽等^［1］通过“替身”法理论分析发现当木球向轴线靠拢、金属球远离轴线时，绳已不再竖直。笔者觉得此分析值得商榷，认为原作者忽略了此时在水平方向绳对两球都有作用力。

2 理论分析

将物体换成与浸没体积相等的同液体（浮力的本质是物体所受的上下压力差），并找到“替身”（占据了对应的位置，需承受相应的浮力），此时可知浮力的大小即为该物体等体积的同液体在该处所受的浮力，受力仍不简单，因为此时周围还都是液体，接触越少越简单，接触物体多不利于方向的确定。结合物体运动状态分析力，“替身”只要满足与研究对象运动状态一致、受力情况一致即可，位置的移动不会影响力的分析。本题是围绕竖直轴转动，以图2-a为例，木球、金属球所处的离轴线距离相等的竖直直线上的液体里有无数的“替身”。

经分析：木球、金属球在液体中竖直最上方的“替身”，即在液面上时最方便受力分析，此时仅与液面接触。此时就相当于有一个物体在抛物面^［1］上绕竖直轴做匀速圆周运动，浮力可看成抛物面对它的支持力，这个力垂直于抛物面向上。这样一来，通过两次找“替身”，确定了浮力的方向与大小，即：在匀速转动的液体中，浮力的方向为垂直于浸没物体竖直上方的液面向上，浮力大小等于该物体等体积的同液体在该处所受的浮力。

3 实验探究

3.1 器材制作

（1） 取厚度为2 cm的中间开孔木板圆盘，在木板圆盘上固定半径可调的圆铝合金边框。

（2） 取一吊扇，拆掉吊扇的扇叶，用木架固定扇头。

（3） 将圆盘固定到吊扇转轴上，将水桶放入圆的铝合金边框内，缩小边框半径，使桶被牢牢固定。

（4） 用木块代替木球，用小铁块代替金属球，并将两者用细线相连，木块的体积约为小铁块的14倍，确保两物体悬浮于水中。

（5） 将整个装置水平放置，设置好控制开关。

按以上5个步骤进行操作，旋转装置就制作好了。

3.2 实验现象

当开启风扇开关、水桶匀速转动时，小木块向中心靠拢，小铁块贴到了水桶的侧壁上。同时发现：小木块的上表面与其竖直上方的水涡弧面的切线平行，由此可见“替身”法科学。

3.3 探究说明

制作大小为铁球体积14倍的木球很难完成，故本实验利用小木块、小铁块替代了同材质金属小球，这样不仅使得实验能够比较顺利地完成，还可以通过探究过程潜移默化地培养学生的等效思维。当转动稳定时，与球相比，可观察到木块表面与水涡弧面的切线平行的现象，这就为深刻理解浮力创设了情境。用器材的“替身”帮助学生找准浮力的“替身”，逐步引导学生掌握科学思维方法，为顺利解决问题奠定了基础。

4 解决问题

当图1装置旋转稳定以后，水面为中间低、边沿高的抛物面^［2］，液体中的任意一部分液体竖直方向浮力等于该部分液体的重力，水平方向的浮力都会指向轴线（大小见以下说明）。假设木球、金属球仍然保持原来的状态，装置转动的角速度为w，两球到轴线的距离都为r_{\mathrm{0}}。

木球水平指向轴线方向：F_{\mathrm{浮}\mathrm{1}}=m_{\mathrm{水}\mathrm{1}}{r}_{\mathrm{0}}{w}^{\mathrm{2}}（m_{\mathrm{水}\mathrm{1}}表示与木球等体积的水的质量），木球稳定在此位置随水一起转动，水平方向指向轴心的合力为：F_{\mathrm{木}}=m_{\mathrm{木}}{r}_{\mathrm{0}}{w}^{\mathrm{2}}；由于{\rho }_{\mathrm{水}}>{\rho }_{\mathrm{木}}，所以F_{\mathrm{浮}\mathrm{1}}>F_{\mathrm{木}}，即提供的力更大，木球要向轴线靠近。

金属球水平指向轴线方向：F_{\mathrm{浮}\mathrm{2}}=m_{\mathrm{水}\mathrm{2}}{r}_{\mathrm{0}}{w}^{\mathrm{2}}（m_{\mathrm{水}\mathrm{2}}表示与金属球等体积的水的质量），而金属球要稳定在此位置随水一起转动，水平方向指向轴心的合力为：F_{\mathrm{金}}=m_{\mathrm{金}}{r}_{\mathrm{0}}{w}^{\mathrm{2}}；由于，所以，即提供的力更小，金属球要远离轴线。

综上分析可知：木球靠近轴线，金属球远离轴线，这样一来绳子在水平方向就会有力的作用，假设最终稳定后木球和金属球到轴线的距离分别为r_{\mathrm{1}}和r_{\mathrm{2}}，为解决好该问题，笔者建立竖直、水平方向的直角坐标系，联立方程，对两个物体受力情况进行分析。

竖直方向（整体法）：(m_{\mathrm{金}}+m_{\mathrm{木}})g=(m_{\mathrm{水}\mathrm{1}}+m_{\mathrm{水}\mathrm{2}})g。

水平方向受力情况分析。绳子对木球水平向右分力F_{\mathrm{1}}满足：m_{\mathrm{水}\mathrm{1}}{r}_{\mathrm{1}}{w}^{\mathrm{2}}-F_{\mathrm{1}}=m_{\mathrm{木}}{r}_{\mathrm{1}}{w}^{\mathrm{2}}；金属球受到液体及绳子水平向左的分力为：F_{\mathrm{2}}=F_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{水}\mathrm{2}}{r}_{\mathrm{2}}{w}^{\mathrm{2}}。F_{\mathrm{2}}=m_{\mathrm{水}\mathrm{1}}{r}_{\mathrm{1}}{w}^{\mathrm{2}}-m_{\mathrm{木}}{r}_{\mathrm{1}}{w}^{\mathrm{2}}+m_{\mathrm{水}\mathrm{2}}{r}_{\mathrm{2}}{w}^{\mathrm{2}}，此时金属球要保持在图中位置随液体一起转动，则金属球受到水平向左的分力应为：F_{\mathrm{金}}^{\mathrm{\text{'}}}=m_{\mathrm{金}}{r}_{\mathrm{2}}{w}^{\mathrm{2}}。若位置稳定，则F_{\mathrm{金}}^{\mathrm{\text{'}}}与F_{\mathrm{2}}的大小应相等。

F_{\mathrm{金}}^{\mathrm{\text{'}}}-F_{\mathrm{2}}=(m_{\mathrm{金}}-m_{\mathrm{水}\mathrm{2}})r_{\mathrm{2}}{w}^{\mathrm{2}}-(m_{\mathrm{水}\mathrm{1}}-m_{\mathrm{木}})r_{\mathrm{1}}{w}^{\mathrm{2}}，令：m_{\mathrm{金}}-m_{\mathrm{水}\mathrm{2}}=m_{\mathrm{水}\mathrm{1}}-m_{\mathrm{木}}=k，则F_{\mathrm{金}}^{\mathrm{\text{'}}}-F_{\mathrm{2}}=k{w}^{\mathrm{2}}(r_{\mathrm{2}}-r_{\mathrm{1}})。

由r_{\mathrm{2}}>r_{\mathrm{1}}得：F_{\mathrm{金}}^{\mathrm{\text{'}}}-F_{\mathrm{2}}>\mathrm{0}，即：F_{\mathrm{金}}^{\mathrm{\text{'}}}>F_{\mathrm{2}}，水平向左方向，金属球需受到容器对它的支持力F_{\mathrm{3}}（F_{\mathrm{3}}=F_{\mathrm{金}}^{\mathrm{\text{'}}}-F_{\mathrm{2}}），所以金属球贴壁。正解：图2-b，结论与实验现象一致。

5 结论与启示

浸没在液体中的物体，在随液体一起匀速转动时，浮力的方向垂直于浸没物体竖直上方的液面向上。当物体处于匀速转动轴上或液体处于平衡状态（静止或匀速直线运动）时，浸没物体竖直上方的液面水平，浮力的方向竖直向上。通过本探究，笔者发现用“替身”法可以快捷、准确地判断出浮力方向。前述题目需要假设物理量，通过整理、比较才能准确判定正解，在运用“替身”法以后，难度大幅度降低。若题目给定一些物理量，运用本文中的分析方法还可以定量地计算出绳上的作用力、桶壁对金属球的支持力和浮力大小。由此可见，运用“替身”法可以促进学生深度理解浮力的大小及方向。因此，物理教学应树立“以终定始”的理念，从需要得到的结果来决定一开始应采取怎样的教学策略，精准发力，提升物理课堂教学效果。

参考文献

[1] 邢小丽，邹静.浮力一定是竖直向上吗？［J］.物理教师，2023，44（02）：72-73.

[2] 王良翼，林绍乾，寇大武，等.浮力的方向不一定竖直向上［J］.中学物理教学参考，2024，53（16）：50-51.