融合与探究：跨学科视角下的三角形面积教学

摘要

以小学数学“三角形面积”教学为例，探讨跨学科教学方法。结合数学、科学、信息科技等课程标准，设计跨学科主题教学。创设“计算桂林南洲岛面积”的真实情境，引导学生从实际问题出发，以动手制作三角形模型、拼接图形、测量底高等方式思考三角形面积的计算方法。同时，引入电子秤、在线地图、人工智能模型等现代技术工具，帮助学生从多学科视角综合运用知识、技术验证结论，解决问题，促进其对三角形面积计算原理的理解。

Graphical abstract

关键词

跨学科 / 三角形面积 / 融合 / 探究 / 桂林南洲岛 / 课程标准

随着2022年版课程方案和各学科课程标准的发布，跨学科学习迅速成为教育领域的焦点。跨学科学习以其内容的丰富性和综合性，过程的开放性和实践性，与常规学科教学形成鲜明对比。跨学科主题教学遵循整体主义课程哲学观，注重整体统一的整体思维^［1］。这种哲学理念着重指出人体自身、人与自然、人与社会，以及人与宇宙之间存在着有机的联系，构成一个统一的整体。跨学科主题教学本身就带有整体主义的价值倾向。从实际操作层面而言，数学跨学科学习并非只是多学科知识的简单拼凑，而是以综合实践为关键，引导学生借助数学以及其他学科的方法和思想来解决实际问题，从而推动学生的全面发展^［2］。

1 小学数学跨学科教学意义

1.1 落实课程标准，提升教学质量

2022年4月，教育部发布了最新版的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》）。《新课标》以教育改革的宏观理念为基础，对教学理念和目标进行更新，以立足学生核心素养发展、集中体现数学课程育人价值为课程总目标^［3］。《新课标》详细阐述了课程内容的框架和模块，并在各教育阶段融入跨学科主题。跨学科主题教学以一个核心任务或项目为依托，创设真实且复杂的情境问题，促使学生整合数学学科以及跨学科的知识与方法来攻克难题^［3］。因此，实施跨学科主题教学是数学教学中落实课程标准和提升教学质量的关键策略。

1.2 统整学科知识，培育核心素养

学生核心素养的培育，主要是指学生应当具备的，能够满足其终身发展以及社会发展需求的必要品质和核心能力^［4］。跨学科教学聚焦于现实社会多元文化背景下的复杂问题，是对真实生活与个体经验的一种回归，也是对分科教学在学科知识与能力关注上的有效补充，彰显了促进学生全面、多方面发展的价值内涵^［5］。在跨学科主题学习中，学生围绕一个中心任务或项目，以某一学科的课程内容为核心，融合其他学科的知识点、技巧和思维方式，进行多维度的实践活动，从而提升他们综合解决问题的能力^［6］。因此，在数学教学中融入跨学科主题教学，是整合多学科知识以解决教学问题，培育学生核心素养的有效方法。

2 跨学科视角下的三角形面积教学设计

在教学设计中，结合义务教育数学、科学、信息科技等课程标准，融合科学、技术、工程和数学（STEM）教育理念，以三角形面积教学为案例，探讨如何在数学教学中融入跨学科元素。其具体教学过程如下。

2.1 创设情境三角形，激发兴趣引猜想

【教学内容】基于真实情境建构三角形模型，让学生围绕三角形面积计算问题，回顾上节课学到的平行四边形面积计算方法，旨在为知识迁移到新的情境作铺垫。

【教师活动】南洲岛是在桂林市区北面的一座岛，被誉为百里漓江生态第一岛。桂林市政府现在想把南洲岛规划成一座公园，故需要了解南洲岛的面积有多大。你们能帮市政府计算其面积吗？引导：南洲岛像什么图形？

【学生活动】观察百度地图上南洲岛的图片。讨论和猜想：南洲岛像三角形，三角形面积是底乘以高？

【活动与课程标准关系】“综合与实践”在小学数学学习中占据着极为关键的地位。学生置身于真实情境与实际问题之中，借助数学以及跨学科的知识与方法，亲身经历从发现、提出、分析到解决各类问题的全过程。体会数学与科学技术、社会生活之间的紧密联系，从而显著提升其解决实际问题的能力和科学素养^［3］。

2.2 设计绘图核成本，培养工程践行力

【教学内容】制作一个三角形，体验三角形的数学特点，提高工程实践能力。

【教师活动】引导：为了掌握三角形的面积如何计算，请动手用剪刀和卡纸，剪一个三角形。如何剪出一个规范的三角形并充分利用卡纸？

【学生活动】学生在卡纸上任意位置剪出三角形。经讨论交流后，先在卡纸上用刻度尺画好，再从卡纸边上开始裁剪，既规范又节省材料。

【活动与课程标准关系】图纸设计，成本核算，训练学生的工程实践能力；促进学生逐步养成“问题—改进—新问题—再改进”的实践习惯^［7］。

2.3 实践探究出真知，动手动脑养逻辑

【教学内容】讲授三角形面积计算方法，帮助学生厘清三角形底边与高的关系。

【教师活动】如何计算裁剪出来的三角形面积？再剪一个一模一样的三角形，拼在一起是什么图形？引导：根据新生成的图形，能找到求三角形面积的方法吗？三角形的底、高与拼出的平行四边形的底、高有什么关系？

【学生活动】学生猜想三角形面积应该是底乘以高。裁剪一个一模一样的三角形，拼在一起。拼成的图形有两种类型（图1）：一种是轴对称的四边形；另一种是平行四边形。根据平行四边形的面积是底乘以高，再除以2，就可以求出三角形的面积。

【活动与课程标准关系】只有参与真正的实践活动，学生的实践能力才能逐步得到提高，因此设计和制作都是学生必须亲身经历的活动^［7］。学生通过对现实生活中图形运动的提炼与抽象，了解平移、旋转、轴对称等变换的特性，领悟图形在运动过程中形态、位置等要素的变化以及保持不变的规律，进而逐步建构起空间观念并提升自身的几何直观能力^［3］。

2.4 平移旋动与翻转，变中不变数学美

【教学内容】计算三角形面积。

【教师活动】练习应用：如何计算手中三角形的面积？巡堂指导：请3个小组的学生代表上台演示计算方法。

【学生活动】测量与计算：学生利用尺子，分别测出三角形的底和高，计算三角形面积，理解一个三角形，有多组对应的底和高（图2）。

【活动与课程标准关系】从具体实物中提炼出几何图形的过程中，学生逐步了解了图形的特性，体会到了点、线、面、体之间的相互联系，领略了数学之美；积累了丰富的观察与思考经验，从而逐步建构起空间观念^［3］。

2.5 称量质量测面积，科学技术来验证

【教学内容】科学验证三角形面积公式。

【教师活动】请动手画一个底12 cm、高6 cm的三角形，并裁剪下来。①三角形形状各异，它们面积相等吗？②质量相等吗？③如何验证？

【学生活动】动手实践：利用尺子，在卡纸上画出底为12 cm、高为6 cm的不同形状的三角形，并裁剪下来；再用电子秤测量，其质量都是0.6 g。

【实验结论】质量都相等，说明面积也都相等。

【活动与课程标准关系】指导学生运用相应的科学原理以及数学工具，对实际问题的结果展开初步的预测；用电子秤测量物体的质量，利用测量获得的数据描述物体的某些特点^［7］。

2.6 在线地图测底高，AI赋能去证实

【教学内容】计算南洲岛面积。

【教师活动】提问：①南洲岛的面积，如何计算？②如何测量南洲岛的底和高？引导：除了百度地图测试，我们能否用人工智能大模型来帮助验证？

【学生活动】小组讨论：①测出南洲岛的底和高，面积等于底乘以高，再除以2；②用百度地图的测距工具测距（图3），则有：南洲岛底为2 000 m、高为860 m，面积=2×0.86÷2=0.86 km²。

【体验人工智能】利用AI（kimi）得出，桂林南洲岛南北长约2 500 m，最宽处约800 m，跟学生的测量数据相近。

【活动与课程标准关系】挑选若干具有互联网特点的典型应用，如在线课堂与在线学习、电子地图与导航工具，指导学生与同类传统应用方法进行对比分析，从中发现并逐步提炼网络特性，以及互联网所带来的创新功能、潜力和机会，初步体会“互联网+”对未来数字经济发展的重要意义；引领学生探寻身边的人工智能应用场景，感受这些应用例证给学习和生活带来的便捷之处，领略人工智能技术对人类社会产生的深远影响^［8］。

3 小学数学跨学科教学启示

3.1 实践性

教学设计应强调学生实践，通过实际情境和真实问题，如计算桂林南洲岛的面积，让学生经历问题的发现、提出、动手实践探究和解决过程^［9］。这种实践性原则有助于学生积累活动经验，体会其中的思想与方法，逐步建构并发展模型意识与创新意识，提升解决实际问题的能力，促进核心素养的形成与发展^［10］。

3.2 综合与跨学科

以数学问题为主线，融合其他学科知识，帮助学生在真实情境中领会数学与其他学科、科技、生活之间的关联。学生从多学科视角出发，整合运用各领域如物理、工程等的知识与技能，以实现对数学概念的全面理解与应用。

3.3 技术与创新

教学设计应有助于引导学生利用科学原理和数学工具对实际问题进行预测和分析，使用现代技术工具进行测量和数据描述，以及探索互联网和人工智能等现代技术在现实生活中的应用，让学生体会技术带来的便利和影响，理解技术基础知识，并激发学生的创新思维，增强其对未来数字经济发展的认识。

参考文献

[1] 詹泽慧，季瑜.文化视域下跨学科教育的历史演进、价值意蕴与创新发展［J］.重庆师范大学学报（社会科学版），2024，44（05）：31-41.

[2] 陈燕，张维国，周奕伶.以核心素养为导向的小学数学跨学科主题学习设计逻辑与实施策略［J］.小学教学（数学版），2023（11）：10-14.

[3] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版） ［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

[4] 李江源.体验教育：中国学生发展核心素养培养的有效路径：评左群英博士《体验教育论》［J］.成都师范学院学报，2025，41（01）：123-124.

[5] 任学宝.跨学科主题教学的内涵、困境与突破［J］.课程·教材·教法，2022，42（04）：59-64，72.

[6] 潘香君.小学数学跨学科主题学习的系统设计与实施［J］.教学与管理，2024（17）：52-55.

[7] 中华人民共和国教育部. 义务教育科学课程标准（2022年版） ［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

[8] 中华人民共和国教育部. 义务教育信息科技课程标准（2022年版） ［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

[9] 高云峰.清华教授的思维训练课：创造力培养［M］.郑州：河南科学技术出版社，2023.

[10] 宁启仪.初中物理核心素养提升的三部曲：蓄·激·挖：以如何发展学生的学习潜能为例［J］.实验教学与仪器，2025，42（03）：4-5，59.

基金资助

广西师范大学2024年度“廉·行”廉洁文化示范项目“格物探理，以廉润心”(LXXM202416)

广西教育科学“十四五”规划课题“县域中学化学实验教学跨学科学习路径的探索与实践”(2025C733)