聚焦科学思维的高三物理习题教学

摘要

习题课是重要课型之一，也是培养学生科学思维能力的主要途径。以问题引领课堂教学为基础，开展“一题多问”的高三物理习题教学是培养学生科学思维能力的重要举措，它能够以“问题解决”巩固所学，以“问题解决”活化规律，以“问题解决”深化理解，以“问题解决”融入新知识，以“问题解决”整合新内容，以“问题解决”完善和创新知识体系，在“问题”解决中发挥习题的育人功能和育人价值，最终达到提高学生科学思维能力的教学目标。

Graphical abstract

关键词

高三物理 / 习题教学 / 一题多问 / 科学思维 / 能力

众所周知，发散思维是物理教学中常用的科学思维，也是创造性思维的一种极为重要的思维方式。在高中物理教学中，培养学生发散思维的方式多种多样，其中开展“一题多问”习题教学就是有效培养学生发散思维的教学方式之一。

笔者以“问题”引领课堂教学为基础，实践探索高中物理“一题多问”习题教学新模式，以期培养学生的科学思维能力，提高教学质量。

1 开展“一题多问”的高三物理习题教学思路

所谓“一题多问”，是指教师在同一个题干中从多角度、多方位、多个知识点向学生提出不同的物理问题，以拓展学生思维的深度和广度，加深学生对物理知识的理解，帮助学生对所学知识达到触类旁通的效果，进而培养学生的科学思维^［1-4］。

“问什么？怎么问？为什么问？”是开展“一题多问”习题教学的总体思路，其中，“问什么”是教学内容，“怎么问”是教学方法与策略，“为什么问”是教学目的。此“问”，一方面是教师的“问”：一是以习题中的情境设置对比或递进式的问题，在探索物理概念或物理规律中归纳共性，深化学生对物理概念或物理规律的理解；二是设置基础性问题，唤醒学生大脑中原有的相关知识，巩固所学，构建知识体系；三是设置易引发认知冲突的问题，纠正学生原有的错误认知；四是在联系生活实际问题中解决学习困惑，锤炼学生的实践能力。另一方面是学生的“问”：教师应鼓励或引导学生做好习题教学后的反思，围绕所学知识勇于提出问题，敢于质疑、批判及创新^［5］。笔者设计的“一题多问”习题教学思路如图1所示。

2 基于“一题多问”的高三物理习题教学实践

重视教材，整合教材，挖掘教材，是教师在教学中应关注的重点之一。基于此，笔者以课本中的一道典型例题作为教学切入点，以学生的原有认知为基础，以对比和递进方式提出问题，充分发挥学生的主观能动性，使学生在解决问题中不断内化、提升能力，从而深化对“回旋加速器”的掌握和理解，并为发展学生的创造性思维架桥铺路。

例题1（源于课本）：如图2-a所示，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列而成，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。

交变电源两极间电势差的变化规律如图2-b所示。在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为m、电子电荷量为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计^［6］。问：

（1） 金属圆筒的长度和它的序号之间有什么定量关系？第n个金属圆筒的长度应该是多少？

（2） 直线加速器有什么缺点？有什么方法克服这个缺点？

解析：

（1） 设电子进入第n个金属圆筒后的速度为v_n，根据动能定理有neu=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}m{v}_n^{\mathrm{2}}，l_n=v_n\frac{T}{\mathrm{2}}，则有：l_n=\frac{T}{\mathrm{2}}\sqrt[]{\frac{\mathrm{2}neu}{m}}。

即：圆筒长度跟它的序号的平方根\sqrt[]{n}成正比，第n个圆筒的长度是：\frac{T}{\mathrm{2}}\sqrt[]{\frac{\mathrm{2}neu}{m}}。

（2） 由动能定理可知，加速级数越多，粒子获得的动能越大，但是加速级数越多，占据的空间越大，因此可采取回旋加速的形式多次加速。随后，过渡到回旋加速器教学。

例题2（源于课本）：图3是回旋加速器的示意图，{\mathrm{D}}_{\mathrm{1}}和{\mathrm{D}}_{\mathrm{2}}是两个中空的半圆金属盒，它们之间接有电压为U的交流电源，两D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一粒子从加速器的A点由静止开始加速。已知两个D形金属盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，交变电源的频率为f，粒子质量为m、电荷量为q，两D形盒距离为d^［7］。问：

（1） 两D形盒所加交变电压的频率为多大？粒子做一次完整的圆环运动被加速几次？

（2） 粒子离开回旋加速器时的速度和动能分别是多大？

（3） 粒子在电场中运动的总时间t_{\mathrm{电场}}？粒子每次被加速过程所耗时间满足什么关系？

（4） 粒子在磁场中运动的总时间t_{\mathrm{磁场}}？

（5） 粒子在整个回旋加速器中运动的总时间t_{\mathrm{总}}？粒子在回旋加速器中的运动时间是否与本身的质量和电荷量有关？

（6） 粒子每次被加速后的速度之比有什么特点？粒子在磁场中每次回旋的半径之比有什么特点？

（7） 粒子运动的轨迹间距有什么特点？轨迹圆的圆心是否移动？

解析：

（1） 忽略带电粒子在电场中的运动时间，则交变电压的频率为：f=\frac{qB}{\mathrm{2}\mathrm{\pi }m}，粒子在一个完整的圆环运动中被加速两次。

（2） 计算粒子在磁场中做匀速圆周运动的最大半径。

q{v}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}B=m\frac{v_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{2}}}{R_{\mathrm{D}}}； ①

粒子被加速后的最大动能为：

E_{k\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}m{v}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{2}}； ②

由①②式得：

E_{k\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{q^{\mathrm{2}}{B}^{\mathrm{2}}{R}_{\mathrm{D}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}m}。 ③

（3） 分析带电粒子在电场中加速所需时间。

加速一次为：d=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\frac{qu}{md}{t}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}； ④

加速两次为：\mathrm{2}d=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\frac{qu}{md}{t}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}； ⑤

加速三次为：\mathrm{3}d=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\frac{qu}{md}{t}_{\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}； ⑥

……

加速n次为：nd=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\frac{qu}{md}{t}_n^{\mathrm{2}}。 ⑦

由⑦式可得每次加速所耗时间的关系式为：

t_n=\sqrt[]{\frac{\mathrm{2}m{d}^{\mathrm{2}}\times n}{qu}}。 ⑧

即有：t_n=\sqrt[]{n}{t}_{\mathrm{1}}。 ⑨

（4） 分析粒子在磁场中的运动时间。

加速n次，则有：

nqu=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}m{v}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{2}}； ⑩

t_{\mathrm{磁场}}=\frac{n}{\mathrm{2}}{T}_{\mathrm{磁场}}。 ⑪

由①⑩⑪联立可得粒子被加速的次数和在磁场中运动的时间分别为：

n=\frac{q{B}^{\mathrm{2}}{R}_{\mathrm{D}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}mu}； ⑫

t_{\mathrm{磁场}}=\frac{\mathrm{\pi }B{R}_{\mathrm{D}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}u}。 ⑬

（5） 计算粒子在电场中的运动时间。

由⑦⑫联立可得：

t_{\mathrm{n}}=\frac{B{R}_{\mathrm{D}}d}{u}。 ⑭

粒子在回旋加速器中运动的总时间为：

t_{\mathrm{总}}=t_{\mathrm{磁场}}+t_{\mathrm{电场}}。 ⑮

由⑬⑭⑮联立可得：

t_{\mathrm{总}}=\frac{\mathrm{\pi }B{R}_{\mathrm{D}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}u}+\frac{B{R}_{\mathrm{D}}d}{u}。 ⑯

因为d\ll R_{\mathrm{D}}， ⑰

则有：t_{\mathrm{总}}\approx t_{\mathrm{磁场}}=\frac{\mathrm{\pi }B{R}_{\mathrm{D}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}u}。 ⑱

由⑱式可知，粒子在回旋加速器中运动的时间与本身质量和电荷量均无关。

（6） 计算粒子每次被加速后的速度。

粒子第一次被电场加速，则有：qu=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}m{v}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}； ⑲

粒子第二次被电场加速，则有：\mathrm{2}qu=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}m{v}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}； ⑳

粒子第三次被电场加速，则有：\mathrm{3}qu=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}m{v}_{\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}；

……

粒子第n次被电场加速，则有：nqu=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}m{v}_n^{\mathrm{2}}。

由⑲ 式联立可得：

v_n=\sqrt[]{n}{v}_{\mathrm{1}}。

粒子在磁场中每次回旋的半径。

粒子第一次回旋的半径为：q{v}_{\mathrm{1}}B=m\frac{v_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}{R_{\mathrm{1}}}；

……

粒子第n次回旋的半径为：q{v}_{n}B=m\frac{v_n^{\mathrm{2}}}{R_n}。

由 式联立可得：

R_n=\sqrt[]{n}{R}_{\mathrm{1}}。

（7） 如图4所示，计算粒子运动轨迹圆的圆心右侧两相邻轨迹与极板交点的距离。

∆x_{\mathrm{1}}=A_{\mathrm{3}}{A}_{\mathrm{1}}=\mathrm{2}(R_{\mathrm{3}}-R_{\mathrm{2}})=\mathrm{2}(\sqrt[]{\mathrm{3}}-\sqrt[]{\mathrm{2}})R_{\mathrm{1}}；

∆x_{\mathrm{2}}=A_{\mathrm{5}}{A}_{\mathrm{3}}=\mathrm{2}(R_{\mathrm{5}}-R_{\mathrm{4}})=\mathrm{2}(\sqrt[]{\mathrm{5}}-\sqrt[]{\mathrm{4}})R_{\mathrm{1}}；

∆x_{\mathrm{3}}=A_{\mathrm{7}}{A}_{\mathrm{5}}=\mathrm{2}(R_{\mathrm{7}}-R_{\mathrm{6}})=\mathrm{2}(\sqrt[]{\mathrm{7}}-\sqrt[]{\mathrm{6}})R_{\mathrm{1}}；

……

∆x_n=A_{\mathrm{2}n+\mathrm{1}}{A}_{\mathrm{2}n-\mathrm{1}}=\mathrm{2}(R_{\mathrm{2}n+\mathrm{1}}-R_{\mathrm{2}n})=\mathrm{2}(\sqrt[]{\mathrm{2}n+\mathrm{1}}-\sqrt[]{\mathrm{2}n})R_{\mathrm{1}}

（n=1，2，3…）。

如图4所示，轨迹圆的圆心左侧两相邻轨迹与极板交点的距离有：

∆x_{\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}=A_{\mathrm{2}}{A}_{\mathrm{0}}=\mathrm{2}(R_{\mathrm{2}}-R_{\mathrm{1}})=\mathrm{2}(\sqrt[]{\mathrm{2}}-\sqrt[]{\mathrm{1}})R_{\mathrm{1}}；

∆x_{\mathrm{2}}^{\mathrm{\text{'}}}=A_{\mathrm{4}}{A}_{\mathrm{2}}=\mathrm{2}(R_{\mathrm{4}}-R_{\mathrm{3}})=\mathrm{2}(\sqrt[]{\mathrm{4}}-\sqrt[]{\mathrm{3}})R_{\mathrm{1}}；

∆x_{\mathrm{3}}^{\mathrm{\text{'}}}=A_{\mathrm{6}}{A}_{\mathrm{4}}=\mathrm{2}(R_{\mathrm{6}}-R_{\mathrm{5}})=\mathrm{2}(\sqrt[]{\mathrm{4}}-\sqrt[]{\mathrm{3}})R_{\mathrm{1}}；

……

∆x_n^{\mathrm{\text{'}}}=A_{\mathrm{2}n}{A}_{\mathrm{2}(n-\mathrm{1})}=\mathrm{2}(R_{\mathrm{2}n}-R_{\mathrm{2}n-\mathrm{1}})=\mathrm{2}(\sqrt[]{\mathrm{2}n}-\sqrt[]{\mathrm{2}n-\mathrm{1}})R_{\mathrm{1}}

（n=1，2，3…）。

由 式可知，随着粒子运动半径的增大，相邻两轨迹与极板交点的间距越小，此间距在圆心的两侧不对称，其同一圆周对应的间距也不相等。若第一次向右偏转，则对应的间距左侧比右侧大；反之，若第一次向左偏转，则对应的间距右侧比左侧大^［8］。

如图4所示，以A点为坐标原点，且以水平向右方向建立一维坐标系。

粒子第一次被加速后轨迹圆的圆心坐标为：

x_{\mathrm{1}}=R_{\mathrm{1}}；

粒子第二次被加速后轨迹圆的圆心坐标为：

x_{\mathrm{2}}=[\mathrm{2}(\mathrm{1}-\sqrt[]{\mathrm{2}})+\sqrt[]{\mathrm{2}}]R_{\mathrm{1}}；

粒子第三次被加速后轨迹圆的圆心坐标为：

x_{\mathrm{3}}=[\mathrm{2}(\mathrm{1}-\sqrt[]{\mathrm{2}})+\sqrt[]{\mathrm{3}}]R_{\mathrm{1}}；

……

粒子第2k次被加速后轨迹圆的圆心坐标为：

x_{\mathrm{2}k}=[(\mathrm{2}{\sum }_{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{2}k}\sqrt[]{i-\mathrm{1}}-\sqrt[]{i})+\sqrt[]{\mathrm{2}k}]R_{\mathrm{1}}；

粒子第2k+1次被加速后轨迹圆的圆心坐标为：

x_{\mathrm{2}k+\mathrm{1}}=[(\mathrm{2}{\sum }_{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{2}k}\sqrt[]{i-\mathrm{1}}-\sqrt[]{i})+\sqrt[]{\mathrm{2}k+\mathrm{1}}]R_{\mathrm{1}}

（其中k=0、1、2、3……）。

由此可见，当k为奇数且不断增大时，轨迹半圆的圆心在{\mathrm{D}}_{\mathrm{1}}极板上且不断靠近圆心O；当k为偶数且不断增大时，轨迹半圆的圆心在{\mathrm{D}}_{\mathrm{2}}极板上且不断远离圆心O。k为奇数时，粒子运动的圆心距离坐标原点O更远^［9］。

3 结语

教师只有明确高三物理习题课的目标，准确把握高三物理习题课的导向，才能开展有效的习题教学^［10］。若将习题教学游离于物理过程分析之外，忽视知识的结构化整合，则会严重制约学生物理思维的发展与学科素养的提升。

教学实践表明，开展“一题多问”的高三物理习题教学，关键在于围绕教学目的而“问”，重点在于“问”中教学目标是否达成^［11］。“问”要启迪学生思维，发展学生能力，充分体现习题教学在培养学生科学素养方面的育人功能与教育价值。

参考文献

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