学习进阶理论下的科学建模物理教学设计

摘要

作为物理核心素养的要素，模型建构已引起国内基础教育界的广泛关注。在探讨科学模型、科学建模内涵的基础上，借鉴学习进阶理论的科学建模理念，对“动量守恒定律”一节进行教学设计。从教学效果看，一方面能够增强学生对动量守恒定律的理解，另一方面可以培养学生的科学建模能力，同时为一线教师提供有价值的教学参考。

Graphical abstract

关键词

学习进阶 / 理论 / 科学建模 / 物理教学 / 设计 / 动量守恒定律

如何进行科学建模教学，是一线教师一直关注的话题。教育部制定的《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》指出：科学思维是从物理学视角对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系的认识方式；是基于经验事实建构物理模型的抽象概括过程^［1］。可见，培养和提升学生的科学建模能力，是物理学科教学的重要育人价值之一。

1 科学模型和建模

科学模型是对真实世界的一种表征，可以对物体、事件、系统、过程或事件间的关系等进行表征^［2］。在物理教学中，科学模型主要有物理对象模型、物理条件模型、物理过程模型和理论模型。如何进行科学建模呢？Hestenes认为，科学建模是应用一定的设计原则（科学理论）产生对象模型或自然过程模型的过程^［3-4］。Halloun在此基础上提出图示建模过程，认为科学建模是建构和应用科学知识的过程，包含模型的选择、建构、验证、分析和拓展5个步骤^［5］。还有学者认为，建模是刺激与反应的强化过程^［6］。这些观点都为科学建模教学提供了一定的参考。

2 基于学习进阶理论的科学建模教学

何春生等^［7］认为，模型建构的教学过程应该包含以下6个关键要素：暴露心智模型、表征模型、验证模型、评估模型、修正模型、应用模型，并强调应在不同的教学环节中使用不同的要素。但是其并没有对要素之间的顺序进行整合，形成流程，故难以借鉴其经验进行建模教学。郭玉英研究团队^［8］则提出将建模与学习进阶理论进行整合，更符合学生思维的发展。为更好地说明问题，笔者决定借鉴参考文献［9］基于学习进阶理论的科学建模教学成果，以“动量守恒定律”一课为例，进行科学建模的物理教学实践，旨在深化学生对动量守恒定律的理解，同时培养和提升学生的科学建模能力。

基于学习进阶理论的科学建模教学，主要包括问题情境、建构模型、分析模型、应用模型、评估模型和修正模型6个环节。依据学生学习物理的认知逻辑，将环节整合形成有效的教学序，即基于学习进阶理论的科学建模教学过程如图1所示^［9］。首先，教师需要创设问题情境，让学生在此基础上建构模型；然后通过数学、图表或其他方式对其进行分析和表征；接着，应用模型解决物理问题并在此过程中对模型进行评估、修正；最后，将修正后的模型重新运用于问题情境中。如果较为符合，则对模型继续进行优化、表征，否则再次循环建模。

3 “动量守恒定律”教学案例

3.1 问题情境

在课堂中创设问题情境，使学生在情境的基础上建构易于研究的模型。

问题情境1：如图2所示，将两根筷子间隔开一定的距离，并固定在较为光滑的水平卡纸上作为玻璃珠的轨道，然后使玻璃珠进行一维碰撞，结果是4颗玻璃珠紧密贴合成一直线位于轨道中；让一名学生用手指弹射轨道中的1颗玻璃珠，使其获得初速度后，撞击并排的4颗玻璃珠的最右边的一颗（图2），观察玻璃珠的运动情况。

设置问题：为什么中间的3颗玻璃珠几乎静止不动，只有最左边的玻璃珠往左运动？

像5颗玻璃珠一样，我们把两个或多个相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。据此可以说，玻璃珠之间碰撞的相互作用力是系统中物体间的作用力，叫作内力；而手弹玻璃珠的力是系统以外的物体施加给系统内物体的力，叫作外力。

问题情境2：准备气垫导轨、滑块、不同质量的物块（改变被撞滑块的质量）、数字计时器、轻质弹簧、魔术贴等实验器材，借此组装的实验装置如图3所示。让学生完成实验1至实验3，每个实验都让学生体验和记录滑块碰撞过程中的变化，完成表1。

【实验1】将两个质量相等的滑块分别置于水平气垫导轨上，滑块乙的前端装有轻质弹簧，多次改变滑块甲的速度，使其与静止的滑块乙碰撞。

【实验2】将两个质量不等的滑块分别置于水平气垫导轨上，滑块乙的前端装有轻质弹簧，多次改变两滑块的滑动速度，使其相向运动并碰撞。

【实验3】将两个质量相等的滑块分别置于水平气垫导轨上，在两个滑块相对的面上固定魔术贴，使其碰撞后粘在一起，多次改变滑块甲的速度，使其与静止的滑块乙碰撞。

3.2 建构模型

在完成上述实验数据记录表格的填写后，组织学生分小组进行讨论，要求抽象概括碰撞满足什么规律，最终引出目标物理模型：碰撞的过程模型。对其规律进行表征：在系统所受合外力为0的情况下，系统的动量守恒。

3.3 分析模型

设置问题：为什么在合外力为0的情况下，系统的动量会守恒呢？

如图4所示，物体1和物体2在光滑的水平面上碰撞，由牛顿第三定律可以得出：物体1对物体2的作用力F_{\mathrm{12}}与物体2对物体1的作用力F_{\mathrm{21}}大小相等，方向相反。运用动量定理对物块1、物块2进行分析，可以得出：F_{\mathrm{21}}t=m_{\mathrm{1}}{v_{\mathrm{1}}}^{\text{'}}-m_{\mathrm{1}}{v}_{\mathrm{1}}，-F_{\mathrm{12}}t=m_{\mathrm{2}}{v_{\mathrm{2}}}^{\text{'}}-m_{\mathrm{2}}{v}_{\mathrm{2}}，对公式联立消去时间t，不难发现：m_{\mathrm{1}}{v}_{\mathrm{1}}+m_{\mathrm{2}}{v}_{\mathrm{2}}=m_{\mathrm{1}}{v_{\mathrm{1}}}^{\text{'}}+m_{\mathrm{2}}{v_{\mathrm{2}}}^{\text{'}}，这就是动量守恒定律。

3.4 应用模型

设置问题：在2022年北京冬奥会的比赛中，冰壶运动员如何控制冰壶出手瞬间的速度？你可以用所学知识对此进行解释吗？

冰面摩擦力忽略不计，冰壶运动员与冰壶组成的系统所受合外力可视为0。假设冰壶质量为m，冰壶运动员的质量为M，掷壶运动员手持冰壶前进的速度为v_{\mathrm{0}}，冰壶出手瞬间，冰壶相对于手的速度为v_{\mathrm{1}}，冰壶运动员速度为v。以地面为参考系，由动量守恒定律可得到：\left(m+M\right)v_{\mathrm{0}}=Mv+m(v+v_{\mathrm{1}})，化简得到v_{\mathrm{1}}=\left(\mathrm{1}+\frac{M}{m}\right)(v_{\mathrm{0}}-v)。由此可知：冰壶运动员可通过增加自身重量或提高手持冰壶前进的速度使冰壶获得更大的速度，从而滑得更远。

3.5 评估模型

设置问题：能否对问题情境1的问题进行解释？即为什么只有最左边的玻璃珠往左运动？

学生运用动量守恒定律的模型，将5颗玻璃珠看作一个系统，当玻璃珠离开手时，系统近似看作合外力为0，初始状态的动量为mv，末状态的动量也应该为mv，且方向一致，所以只有最左边的玻璃珠向左运动。

3.6 修正模型

在使用动量守恒定律时，不一定要系统所受的合外力为0，也可以是某一方向上合外力为0，在此方向上使用动量守恒定律。

为进一步加深学生对动量守恒定律的理解，可设置如图5所示的情境，在水平雪面上放置一个静止的滑台，滑台左侧面是1/4圆弧面，其A端与水平雪面相切。在一次训练过程中，一名质量与滑台质量相等的空中技巧滑雪运动员以4 m/s的水平速度冲向滑台，其冲到滑台最高点B时恰好与滑台具有相同速度，以后又沿着圆弧面回到水平雪面上。问：运动员滑到B端位置时的速度是多少？

当运动员滑上滑台时，运动员有竖直方向的分加速度，所以运动员与滑台在竖直方向上系统的合力不为0，系统动量不守恒。但是在水平方向上所受合外力为0，必然满足动量守恒定律。据此，进一步修正模型：当系统在某个方向上不受外力或合外力为0时，系统在该方向上动量守恒。

4 结语

结合学习进阶理论，创设问题情境，让学生的头脑经历碰撞过程的动量守恒定律模型建构、分析、应用、评估和修正一系列过程。在此过程中，学生将经历完整的科学建模循环过程。

教师可以设置符合学生认知发展规律的问题情境，并基于学生的表现，驱动基于学习进阶理论的科学建模教学循环进行。学生在此过程中不断深入地参与讨论、修正模型，从而深化其对动量守恒定律的本质理解，最终促成学生科学建模能力的提升。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部. 普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订） ［S］.北京：人民教育出版社，2020.

[2] 袁勇，付民，罗莹.基于培养与提升科学建模能力的教学设计研究：以“洛伦兹力”一节课为例［J］.物理教师，2019，40（09）：21-26，30.

[3] HESTENES，DAVID.Toward a modeling theory of physics instruction［J］.American Journal of Physics，1987，55（05）：440-454.

[4] HESTENES D.Modeling games in the Newtonian World［J］.American Journal of Physics，1998，60（60）：732-748.

[5] HALLOUN I.Schematic modeling for meaningful learning of physics［J］.Journal of Research in Science Teaching，1996，33（09）：1019–1041.

[6] 陈琦，刘儒德.当代教育心理学［M］.第2版.北京：北京师范大学出版社，2007.

[7] 何春生，翟小铭.“万有引力定律的应用”建模教学的课堂实践［J］.中学物理教学参考，2016，45（Z1）：13-16.

[8] 姜连国，郭玉英.基于物理建模的学习进阶及其指导策略［J］.物理教师，2016，37（08）：2-6.

[9] 任虎虎，张雨姝.学习进阶理论视阈下科学建模教学的实践与反思：以“超重和失重”教学为例［J］.物理教师，2018，39（04）：21-23.