从嘴巴吹出的气流压强变小了吗？

摘要

以“‘吹’起纸条”这一现象为探究对象，在剖析伯努利方程的本质及其限制条件的基础上，指出从嘴巴吹出来的气流虽然能增大流速，但气压并没有减小。基于相关理论分析得出——“‘吹’起纸条”现象与流体的黏性有关，且空气“卷吸”周围的空气是其主要因素。

Graphical abstract

关键词

“吹”起纸条 / 伯努利原理 / 流线 / 流体黏性

丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli，1700—1782）于1726年提出的理想流体定常流动能量方程，即伯努利方程，是流体力学领域的核心基础理论之一。在中学教学阶段，教材对这一原理的呈现多以现象观察为切入点，通过归纳总结得出核心结论——“流体流速较大的区域压强较小，而流速较小的区域压强相对较大”。然而，受限于中学阶段的知识深度与教学目标，教材并未深入阐释伯努利原理的本质内核，也未明确界定其适用的特定条件。这种教学设计上的简化处理虽能帮助学生快速理解基本规律、应对基础应用场景，但在中学阶段，伯努利原理的教学中常存在一种现象：忽视了其成立条件，从而导致原理被误用。

就中学阶段而言，“对下垂的纸条上方吹气，纸条会被气流吸起来”（以下简称“‘吹’起纸条”）是一个经典的实验现象，经常被用于验证伯努利原理。然而，“‘吹’起纸条”现象却是对伯努利原理的误用！以下是笔者对该现象的分析。

1 “‘吹’起纸条”现象的经典解释及其错误分析

1.1 “‘吹’起纸条”现象及其经典解释

图1是广泛用于验证伯努利原理的经典案例：让一张纸条自然下垂，对着纸条上方吹气，纸条会飘起来。

此现象的经典解释为：从嘴巴吹出的空气流速大、压强小，纸条下方空气流速小、压强大，所以纸条下方的空气压强大于上方，纸条就会受到一个向上的压力差，从而向上飘起。

这种解释广为流传，堪称经典解释。然而，这一经典解释却与事实严重背离，是对伯努利原理的误读与误用！

1.2 伯努利方程的本质及适用条件

伯努利方程是著名的理想流体定常流动能量方程，体现的是理想流体只在重力作用下稳定流动时机械能守恒。如图2所示，理想流体在流管中定常流动，在流管前后两处则有：p_{\mathrm{1}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\rho {v_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}+\rho g{h}_{\mathrm{1}}=p_{\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\rho {v_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{2}}+\rho g{h}_{\mathrm{2}}，这就是伯努利方程。在该式中，p、v、h分别表示流体的静压、流速、高度。伯努利方程也可以表述为：p+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\rho v^{\mathrm{2}}+\rho gh=\mathrm{C}（C表示常数）。当流体等高流动时，伯努利方程就变为：p+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\rho v^{\mathrm{2}}=\mathrm{C}^［1］，这就是伯努利原理的由来。伯努利原理的本质含义为：当流体等高流动时，流体的压强势能与动能可以互相转化，流体的机械能守恒。

在探讨伯努利方程的应用范围时，必须明确其成立的前提条件，以确保结论的准确和可靠。以下是伯努利方程成立的前提条件。

（1） 仅在同一流线上成立。这意味着流速与压强的关系比较，应当在流体运动的同一路径上进行，即“纵向”比较，而非跨流线进行“横向”比较。因为不同流线上的流体机械能可能并不相同，所以会直接影响到流速与压强之间的对应关系。

（2） 流体是不可压缩的。如果流体被压缩，那么其温度可能会发生变化，这时机械能会与内能发生转化，导致机械能不守恒，从而破坏伯努利方程的基本假设。

（3） 流体必须无粘滞性。当存在摩擦或粘滞时，会产生“摩擦生热”现象，这同样会导致流体机械能的损失，使得伯努利方程不再适用。

（4） 流体流动是定常的。这意味着除了流体本身的重力外，不应有其他外力对流体做功，以保证流动的稳定性和机械能的守恒^［2］。

以上这些前提条件共同构成了伯努利方程应用的基础，即任何一项的缺失或不满足都可能导致方程失效。因此，在实际应用中，必须严格遵循这些条件，以确保分析结果的准确和可靠。

“流体在流速大的地方压强小”这一表述虽然简洁，但实际上只是伯努利原理的一部分内容。完整的表述应该是：在定常流动的无粘滞且不可压缩流体中，沿着同一流线，流速大的地方压强小。这一表述强调了伯努利原理的适用条件和范围，也凸显了物理学科的严谨性和精确性。所以，伯努利原理并不是任何时候都适用的，存在着“苛刻”的限制条件。

当不满足这些条件时，伯努利方程是不成立的。尤其是第（1）条，经常被忽视，“流速”的参照物不是地面，而是流线本身，即伯努利原理只适用于比较同一流线上不同位置的速度与压强的关系，而不能跨越流线直接比较压强。

1.3 从嘴巴吹出的气流虽然流速大，但压强并没有减小

纸条上方吹出的气流是靠肺部做功而被加速的，在此过程中气流的压强不变，因其没有压强势能和动能的转换。换言之，只有气流在本身压差力的作用下加速，才会对应压强的减小，原因是在这种情况下压强势能会转化为动能。所以说，从嘴巴吹出来的气流的气压和大气压大小是一样的，只是动能变大了，随之机械能也变大了，因气流被肺做功，故机械能变大！

另外，图1中纸条上方的气流和下方的气流并不在同一流线，因此不能基于伯努利原理直接跨流线比较压强！应该认识到，纸条之所以会被“吹”起来，需要用其他理论加以解释。

2 “纸条被气流吸起来”现象的科学解释

2.1 流体的“卷吸”效应

在自然界中，各种真实流体都是黏性流体。尽管在分析和研究许多流体流动时，可以忽略流体的黏性，且采用理想流体模型能简化流动问题，但没有黏性的流体实际上是不存在的。

以空气为例，当一束喷流（流体力学中称为射流）穿过静止的空气时，由于空气具有黏性，会不断地“卷吸”四周原本静止的空气，同时其他地方的空气补充过来需要时间，此时喷流（射流）周围的气压就会出现一定程度的下降，如图3所示。然而，这种效果带来的气压下降与伯努利原理有本质的不同，即伯努利原理中气压的下降是因为气体将压强势能转化成了自身的动能！

2.2 “‘吹’起纸条”现象的科学解释

对纸条上方吹气，纸条之所以会被气流“吸”起来，主要是因为空气有黏性。如图4所示，竖直的线代表纸条，水平的箭头表示气流。刚开始吹气时，气流周围的空气会被气流“带走”，但气流下方受到纸条的阻隔，周围的空气不能及时得到补充，遂导致气流下方气压降低得比上方更多，则在纸条与气流之间便会形成一个“低压区”；于是，气流和纸条就有“互相吸引”的趋势，气流向下偏，纸条向上“飘”，如图5所示；随着不断地吹气，最终纸条会被气流“吸”起来并“贴着”气流飘起来，如图6所示^［3］。

当然，纸条的存在会使吹出的气流在偏向纸条时，其速度确实比没有纸条更大（可以简单地认为，纸条与气流之间的低压会使气流加速），这样的加速会减小气流的压强，此过程可以用伯努利原理解释：气流的压强势能转化为动能，压强减小。

可见，纸条飘起来的原因是复杂的，不只与伯努利原理有关，还与空气的黏性有关，且空气的黏性起到了至关重要的作用。

3 结论及教学建议

“‘吹’起纸条”现象与伯努利原理有关，但还与其他因素有关。经典的解释表述为：“从嘴巴吹出的气流流速大，所以压强小。”然而，这是对伯努利原理的误读与误用！事实上，从嘴巴吹出的气流虽然流速大，但压强并没有真正减小。

针对“‘吹’起纸条”现象的正确解释为：由于空气具有黏性，使得纸条与气流互相“吸引”，且在气流偏向纸条时其速度会增大，从而使其压强减小，纸条在多种因素作用下最终向上靠近气流。

在中学阶段进行伯努利原理教学时，确实可以精简伯努利方程的推导过程和其适用的限制条件，以便学生更好地理解和吸收。然而，我们必须坚决避免使用错误的实例来验证伯努利原理，因为这可能会误导学生对原理的理解。为了确保教学的科学性，笔者建议使用如图7所示的实例来直观展示伯努利原理。

基于生活中的观察和掌握的常识，教师可以采取以下教学步骤：先让学生理解在管道较窄的B处水流速度为何会增大；接着，要求学生观察竖直管道内液柱高度的不同，并引导其认识到在流速较大的地方，水的压强会相应减小。

对于不符合伯努利方程的情况，如有外力做功或跨流线比较等情况时，应避免使用伯努利原理解释相关问题，从而凸显物理学科的严谨与科学。这样的教学方式，不仅可以帮助学生更好地理解伯努利原理，还能培养其科学思维和严谨的学习态度。

参考文献

[1] 任少铎.“流速大压强小”中的流速是相对地面的速度吗？：对香蕉球现象的再分析［J］.物理教师，2021，42（04）：63-65.

[2] 易文彬，孟庆昌，邓辉，等.伯努利方程教学设计中的若干问题［J］.力学与实践，2021，43（06）：967-972.

[3] 王洪伟.解析流动：画说流体力学［M］.北京：人民邮电出版社，2020.