动生电动势实验装置的模块化设计与制作

摘要

模块化设计了一种由磁场产生模块、电机驱动和速度测量模块、切割磁感线和电动势测量模块及转动模块组成的动生电动势实验装置。实验装置中的匀强磁场采用亥姆霍兹线圈产生；线圈利用电机驱动切割磁感线，其速度与磁场方向的夹角用量角器测量，产生的动生电动势用指针式万用表测量。该实验装置可以探究动生电动势与磁感应强度、切割磁感线导线的长度、导线切割磁感线的速度以及导线切割磁感线的速度方向与磁场方向之间夹角正弦四者之间的正比关系，且线性度、稳定性和重复性均较好。

Graphical abstract

关键词

动生电动势 / 电动机 / 亥姆霍兹线圈 / 多匝线圈 / 磁感线 / 模块化设计

动生电动势是人教版普通高中教科书物理选修第二册第二章“电磁感应”第2节“法拉第电磁感应定律”中的内容。动生电动势是法拉第电磁感应定律“闭合电路中的感应电动势，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比”，在“导线做切割磁感线运动而使磁通量变化”时的一种更为简单、更便于应用的形式^［1］。教材设计了一个演示实验，采用控制变量法探究得出法拉第电磁感应定律后，再根据法拉第电磁感应定律，用理论分析推导的方法，得出动生电动势的计算公式：\epsilon =Blv，式中B为磁感应强度，l为导线的长度，v为导线切割磁感线的速度。

在分析比较目前公开的“动生电动势”实验仪的基础上^［2-9］，模块化设计制作了动生电动势实验装置，如图1所示，可以探究动生电动势\epsilon与磁感应强度B、切割磁感线导线的长度L、导线切割磁感线的速度v以及导线切割磁感线的速度方向与磁场方向之间夹角正弦\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta四者之间的正比关系。

1 实验装置的设计与制作

1.1 磁场产生模块

磁场产生模块，由亥姆霍兹线圈和直流稳压电源组成，其功能是产生匀强磁场。亥姆霍兹线圈匝数为600匝，用直径为0.6 mm的铜漆包线绕制，线圈半径为10.5 cm，额定电流为0.6 A。直流稳压电源具有“恒压输出”和“恒流输出”双输出模式，其输入为\mathrm{A}\mathrm{C}220\mathrm{V}、50\mathrm{H}\mathrm{z}，输出为\mathrm{D}\mathrm{C}0~30\mathrm{V}、0~5\mathrm{A}，精度为0.01\mathrm{V}、0.01\mathrm{A}。

1.2 切割磁感线和电动势测量模块

切割磁感线和电动势测量模块，由多匝线圈、多孔插线板和指针式万用表组成。其功能是调节切割磁感线导线的长度，以及测量多匝线圈在匀强磁场中做切割磁感线运动时所产生的动生电动势。

（1） 多匝线圈。如表1所示，有300匝、350匝、400匝、450匝、500匝等5个匝数。先用桌面微型切割机切割出3种不同规格的6块亚克力板；然后用502强力胶将亚克力板黏合成如图2所示的骨架；再用线径为3.5 mm的铜漆包线在骨架上绕制线圈，并从线圈中引出6根铜导线，1根“黑色”导线为公共端，5根“红色”导线与公共端组合，可得到5个匝数。导线长度的计算公式为：L=N\cdot l，L为切割磁感线导线的长度，N为多匝线圈的匝数，l为多匝线圈的宽度。

（2） 指针式万用表。如图3所示，采用指针式万用表的“250 mV”挡测量动生电动势。用“替代法”测量“250 mV”挡的内阻为5 050 Ω。切割磁感线的线圈相当于一个电源，设电源的电动势为\mathit{\epsilon }，内阻为r，r等于多匝线圈的电阻R，表2是用数字万用表测得的多匝线圈的电阻R。

设指针式万用表“250 mV”挡的内阻为R_{mV}，测量的电压为U，电流强度为I，根据全电路欧姆定律有I=\frac{\epsilon }{R_{mV}+r}，根据欧姆定律I=\frac{U}{R_{mV}}得：

\epsilon =U\left(\mathrm{1}+\frac{r}{R_{mV}}\right)（1）

由式（1）可知，指针式万用表“250 mV”挡测量的是电源的路端电压U，电源的电动势（动生电动势）\epsilon要用式（1）进行修正。

1.3 电机驱动和速度测量模块

电机驱动和速度测量模块如图4所示，由步进电机、导轨、载物台、挡光片、光电门、电机控制器和计时计数器组成，其功能是调节和测量“切割磁感线模块”的运动速度，驱动速度范围为0.123~0.289 m/s。

1.4 转动模块

转动模块如图5所示，由底板、转盘、支撑架、带有圆形量角器的转盘等组成。其功能是调节和测量导线切割磁感线的速度方向与磁场方向的夹角\theta：将多匝线圈固定在两个转盘的支架上，同时转动两个转盘，多匝线圈随着两个转盘一起转动；从带有圆形量角器的转盘上读出多匝线圈转动的角度，即为导线切割磁感线的速度方向与磁场方向的夹角\theta。

先利用桌面微型切割机切割出一块亚克力板做底板，然后根据“电机驱动和速度测量模块”中载物台上4个小孔的位置，在亚克力板上对应的位置用电钻钻4个相同的小孔，其作用是将转动模块固定在载物台上；再将网上买的2个可旋转的手机支架的其中一个转盘更换为圆形量角器，在2个转盘上面分别用502胶水粘上3块长方形亚克力板，用作固定多匝线圈的支撑架，并用热熔胶将2个转盘的底座固定在底板上。

2 使用方法

（1） 按图1安装好实验装置。

（2） 调节磁感应强度B：调节直流稳压电源的输出电流，即亥姆霍兹线圈的励磁电流I_M，用公式B=\mathrm{0.716}\frac{{\mu }_{\mathrm{0}}N{I}_M}{R}计算亥姆霍兹线圈磁感应强度B。

（3） 调节切割磁感线导线的长度L：将指针式万用表的“红表笔”分别插入“多孔插线板”上的插孔中，可以得到5个匝数的线圈，即5个切割磁感线导线的长度L。

（4） 调节和测量线圈切割磁感线的速度方向与磁场方向之间的夹角\theta：转动转盘，夹角\theta由固定在转盘上的圆形量角器读出。

（5） 调节和测量导线切割磁感线的速度v：调节电机控制器上的速度百分比，导线切割磁感线的速度v通过计时计数器显示。例如，电机转速为30%时，计时计数器上显示的速率为\mathrm{0.123}\mathrm{m}/\mathrm{s}。

（6） 测量动生电动势\mathrm{\epsilon }：用手机的慢镜头功能录下指针式万用表指针偏转的过程，记录指针偏转的最大格数n，重复测量5次，求平均值\overline{n}，用公式\epsilon =\overline{n}\times \mathrm{5}计算动生电动势。例如，指针偏转的最大格数的平均值\overline{n}=\mathrm{2.4}，动生电动势\epsilon =\overline{n}\times \mathrm{5}=\mathrm{12.0}\mathrm{m}\mathrm{V}。

（7） 关闭仪器：关闭直流稳压电源、电机控制器和计时计数器以及指针式万用表的电源开关。

3 实验结果

3.1 动生电动势\mathit{\epsilon }与导线切割磁感线的速度方向和磁场方向之间夹角正弦的关系

测量动生电动势\epsilon与导线切割磁感线的速度方向和磁场方向之间夹角正弦的数据。由图6可知：当磁感应强度B、切割磁感线导线的长度L和导线切割磁感线的速度v保持不变时，动生电动势\epsilon的大小与导线切割磁感线的速度方向和磁场方向之间夹角正弦\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta成正比关系。

3.2 动生电动势\mathit{\epsilon }与磁感应强度\mathit{B}的关系

由图7可知：当导线切割磁感线的速度方向与磁场方向之间夹角\theta ={\mathrm{90}}^{\mathrm{0}}，切割磁感线导线的长度L和导线切割磁感线的速度v保持不变时，动生电动势\epsilon的大小与磁感应强度B成正比关系。

3.3 动生电动势\mathit{\epsilon }与切割磁感线导线的长度\mathit{L}的关系

由图8可知，当导线切割磁感线的速度方向与磁场方向之间夹角\theta ={\mathrm{90}}^{\mathrm{0}}，磁感应强度B和导线切割磁感线的速度v保持不变时，动生电动势\epsilon的大小与切割磁感线导线的长度L成正比关系。

3.4 动生电动势\mathit{\epsilon }与导线切割磁感线速度\mathit{v}的关系

由图9可知，当导线切割磁感线的速度方向与磁场方向之间夹角\theta ={\mathrm{90}}^{\mathrm{0}}时，切割磁感线导线的长度L和磁感应强度B保持不变时，动生电动势\epsilon的大小与导线切割磁感线的速度v成正比关系。

同时由表3可看出动生电动势\epsilon与各测量值线性关系较好，标准偏差都较小。

4 误差分析

系统误差主要来源于指针式万用表250 mV挡、直流稳压电源、计时计数器、量角器和刻度尺的测量精度，以及匀强磁场的均匀程度。用指针式万用表250 mV挡测直流动生电动势\mathrm{\epsilon }的精度为\mathrm{0.5}\mathrm{m}\mathrm{V}，用计时计数器测多匝线圈切割磁感线速度v的精度为\mathrm{0.001}\mathrm{m}/\mathrm{s}，用直流稳压电源测量电流的精度为0.01\mathrm{A}，用量角器测线圈切割磁感线的速度方向与磁场方向之间的夹角\mathrm{\theta }的精度为\mathrm{1}°，用刻度尺测线圈宽度的精度为\mathrm{1}\mathrm{m}\mathrm{m}。用亥姆霍兹线圈产生匀强磁场。

随机误差主要来源于指针式万用表250 mV挡测量动生电动势\mathrm{\epsilon }的读数误差。减小随机误差的方法：①用手机慢镜头录下指针式万用表指针的转动过程，取最大偏转角度；②多次测量求平均值；③对测量值进行修正。

5 结论

模块化设计制作了动生电动势实验装置，可以探究动生电动势\epsilon与磁感应强度B、切割磁感线导线的长度L、导线切割磁感线的速度v，以及导线切割磁感线的速度方向与磁场方向之间夹角正弦\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta四者之间的正比关系，不仅其线性度、稳定性和重复性均较好，而且实验现象直观明了，易于学生观察和理解，既激发了学生的学习兴趣，又有助于培养学生的物理核心素养和科学探究精神；既可以用作高中物理教学的演示实验仪，又可以用于高校物理师范类本科专业的教育教学课程“中学物理教学技能训练”的学生实验。

参考文献

[1] 人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中物理教科书选择性必修第二册［M］.北京：人民教育出版社，2020.

[2] 张承祖，房庆安.法拉第电磁感应定律实验创新设计研究［J］.物理教师，2020，41（06）：44-46.

[3] 宋培文，唐林，苟丽娟.自制教具定量探究法拉第电磁感应定律［J］.物理教学探讨，2020，38（11）：58-60.

[4] 黄德平.自制教具定量探究法拉第电磁感应定律［J］.湖南中学物理，2020，35（10）：73-74，72.

[5] 刘海威，蔡桂丽，梁维刚.法拉第电磁感应定律定量实验的创新［J］.物理通报，2021（02）：83-85.

[6] 徐汉超.用落体法定量研究电磁感应定律［J］.湖南中学物理，2022，37（09）：81-84.

[7] 陈燕.法拉第电磁感应定律探究实验的创新研究［J］.物理教师，2023，44（02）：61-63.

[8] 李鼎，冯容士，赵进.定量验证法拉第电磁感应定律的实验［J］.物理教学探讨，2019，37（08）：13-15，18.

[9] 秦媛媛，王鹏.电磁感应定律的定量化研究及反思［J］.中学物理教学参考，2023，52（29）：19-22.

基金资助

江西省基础教育研究课题“核心素养背景下项目化学习融入初中物理实践教学的策略研究”(SZUJGWL2024-1058)

江西省高等学校教学改革研究课题“基于知识图谱助力大学物理教学的创新模式实践研究”(JXJG-24-9-10)