及时纠正不妥认知　助力物理观念形成

摘要

在初中物理教学中，部分教师对苏科版物理九年级上册“机械效率”一节的额外功、有用功和总功3个物理概念的认知常常有不妥之处，直接影响到学生物理观念的形成。为提升教学质量，基于实际例证详细分析3个概念涉及的不妥认知并加以评析，有助于在教学中指导学生加深对概念的理解。在此基础上给出富含启发性、针对性的教学建议，帮助学生提炼与升华概念及规律，从而为一线教师的教学、命题的严谨性提供新视角，最终助力学生科学思维、核心素养的双进阶。

Graphical abstract

关键词

额外功 / 有用功 / 总功 / 纠正 / 不妥认知 / 物理观念

《义务教育物理课程标准（2022年版）》明确指出：物理观念是物理概念和规律等在头脑中的提炼与升华^［1］。由此可见，初中物理教学应注重物理概念的教学，在尊重客观事实的前提下，只有规范“求知、悟理”的方法与技能，升华物理概念与规律，才有助于学生物理观念的形成，促进其科学素养的提升。以苏科版物理教材九年级上册^［2］“机械效率”一节为例，其中的额外功、有用功和总功等概念涉及学生已学的力、功等知识，综合性强，难度大。在实际教学中，部分教师对额外功、有用功和总功的认知存在不妥之处，导致教学中常常引发一些困惑和质疑。有鉴于此，笔者尝试探讨这些疑问，并加以解惑，以期对学生物理观念的形成、科学素养的提升产生积极的促进作用。

1 对额外功不妥认知的探讨

在苏科版物理九年级上册“机械效率”一节的教学中，师生普遍认为绳子与滑轮间摩擦力所做的功是额外功的一部分，其依据是：摩擦生热，系统内能增加，导致额外功增加。此观点看似正确，其实不然。为此，试举一个摩擦力做功的例子，借此探讨该观点正确与否。

例1：如图1所示，将物体A放在物体B上，A、B一起静止在粗糙的水平地面上，用一恒力F使A、B一起做匀加速直线运动（A、B始终相对静止），A、B物体的质量分别为m_{\mathrm{A}}、m_{\mathrm{B}}，A、B、地面的任意接触面之间的动摩擦因素都为\mu，重力加速度为g，一起移动的距离为x。则：A受到的摩擦力是多少？B与地面间的摩擦力是多少？它们做功了吗？增加系统内能了吗？产生额外功了吗？

解析：将A、B看成整体，则物体的加速度a(a=a_{\mathrm{A}}=a_{\mathrm{B}})满足：

F-\mu (m_{\mathrm{A}}+m_{\mathrm{B}})g=(m_{\mathrm{A}}+m_{\mathrm{B}})a。 ①

A、B间的摩擦力：

f_{\mathrm{1}}=m_{\mathrm{A}}a。 ②

由①②式可得：

f_{\mathrm{1}}=\frac{m_{\mathrm{A}}}{m_{\mathrm{A}}+m_{\mathrm{B}}}F-\mu m_{\mathrm{A}}g。 ③

B与地面间的摩擦力：

f_{\mathrm{2}}=\mu (m_{\mathrm{A}}+m_{\mathrm{B}})g。 ④

因未发生相对滑动，即有：， ⑤

故由①⑤式可得：

。 ⑥

（1） A物体受到的摩擦力为：f_{\mathrm{1}}=\frac{m_{\mathrm{A}}}{m_{\mathrm{A}}+m_{\mathrm{B}}}F-\mu m_{\mathrm{A}}g；方向：向右；摩擦力做功的大小：

W_{\mathrm{A}}=f_{\mathrm{1}}x=\frac{m_{\mathrm{A}}}{m_{\mathrm{A}}+m_{\mathrm{B}}}Fx-\mu m_{\mathrm{A}}gx。 ⑦

由⑥⑦式可得：。故有：A受到的摩擦力做功了。

由运动学知识可知，A物体此时的速度满足：

{v_{\mathrm{A}}}^{\mathrm{2}}-\mathrm{0}=\mathrm{2}ax。 ⑧

由①②⑧式可得，此时A物体的动能有：

E_{K\mathrm{A}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{m}_{\mathrm{A}}{v_{\mathrm{A}}}^{\mathrm{2}}=\frac{m_{\mathrm{A}}}{m_{\mathrm{A}}+m_{\mathrm{B}}}Fx-\mu m_{\mathrm{A}}gx。 ⑨

由①⑨式可知：E_{K\mathrm{A}}=W_{\mathrm{A}}。故有：系统内能未增加，没有产生额外功。

（2） B与地面间摩擦力f_{\mathrm{2}}所做的功为：

。 ⑩

故有：B与地面间的摩擦力做功了。随即，我们可以推导出系统的总动能为：

E_K=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}(m_{\mathrm{A}}+m_{\mathrm{B}})v^{\mathrm{2}}（v=v_{\mathrm{A}}=v_{\mathrm{B}}）。 ⑪

由⑨⑪式可知：

E_K=\frac{m_{\mathrm{A}}+m_{\mathrm{B}}}{m_{\mathrm{A}}}{E}_{K\mathrm{A}}=Fx-\mu (m_{\mathrm{A}}+m_{\mathrm{B}})gx。 ⑫

因此，系统增加的内能为：

\mathrm{\Delta }E=Fx-E_K=\mu (m_{\mathrm{A}}+m_{\mathrm{B}})gx=-W\mathrm{\text{'}}>\mathrm{0}。 ⑬

故有：系统内能增加，其产生的额外功为克服摩擦力所做的功。

评析与小结：该题采取一题含两种情况的方式，方便学生比较。设置恰当情境，通过推理、演算、验证，得出结论：①滑动摩擦力做功时会生热，使得机械能有损失；②静摩擦力不会生热，系统机械能不损失。

进一步分析绳子与滑轮间的摩擦：①在绳子移动的过程中，带着轮子转动，则绳子与滑轮间的摩擦力属于静摩擦力，故不会生热，不属于额外功；②滑轮与转轴间的摩擦属于滑动摩擦，会生热（内能增加），属于额外功，且额外功不包含绳子与滑轮间摩擦力所做的功。

2 对有用功、总功不妥认知的探讨

在用滑轮组提升重物时，广大师生不仅仅是对额外功的理解存在认知不妥，也对有用功、总功的理解存在认知上的不妥之处。

2.1 对有用功不妥认知的探讨

滑轮组提升物体时，有用功是克服物体重力所做的功。部分师生对此观点的认可度较高。那么，事实果真如此吗？

例2：如图2所示，一工人用滑轮组打捞水中体积80 dm³、质量160 kg的实心物体，在物体未露出水面时，所用的拉力F为500 N，物体被匀速提升2 m，此时仍未露出水面。试求：在以上操作过程中，有用功、总功是多少？（不计绳重、绳子与滑轮间的摩擦，水的密度取1 kg/dm³，g取10 N/kg）

解析：（1） \mathrm{有用}\mathrm{功}:W_{\mathrm{有用}}=Gh=\mathrm{160}\mathrm{k}\mathrm{g}\times \mathrm{10}\mathrm{N}/\mathrm{k}\mathrm{g}\times \mathrm{2}\mathrm{m}=\mathrm{3}\mathrm{200}\mathrm{J}。

（2） \mathrm{总功}:W_{\mathrm{总}}=Fs=\mathrm{500}\mathrm{N}\times \mathrm{2}\times \mathrm{2}\mathrm{m}=\mathrm{2}\mathrm{000}\mathrm{J}。

评析与小结：怎么会出现有用功大于总功的情况呢？这显然是不对的。但是，问题究竟是出在哪里呢？针对这一问题，笔者认识到这实际上是对有用功的内涵理解不深刻所导致的。有用功是“不用机械”，直接对目标对象所做的功。

在例题2中，如果不用机械，而是直接提起水中的物体，那么需要克服的是重力、浮力的合力所做的功，因此，有用功应为：(G-F_{\mathrm{浮}})h。最终得出：在运用滑轮组提升物体时，有用功不一定是克服物体重力所做的功，而是要根据具体情况，分析出不使用机械时需要克服什么力做功。在纠正不妥认知以后，再由教师加以指导，有助于学生自主得出水平拉动物体等其他情境下，有用功的正确表达式。

为进一步说明问题，再举例3一例。

例3：拓展训练。如图3所示，用一滑轮组将重力为3 000 N的物体A沿水平方向匀速拉动10 m的路程，物体A与地面的摩擦力是300 N，水平拉力F为120 N，求：滑轮组的机械效率？

解析：该题使用滑轮组的目的是水平移动物体，克服物体A与路面间的摩擦力做的功是有用功，克服滑轮轴心处的摩擦做的功是额外功，拉力做的功是总功，动力作用点移动的距离与物体A移动的距离关系是：s_{\mathrm{绳}}=\mathrm{3}{s}_{\mathrm{物}}，则有两个方法。

（1） 方法一。

W_{\mathrm{有用}}=f{s}_{\mathrm{物}}=\mathrm{300}\mathrm{N}\times \mathrm{10}\mathrm{m}=\mathrm{3}\mathrm{000}\mathrm{J}；

W_{\mathrm{总}}=F{s}_{\mathrm{绳}}=F\times \mathrm{3}{s}_{\mathrm{物}}=\mathrm{120}\mathrm{N}\times \mathrm{3}\times \mathrm{10}\mathrm{m}=\mathrm{3}\mathrm{600}\mathrm{J}；

\eta =\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}=\frac{\mathrm{3}\mathrm{000}\mathrm{J}}{\mathrm{3}\mathrm{600}\mathrm{J}}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}\approx \mathrm{83.3}\mathrm{\%}。

（2） 方法二。

\eta =\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}=\frac{f{s}_{\mathrm{物}}}{F{s}_{\mathrm{绳}}}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}=\frac{f}{nF}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}=\frac{\mathrm{300}\mathrm{N}}{\mathrm{3}\times \mathrm{120}\mathrm{N}}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}\approx \mathrm{83.3}\mathrm{\%}。

规律总结：通过深入分析，可以得到衍生公式，即当滑轮组水平拉动物体时，机械效率则有：

\eta =\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}=\frac{f{s}_{\mathrm{物}}}{F{s}_{\mathrm{绳}}}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}=\frac{f}{nF}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}。

2.2 对总功不妥认知的探讨

在运用滑轮组提升物体时，总功是拉力所做的功。部分师生对此观点深信不疑，其实未必，请看例4。

例4：按图4所示组装滑轮组，A、B滑轮重力都为2 N，重物重力G为20 N，在以匀速方式提升重物1 m过程中，绳端的拉力为F。在不计摩擦因素的情况下，试求：有用功、总功为多少？

解析：（1） \mathrm{有用}\mathrm{功}:W_{\mathrm{有用}}=Gh=\mathrm{20}\mathrm{N}\times \mathrm{1}\mathrm{m}=\mathrm{20}\mathrm{J}。

（2） \mathrm{拉力}:F=\frac{G-G_{\mathrm{A}}}{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{20}\mathrm{N}-\mathrm{2}\mathrm{N}}{\mathrm{2}}=\mathrm{9}\mathrm{N}。

（3） \mathrm{总功}:W_{\mathrm{总}}=Fs=\mathrm{9}\mathrm{N}\times \mathrm{2}\times \mathrm{1}\mathrm{m}=\mathrm{18}\mathrm{J}。

评析与小结：怎么会又出现有用功大于总功的情况呢？这一问题的证明，一定还是不对的。经分析发现，有用功的计算没有问题，只能是总功计算错了。可是，总功不是拉力做的功吗？对此问题的理解是，实际上总功是动力“一共”做的功，而非拉力，只是在大多数情况下，拉力提供了动力。该题的动力由拉力和滑轮A的重力共同提供，总功应该为：Fs+G_{\mathrm{A}}h。故有：在运用滑轮组提升物体时，总功不一定是拉力所做的功，而是动力所做的功。要想写出总功的正确表达式，必须明确好动力的构成。

3 教学反思

3.1 采取思维冲突法的考虑

对于有用功、总功的不妥认知，选择有用功大于总功的错误结论，制造思维冲突，易于纠正学生根深蒂固的错误认知，使其恍然大悟错误认知的原因。病深需用“准”药医。采用思维冲突的方式，对于纠正学生根深蒂固的错误认知往往会起到意想不到的效果，即纠正的准确度直接决定了正确物理观念的形成、科学思维的养成、解题能力提升的效果等。故而，在今后的初中物理教学中，要充分研判错误的程度，以便为科学制订教学方案提供保障，为精准施教指明正确的方向。

3.2 教学启示

分析客观实例，进行合理求证，能达成对额外功、有用功、总功不妥认知进行探究的教学目标。对于物理概念的教学、学习，一定要理解其内涵，不能似对非对。广泛求证后的正确，才是真对。笔者相信，上述观点可以为完善初中物理教学、命题的严谨性、科学性审查提供有益的参考。即：物理教学，首先要用心防范，设置好情境，不给错误物理观念生根的机会；其次要耐心引领，实现慢课堂，重体验，多等待，既避免出现表演式课堂，又避免让大多数学生成为想退票的观众；最后要细心发现，善于捕捉学生根深蒂固的错误，用思维冲突的利器，精准纠正，助力学生科学思维、核心素养的双进阶。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部. 义务教育物理课程标准（2022年版） ［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 刘炳昇，李容，义务教育教科书物理九年级上册 ［M］.南京：江苏凤凰科学技术出版社，2023.

基金资助

江苏省教育科学“十四五”规划课题“学以致表：初中物理实验显化教学的实践研究”(D/2021/02/105)