柱状凸透镜成像问题的试题分析与实验探究

摘要

分析与圆柱形透镜有关成像问题的多道试题，在归纳不同观点的基础上，以富有建设性的实验加以验证，即：对于横面来说，柱状凸透镜能让光会聚到一点，但因为上下不能会聚或可以理解为由无数个这样的横面构成，就得到整体上光线会聚到一条直线上的类似于焦点的图像。同时，可以设计柱状凸透镜拓展实验，为相关问题的解决指明探究思路。

Graphical abstract

关键词

柱状凸透镜 / 成像 / 试题分析 / 实验探究 / 会聚

在初中科学试卷中，偶有涉及柱状凸透镜的试题，这类试题的解决思路与常见的凸透镜相关试题不一样，学生一下子难以入手解题。为此，笔者以多道例题为研究对象，探讨柱状凸透镜成像的规律，据此找到解答这类试题的方法和技巧。

1 柱状凸透镜有关问题的常规解法

1.1 凸透镜与柱状凸透镜的成像效果对比

凸透镜的特点是边缘薄、中间厚，成像是上下颠倒、左右相反。柱状凸透镜指透明介质是圆柱体的镜片，横切面是一个圆，纵切面是矩形，或者横切面切口是对称的两个等圆的圆弧，而纵切面是矩形。将装水的玻璃杯当成柱状凸透镜，其上下厚度一致，沿其上下竖直方向上看，它不是“凸透镜”，透过柱状凸透镜看到的物体上下不会颠倒，也不会变长或变短，且上下高度不变。再看它的左中右，具有两边薄、中间厚的特点，可以看成是一片“凸透镜”，但其上下不是“凸透镜”。当其物距在一倍焦距之内时，成正立且左右放大的虚像，高度不变；当其物距大于一倍焦距且小于两倍焦距时，成倒立且左右放大的实像，高度不变；当其物距等于两倍焦距时，成等大倒立的图像；当其物距大于两倍焦距时，成倒立左右变窄的实像，高度不变。以“F”形字母为例，凸透镜与柱状凸透镜得到的图像分别如图1所示，字体本身的粗细暂不考虑。

1.2 实例分析

例1（江苏省中考物理试题）：如图2所示，小刚将盛满水的圆柱形透明玻璃杯贴近书本，透过玻璃杯观看书本上的鹦鹉图片（圆圈中的鹦鹉图片与书本中的鹦鹉图片实际大小相等），他所看到的虚像可能是（ ）。

分析：盛满水的圆柱形透明玻璃杯相当于柱状凸透镜，当其贴近鹦鹉图片时，满足物距小于焦距，成正立放大的虚像，且是上下不变、横向变宽的虚像，所以选择A。

例2（宁波中考科学试题）：如图3所示，在“用‘凸透镜’观察周围的景”活动中，小科将印有绿色环保标志“ ”的纸固定在墙上，再将一只装有水的圆柱形玻璃杯移到标志的正前方，然后改变玻璃杯与标志之间的距离。小科站立时透过玻璃杯和水观察。在下列图像中，不可能看到的是（　　）。

分析：圆柱形玻璃杯相当于凸透镜（柱状凸透镜），所以左右相反。当其物距小于焦距时，成正立放大的虚像，即左右变大、上下不变，如选项A所示；当其物距小于焦距且小于二倍焦距时，成倒立放大的实像，就是左右相反、左右变宽，如选项B所示；当其物距大于两倍焦距时，成倒立缩小的实像，就是左右相反、左右变窄，如选项D所示。另外，当物距等于凸透镜两倍焦距时，成倒立等大的实像，故不可能出现选项C。

例3（浙江省初中自然科学竞赛初赛试题）：将筷子竖直插入装水的玻璃杯内，其位置如图4所示，从俯视图中的P点沿水平方向看到的应该是右侧图中的（　　）。

分析：当筷子竖直插入装水的玻璃杯内时，从外看类似柱状凸透镜的效果，可以理解为在一倍焦距以内，所以物体成像的特点是上下不变、左右拉长。因为整体图形有外移的效果，所以选择B。光路作图并利用折射原理，可以得到俯视图中筷子一点所成的像在它的右侧（图5）。

2 柱状凸透镜成像问题的深入分析及验证

王连^［1］提出，圆柱体具有中间厚、两边薄的特点，因此对平行光线有会聚作用，但与薄凸透镜不同的是，两侧的平行光线经圆透镜折射的会聚点更靠近圆透镜。因此，它不能将平行光线会聚为一点，而是会聚在一条线段上。李光宇^［2］则认为，水平方向光线是会聚成一个点。

笔者以实验加以求证：将手机自带手电筒的光照向放满水的透明圆柱体水杯，白纸竖立在水杯的前方，移动手机与白纸，白纸上出现一条光带；再次调整位置，可以让光带变成一条光线。

上述现象可以说明：对于横面来说，柱状凸透镜能让光会聚到一点，因为上下不能会聚或可以理解为由无数个这样的横面构成，所以得到整体上光线会聚到一条直线上的类似于焦点的图像，对此，我们可以叫它为焦线。对于常规的凸透镜来说，它能把光线会聚到一个点，主要是因为镜表面是球体的一个部分，就是沿面中心的任何横切面的切口是圆弧；对于柱状凸透镜来说，只有平行的横截面的切口是圆弧，也只对水平方向的光线有会聚作用。另外，切面的切口不是圆弧的透镜，则光线会聚现象并不明显，即有一部分光线会发散。由此可知，李光宇的光路图是正确的，而王连的光路图是错误的。

此外，在观察例2时可以发现，在水杯与白纸的距离由近及远的过程中，图像在变化过程中会出现两种图像共存的情况。基于此，教师可设计若干个问题组织学生讨论。例如：①柱状凸透镜能把光会聚成一个点，还是一条直线或别的什么？②在白纸上写一个“F”字母，贴近柱状凸透镜由近及远，你看到的图像是怎样变化的？请依次画出来。③类似凸透镜，如何测出柱状凸透镜的“焦距”？

3 结语

经过上述分析可知，具有会聚光线功能的透镜，其某一个方向切面的切口是一个圆弧，因为只有圆弧，所以其曲率处处相等，才能把光线会聚到一个点或一条直线上。在具体的教学中，一般的凸透镜成像规律已讲得比较透，而对于柱状凸透镜，则可以设计成拓展实验并组织学生观察，其现象与凸透镜的成像规律不一样，对此，教师可以让学生去思考原因，从而培养其探究精神。

参考文献

[1] 王连.从“柱形凸透镜成像”实验感受体验教学的魅力［J］.中学物理教学参考，2017，46（17）：44-45.

[2] 李光宇.“柱形凸透镜”之研究［J］.中学物理教学参考，2011，40（Z1）：55-57.