自制模拟风扇教具验证向心加速度公式

摘要

为探究向心加速度、角速度及转动半径之间的关系，自制模拟风扇教具，并结合Phyphox软件的数据采集和远程控制功能，使学生实时观测到向心加速度随角速度变化的数据生成情况，显化物理量间抽象的关系。此外，利用Origin软件进行数据拟合，以拟合公式直观验证向心加速度的公式，从而展现物理实验中严谨的思维过程。同时，该教具可用于教师演示实验和学生课外合作探究实验。

Graphical abstract

关键词

自制教具 / Phyphox软件 / Origin软件 / 向心加速度 / 角速度 / 转动半径

向心加速度是继向心力后，深刻理解圆周运动的关键所在。新人教版高中物理教科书对向心加速度公式及其中各物理量的关系阐述不多^［1］。《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》要求，应充分利用已有器材，开发实验课程资源，教师可自制实验仪器，帮助学生深入观察圆周运动现象，亲身体验并补充这一感性经验^［2］。在实验中角速度与向心加速度都难以测量，而将Dislab数据采集系统引入课堂的成本较高，部分学校难以保证这一实验条件，因此可以考虑使用手机中的传感器来解决这一痛点。笔者设计了自制模拟风扇教具，以期利用Phyphox软件并调用手机传感器测量向心加速度与角速度，再结合Origin软件进行数据处理，以直观的实验过程和数据定量验证向心加速度的公式。

1 装置制作

1.1 制作材料

转轴发动机、无极调速器、花线、一字双孔手机防滑夹及配套固定螺丝、KT板（或木板、亚克力板），厚度为6 mm的木板。

1.2 制作过程

（1） 将风扇拆除扇叶保留有转轴的发动机，或是购买带有转轴的转动发动机。用花线将发动机与无极调速器串联。

（2） 采购一字双孔手机防滑夹及配套固定螺丝，本次实验所用螺丝长度为11.5 mm，螺丝半径为6 mm。用亚克力板制作“L”形固定器，如图1所示，用亚克力胶水粘接手机防滑夹一端，保证手机在圆周运动中的稳定性。

（3） 采用质量较轻但结实的7 mm厚度KT板，制作长70 cm、宽10 cm的打孔扇叶，用以调节转动半径。如图2所示，扇叶每隔7 cm打孔，共打9孔，孔径大小参考固定螺丝直径，此处为直径7 mm的圆孔。打孔可使用打孔机，或螺丝打孔。此处可多准备一块不同间隔打孔KT板更换，保证后续收集多组不同转动半径的数据。

（4） 将厚度6 mm的木板切割为2个长4 cm、宽5 cm的小木块，同时中央打孔作为后续套发动机竖转轴的中心孔，孔径大小参考发动机竖转轴的直径（此处为直径7 mm的圆孔）。如图2所示，其中一片木块按照发动机横转轴的大小形状用小刀掏出对应“中”字形孔洞，使KT板能套在横转轴上。

（5） 如图3所示，将手机卡进防滑夹中，用螺丝固定在打孔扇叶上，打开无极调速器开关即可使得手机做不同角速度的圆周运动。

1.3 软件准备

Phyphox软件可调用手机中的多种传感器，其中加速度传感器和陀螺仪可实现对加速度、角速度的测量。本次使用1.1.7版本的Phyphox软件，打开向心加速度模块。点击右上角三点设置，选择允许远程访问，从智能手机中发出热点，由电脑端或Pad端连接后打开浏览器，输入软件中提供的网址即可进入界面，此时可远程控制手机端进行测量、下载数据。

2 探究一：当转动半径一定时，向心加速度与角速度的关系

2.1 测量转动半径

手机部分传感器的模块位置接近手机的几何中心，因此设手机的几何中心为起点，自制风扇模拟器的转动中心为终点，用直尺测量二者的距离，记为转动半径值r=0.3300 m^［3］。

2.2 开展测量实验

点击手机端的“⊳”开始测量，打开开关，逐步调节无极调速器，使手机做角速度不断变大的圆周运动。如图4所示，此时学生能每隔0.5 s实时观察电脑端a-\omega坐标轴上对应出现的数据点，且数据点的大致趋势有类似抛物线的特征。从Phyphox软件电脑端下载的数据共有189组，截选的部分数据如表1所示。

2.3 数据处理与分析

为了进一步确认a与\omega间的函数关系，将数据导入Origin软件，选择非线性拟合中的乘幂函数（Allometric）进行拟合，图5为拟合图像及结果^［4］。拟合曲线的R^{\mathrm{2}}值高达0.999 91，代表拟合程度良好。根据拟合公式，a\mathrm{与}\omega满足关系式：

a=\mathrm{0.328}\mathrm{8}{\omega }^{\mathrm{2.0052}}。（1）

在拟合公式（1）中，\omega的指数为2.005 2，系数为0.328 8，对比实验前用直尺测量的转动半径值r=0.330 0m，更为直观地呈现出在误差允许的范围内，向心加速度、角速度与转动半径三者间的关系满足a={\omega }^{\mathrm{2}}r。

3 探究二：当角速度一定时，向心加速度与半径的关系

3.1 改变转动半径

将作为测量端的手机依次固定在打孔扇叶的固定孔位，用直尺测量转动半径。同时配重平衡端也随之固定在对应孔位，若需要进行更多不同转动半径的实验，可替换不同孔距的打孔扇叶。

3.2 开展测量实验

打开装置开关，将调速器扭至同一个挡位，从电脑端观察到角速度数值接近10 rad/s并稳定一段时间后关闭开关。导出数据，选择角速度接近10 rad/s的3组数据取平均值，以减少误差。共进行了6组实验，数据如表2所示。

3.3 数据处理与分析

从向心加速度与角速度的散点图观察到二者有线性关系的趋势，因此在Origin软件中选用线性拟合，拟合图像与结果如图6所示。

拟合曲线的R^{\mathrm{2}}值高达0.999 81，代表拟合程度良好。说明当角速度一定时，向心加速度与半径为线性呈正比的关系。综合两次探究实验结论，可验证向心加速度公式a={\omega }^{\mathrm{2}}r。

4 装置优点及注意事项

4.1 方便携带，容易操作

由于装置体积小，可拆卸，方便携带进入课堂。固定手机用防滑夹，螺丝不费力扭动即可快速更换到不同的孔，改变转动半径。

4.2 探究功能多，数据范围广

自制教具可实现在探究角速度一定时，更换不同孔距的扇叶测量手机在不同半径值下向心加速度的数据。在探究转动半径一定时，可调速的发动机能保证手机做圆周运动的角速度变化范围广，且无极调速器能使收集的数据连续。

4.3 实时观测数据图像

通过配合Phyphox手机软件，可实时观测到实验过程中数据间的关系，如（a，\omega）数据点逐渐呈现出抛物线的曲线特征。从图像的大致趋势判断到Origin软件验证，可让学生体会到教材中的理论推导与实际的一致性。

4.4 注意事项

进行实验前教师需检查手机防滑夹的卡扣是否卡紧手机，本次实验采用亚克力板制作了“L”形固定器，以保证手机在圆周运动时的稳定性，此处还有更多的改进空间。

参考文献

[1] 彭前程，黄恕伯.普通高中教科书物理必修第二册［M］.北京：人民教育出版社，2019.

[2] 中华人民共和国教育部. 普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订） ［S］.北京：人民教育出版社，2020.

[3] 王亚芳，高义，陈倩，等.利用手机Phyphox软件开展居家实验的实践［J］.实验室研究与探索，2022，41（01）：249-253.

[4] 黄泽璇，张军朋.Origin软件在高中物理课题研究中的应用［J］.物理通报，2021（07）：130-133.