基于物理学史的库仑电摆实验研究与仪器制作

摘要

梳理并分析物理学发展史上库仑电摆实验仪器和实验过程，在已有研究基础上，重新设计并制作了库仑电摆实验教具，验证异种电荷间的吸引力满足平方反比关系，讨论了库仑电摆仪器制作以及实验操作过程中可能遇到的问题。

Graphical abstract

关键词

物理学史 / 库仑定律 / 库仑电摆实验 / 电荷 / 平方反比

《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》对库仑定律内容的要求：“知道点电荷模型以及两点电荷间的相互作用规律，体会探究库仑定律过程中的科学思想方法。”结合《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）解读》的具体阐述发现，这里的科学思想方法主要是指在库仑扭秤和电摆实验中的对称和放大思想，以及在研究库仑力与电荷之间距离的平方成反比问题中采用的类比思想^［1］。通过对库仑扭秤实验和电摆实验的挖掘和展现，有助于学生体会实验中存在的真实问题，以及科学家在解决这些问题时采用的巧妙方法。在实际教学中，限于学生知识储备、缺乏真实实验仪器等因素，现行各版本普通高中物理教科书在库仑定律这一节均没有涉及库仑电摆实验，与库仑电摆相关的实验研究更是寥寥无几。

1 物理学史上的库仑电摆实验

库仑电摆实验原型如图1所示^［2］，左边为直径约30 cm的空心金属球，放置在绝缘支架上，右边是水平横杆，用丝线吊起悬挂在支架上。水平横杆lg的高度可调节，其左侧为圆形金箔纸，右侧为保持平衡的配重物。实验时从莱顿瓶给左侧的金属球发射一个电火花，则金属球带电。然后用一个导体接触金箔纸再撤去，圆形金箔纸由于静电感应而带上与金属球对应的异种电荷，与金属球之间相互吸引。此时在水平方向给横杆一个小角度的偏转后释放，横杆就会像单摆一样左右摆动。

在重力作用下的单摆周期T=\mathrm{2}\mathrm{\pi }\sqrt[]{\frac{l}{g}}，地球自转，重力与万有引力大小相等，即：mg=G\frac{M\cdot m}{r^{\mathrm{2}}}，其中r为物体重心到地球球心的距离，由此可得：T=\mathrm{2}\mathrm{\pi }\cdot r\sqrt[]{\frac{L}{G\cdot M}}。在库仑电摆实验中，金属球对金箔纸的吸引力相当于地球对单摆摆球的吸引力，而金属球、横杆等结构固定，即L、G、M等均为常量，因此其摆动周期与金箔纸到金属球球心的距离r成正比。只要能通过测量说明这一关系，即可验证异种电荷间的吸引力大小与距离的平方成反比。

库仑在当时所记录的实验数据如表1所示。3次实验中的距离r之比为3∶6∶8，摆动周期T之比为20∶41∶60，理论上3次测量所得的周期之比应为20∶40∶53。针对实验存在的误差，库仑认为是漏电所致，完成3次测量大约需要4 min，而每分钟电量流失1/40，若考虑漏电的影响，第3次实验结果经修正后应为57 s^［2］。

2 库仑电摆实验仪器制作

基于物理学史上的库仑电摆实验，笔者自制的库仑电摆实验仪器结构如图2所示，主要由底板、小车、金属球、透明塑料外壳、支架和单摆等部分构成。

底板由木板、旋钮和轨道等部分构成。长120 cm、宽50 cm、厚1 cm的木板是整个教具的基础部分，安放在高约10 cm的支架上。在底板上放有小车，其作用是带动金属球前后移动，从而改变两个导体的间距。为保持小车在同一条直线上前后移动，在底板上平行铺设两块挡板作为小车运动的轨道。为了方便小车移动，在其前后各拴一根细线，细线延伸至底板两端后通过小孔穿过底板，再通过定滑轮改变拉力的方向，接着延伸并按不同方向缠绕在旋钮上，此时通过转动旋钮即可控制小车向前或向后移动。为保证装置的绝缘性，在小车上贴一层绝缘胶布。

单摆部分由绝缘摆、锡箔纸、配重物、升降杆等构成，如图3所示。绝缘摆由长10 cm、直径为1 mm的PVC塑料杆制成，为增加其绝缘性能，在其外面均匀涂抹一层蜡。绝缘摆两侧分别用胶水粘着圆形锡箔纸和保持平衡的绝缘配重物体，中间系一根细丝线，将其吊起并悬挂在升降杆上。当丝线吊起绝缘杆时可能会出现两边不平衡的情况，此时适当增减配重物即可，由于细丝线易断裂，悬挂时应注意横杆不宜过重。升降杆由1根直径为2 mm的细木棒穿过PVC板上的小孔制成，较大的摩擦阻力可以使细木棒静止，需要调节高度时只需上下拉动即可。实验时，将摆动部分按图1所示放置在支架上保持稳定，调整位置和升降杆高度，使锡箔纸对准球心。

由于细丝线悬挂的单摆在摆动时极易受到外界空气流动等因素的干扰，因此教具外部整体用5块厚约为5 mm的亚克力板拼接罩住。为了方便静电感应起电机使金属球带电，以及对单摆的初始摆角加以控制，塑料外壳顶部的亚克力板设计为可以开合的状态，同时在靠近摆动部分的侧面中间处开1个边长为10 cm的正方形孔。

3 实验过程和结果

第一次实验参照物理学史上库仑电摆的实验数据，结合仪器大小，选择直径为15 cm的金属球，并分别将金属球拖动到球心距单摆锡箔纸一端20 cm、35 cm和50 cm处，然后用静电感应起电机分别给金属球和锡箔纸带上异种电荷，观察并记录金属球在每个位置上对应的15次摆动时间，在实验过程中发现，当金属球距锡箔纸20 cm时，单摆完成15次摆动的时间长达80 s左右。如此下来，当实验进行到距离为35 cm和50 cm处时单摆已无明显的摆动。因此改为记录5次摆动所需的时间，具体数据如表2所示。当间距为50 cm时摆动亦不明显。若以第一次间距20 cm为参照，则理论上当距离为20 cm、35 cm和50 cm时，相应的周期应当为5.03 s、8.80 s和12.58 s，而实际测量周期分别为5.03 s、9.18 s和16.49 s。可见，当距离较大时不仅整体摆动周期过长，数据结果也有较大的偏差。

针对第一次实验存在的问题，在第二次实验时尝试将距离调节近一些，每隔5 cm记录一次实验数据并作出图象，观察周期与距离之间的正比关系，具体数据如表3所示，根据实验数据可作出T-r关系图象如图4所示。从图象上虽然可以较为明显地观察到周期与距离之间的正比关系，但实际上测量结果与理论值仍存在一定的偏差，理论上若以第一次距离为14 cm时的周期为依据，当距离分别为14 cm、19 cm、24 cm和29 cm时，其对应的周期应当分别为3.46 s、4.70 s、5.93 s和7.17 s，而实际测量值则分别为3.46 s、5.10 s、6.81 s和9.15 s。为了考虑漏电带来的影响，第4次测量结束后再次将金属球放回到第一次测量时的位置，再次测量发现5次摆动周期变为19.49 s。

4 实验分析

从实验过程来看，在库仑电摆实验中存在着诸多难点。第一是漏电问题，通过对上面实验数据的分析发现，距离越远时测得的周期结果越是偏大，当距离达到50 cm左右时已经看不出明显的摆动，这一方面与静电力过于微小有关，但另一方面也和实验过程中的漏电有关。因为实验时间较长，金属球和锡箔纸上的电荷不可避免地通过空气或与其接触的物体散失，所以实验时应当注意尽量保持环境的干燥和周围物体的绝缘性。第二是单摆部分的制作问题，在物理学史上的库仑电摆实验中，单摆横杆由虫漆制作，两端分别为金箔纸制成的圆盘和配重物。实际制作时选择了较细的PVC塑料杆作为横杆，实验过程中发现横杆的粗细、长度以及圆形锡箔纸的直径均会对实验结果产生一定的影响。第三是单摆悬线的选择问题，因为单摆是在悬线的作用下发生摆动，所以悬线应当足以吊起单摆但又不影响其摆动。笔者在实验过程中先尝试了棉线、头发丝等材料，发现这类摆线对摆动周期的影响较大。随后，选择抽取的蚕丝，但其极易断裂，很难系到单摆上并将其吊起保持平衡。因此，最后选择从丝绸上抽下的细丝线作为摆线完成实验。此外，在实验操作过程中还会遇到如何导电、如何控制摆角等问题。

5 结语

库仑扭秤和电摆实验在库仑定律的建立过程中意义重大，其中蕴含着丰富的科学思想方法，将相关物理学史融入教学对培养学生的科学本质观具有重要作用^［3］。教师只有真实地面临这些问题，才能更深刻地体会科学家在解决这些问题时所采用方案的巧妙之处。

自制教具是高中物理实验教学仪器的必要补充，提高了演示实验的针对性，激发了学生的学习兴趣，丰富了学生的科学体验，培养了学生的科学思维和探究能力，促进了学生物理核心素养的发展^［2］。

参考文献

[1] 廖伯琴.普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）解读［M］.北京：高等教育出版社，2020.

[2] 威·弗·马吉.物理学原著选读［M］.蔡宾牟，译.北京：商务印书馆，1986.

[3] 李红伟.融入物理学史促进学生理解科学本质的教学探讨：以“库仑定律”为例［J］.物理教师，2020，41（07）：20-23. （上接第96页）

[4] A、B线速度关系：由表1、表2可知，它们的线速度相等和相同时间内走过的路程（计米）相同，即线速度相等。

[5] B、C角速度关系：由表1、表2可知，它们的角速度相等和相同时间内转过的圈数（计圈）相同，即角速度相等。

[6] 线速度和角速度的关系：在表1中，线速度 v （0.253 3）=角速度ω（2×3.14×1.614）×半径 r （0.025 m），或1.013 5=（2×3.14×0.807）×0.2。在表2中，同样符合这样的关系，即v=ω⋅r。

[7] 结语

基金资助

江苏省中小学教学研究第十五期课题“核心素养视域下的高中物理进阶式问题情境教学的实践研究”(2023JY15-L105)