“探究向心力大小的表达式”实验装置的创新改进

摘要

在高中物理教材中，采用向心力演示仪来推导向心力公式，该实验可以对各影响因素展开较为全面的定性分析，但原理较复杂，学生在初次接触向心力概念时难以建立感性认知与理性认知之间的联系。结合当下研究现状，创新设计了一种向心力定量研究装置，其主要创新点如下：采用双球有效释放轻绳应力，减少轻绳在转动过程中的损耗；采用可调速电机，弥补了向心力演示仪手摇转动不稳定的缺陷；采用羊眼螺丝将绳与球连接在一起，方便更换不同质量的小球；通过改变电子秤的高度来改变转动半径。实验操作简便，现象直观，便于学生观察实验、记录数据、归纳规律。此外，运用转化法，使难测量的向心力转化为电子秤上视重的变化量，不仅节约成本，而且有助于培养学生的创新意识和思维方法。

Graphical abstract

关键词

向心力 / 创新实验 / 转化法

《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》提出，教师应积极利用各种器材，创新实验方式，尽可能为学生开发出更多可视性强、证据性强的演示实验^［1］。由于向心力是区别于其他性质力的效果力，较为抽象，且涉及的计算问题较多，相比理论推导，演示实验更能帮助学生认识和理解向心力的概念和影响因素，因此需要保证实验的可重复性、直观性及准确性。

1 设计缘由

人教版高中物理必修第二册第六章“圆周运动”的第二节向心力部分，学生手提拴沙袋的细绳，使沙袋在水平面内做圆周运动，直观感受绳的拉力，猜想影响向心力大小的可能因素。为了深入探究向心力与影响因素之间的定量关系，采用了向心力演示仪，如图1所示，通过探究两个质量不同的小球在不同转动半径、不同转动速度下的向心力比值关系，从而推导出向心力公式^［2］。然而，现有的向心力演示仪存在如下缺陷。

（1） 演示仪手摇转动转速不稳定，目测向心力比值时可能存在误差。

（2） 对比学生实验前对单个物体转动所受向心力的感性认知，向心力演示仪需要同时研究两个做圆周运动的小球，不利于学生思维的连贯性。

（3） 演示仪的向心力大小反映在竖直方向裸露出的标尺格数上，学生可能会对水平方向的向心力与竖直标尺格数之间的关系难以理解，由此对向心力演示仪的理解就会存在障碍，不利于他们进一步理解向心力公式。

在知网上查询以“向心力大小影响因素”为主题的相关文献，发现目前已有的创新主要基于DIS技术，利用计算机处理实验数据，使学生能感受现代化教学对实验数据处理带来的便捷，但实验成本较高，且不方便学生在课后自主探究。

为解决上述问题，笔者设计了一种新型实验装置，名为向心力定量研究装置，具有如下特点：第一，采用可调速的定速电机来弥补手摇转动的不稳定性；第二，只设置单个做圆周运动的物体，使研究对象单一化，学生更容易建立感性认知和理性认知之间的关系；第三，运用转换法，将不易测量的向心力转化为容易测量的质量，原理简单，操作简便，有利于学生理解和掌握向心力的概念，并利用直观的现象和数据，自行归纳出向心力与旋转半径、小球质量、小球转速之间的关系。通过这些改进，实验的互动性和教育效果将得到提高，从而帮助学生更好地理解向心力公式，并将其应用于更广泛的物理问题研究。

2 实验装置介绍

创新设计的向心力定量研究装置的结构如图2所示，运用3D打印技术，制作出装置实体，如图3所示。

由上中下3层框架结构构成，上层固定可调速电机，电机带动L形转轴转动起来，推动系于细线一端的小球绕中层的中间孔隙转动，细线另一端连接下层的重物，并将重物置于电子秤上，通过电子秤上示数的变化体现细线拉力的变化，通过转换法得出小球转动所需向心力^［3］。本实验教具可以通过调速装置上的数显直接读出电机的转速，进而可知小球做圆周运动的转速；通过调整绳在中层的长度来改变运动半径；通过更换不同规格的小球，从而改变圆周运动物体的质量。

本实验教具能有效直观地演示多种向心力大小变化的外在原因，便于学生更直观地认识和理解圆周运动向心力大小的影响因素，比理论推导更能接近学生的认识水平，将复杂的问题简单化，更有利于提高课堂教学质量。

3 实验原理

3.1 原理简介

该向心力演示仪运用转换法，通过电子秤示数的变化量，反映细线上的拉力大小，进而得出小球所受向心力的大小；将细线拉直，使中层小球与L形转轴的刻度对齐，读出小球球心所在的示数，确定运动半径；利用轻质羊眼螺丝将绳与球连接起来，方便实验中更换不同质量的小球，小球质量可用电子秤来测量，即运动物体的质量；读出调速装置上数显的示数，确定小球转速。运用控制变量法，探究不同转速、不同半径、不同质量下的向心力大小，归纳出向心力大小的表达式。

3.2 受力分析

为更好地理解该实验装置，利用大球在电子秤上实重与视重的差值和小球圆周运动向心力大小之间的关系，现对细绳及其两端大小球进行受力分析，结果见图4，通过分析其受力情况可知向心力大小的计算方式。

当上方小球开始做圆周运动时，绳上拉力T将提供向心力F_{\mathrm{向}}，有：F_{\mathrm{向}}=T，小球做圆周运动，圆心处空隙足够光滑，有：T=T\text{'}。此时根据平衡条件，下方大球受力应为：T\text{'}+F_N\text{'}=Mg。又有F_N\text{'}为视重，则：F_N\text{'}=M\text{'}g。据此推出：F_{\mathrm{向}}=\left(M-M\text{'}\right)g。

4 实验操作步骤

学生在直观感受拴沙袋的绳的拉力后，猜想影响向心力大小的可能因素，包括：圆周运动线速度v、物体质量m和圆周运动半径r。已知描述圆周运动的物理量包括：线速度v、角速度w、周期T、转速n和频率f，且各物理量之间可以相互转换。因此，本实验主要探究圆周运动转速n、物体质量m、圆周运动半径r与向心力F之间的定量关系。具体实验步骤如下。

（1） 将盒置于电子秤上，启动电子秤，清零示数，再将大球置于盒上，读出并记录此时电子秤的示数M。

（2） 将电机转速预设至n，开启电机，使质量为m的小球在L形转轴的推动下开始运动。

（3） 待小球转动稳定时，再次读出并记录电子秤的示数M'。

（4） 关闭电机，根据记录的数据，计算出小球圆周运动所需的向心力F_{\mathrm{向}}，有F_{\mathrm{向}}=\left(M-M\text{'}\right)g。

（5） 将绳拉直并靠近L形转轴横轴，读出小球球心所在位置，记为小球做圆周运动的半径r。

（6） 保持小球质量m、电机转速n不变，通过改变电子秤高度来调整轨迹半径r，重复以上操作，记录并对比多组数据，可发现F_{\mathrm{向}}\propto r；保持小球质量m、轨迹半径r不变，调整电机转速n，重复以上操作，可发现F_{\mathrm{向}}\propto n^{\mathrm{2}}；保持轨迹半径r、电机转速n不变，调整小球质量m，重复以上操作，可发现F_{\mathrm{向}}\propto m。

（7） 小球做圆周运动所需向心力大小F_{\mathrm{向}}\propto m{n}^{\mathrm{2}}r。

5 数据处理和注意事项

以探究向心力与小球运动轨迹半径之间的关系为例，多次实验得到多组数据，详见表1。

分析表1中的数据，发现在其他变量不发生改变的情况下，小球运动的半径r越大，则所受向心力F_{\mathrm{向}}也越大，通过计算各组向心力F_{\mathrm{向}}与运动半径r之间的比值，发现比值相近，由此归纳得出结论：在转速和小球质量不变的情况下，小球所受向心力与运动半径之间呈正比例关系。

要想达到相对稳定的数据应注意以下事项。

（1） 测量半径时应拉直细绳，保证细绳与L形转轴刻度平行，读数时视线应垂直于刻度尺面。

（2） 开启电机前应使下方大球静止且处在中层空隙的正下方，避免电机转动后下方大球在绳的牵引下发生晃动，防止电子秤示数波动过大，不利于读数。

（3） 由于中间层的圆孔较小，其与细线之间可能存在摩擦，使用前可在细线和空隙的衔接处涂抹一些润滑油，从而减少细线的磨损，同时减少摩擦力对实验数据的影响。

6 教具创新点

（1） 使用调速电机，通过调节变速器来变换电机转速，由电机带动L形转轴推动小球转动，保证小球具有稳定的转速，并且能通过变速器的数显读出转速大小；这种设计确保了小球转速的稳定性和可调节性，便于学生进行实验观察和数据记录。

（2） 通过垫高电子秤高度，使中层小球圆周运动半径发生改变，并从L形转轴的刻度读出小球离中层孔隙的距离，确定小球圆周运动的实际半径；这种设计允许学生调整小球的圆周运动，并通过刻度读取半径，增加了实验的准确性和可重复性。

（3） 采用转换法，利用电子秤上大球实重和视重之间的差值，反映绳上拉力大小，进而反映小球做圆周运动所需向心力的大小，这种设计使不易测量的向心力转换为容易测准的质量，有助于培养学生的思维方法和创新能力。

（4） 利用悬线下端的大球减少细线受摩擦力和扭转应力导致的损耗，这种设计有助于减小细线形变，避免细线断裂，减少电子秤示数的误差。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部. 普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订） ［S］.北京：人民教育出版社，2020.

[2] 彭前程.普通高中课程标准实验教科书物理必修2［M］.北京：人民教育出版社，2019．

[3] 龙亭伊.一种向心力定量研究装置：CN221281648U［P］. 2024-07-05.