多用电表测电阻的创新用法

摘要

对部分型号多用电表在欧姆“×1挡”等低阻挡下难以判断二极管正、负极的问题，特提出一种改进方法。进而，探讨当多用电表外接电池与电阻箱时，欧姆刻度线示数的2倍是否等于待测电阻实际阻值。教学实践表明，该研究能拓展多用电表的应用场景，有助于学生深化对原理的理解并提升创新实践能力。

Graphical abstract

关键词

多用电表 / 创新用法 / 外接电池和电阻箱 / 二极管

在学习“实验：练习使用多用电表”一节中，学生需利用多用电表判断二极管的正、负极。实验室的多用电表为MF47C型，内置一节1.5 V电池和一节9.0 V电池。学生在利用其判断红色发光二极管的正、负极过程中发现，只有在“×10 k挡”时指针才偏转，且读数为30 kΩ。学生有两点疑惑：第一，为什么只有在“×10 k挡”时指针才偏转，其他挡位指针不偏转？第二，按理来说，发光二极管的正向电阻很小，不应该有30 kΩ这么大，是测量有误吗？

事实上，这两个问题在诸多文献中都有提到^［1-2］。不同二极管的发光电压是不同的，以红色二极管为例，其发光电压通常在1.8~3.4 V之间。多用电表1.5 V电池控制的是电阻挡的×1、×10、×100、×1 k和×100 k挡位，利用这些挡位对二极管进行测量，由于未达到二极管的发光电压，二极管处于一种类似“绝缘”的状态，所以既不发光，指针也不偏转。而9 V电池控制的是“×10 k挡”，此挡位下的二极管达到了发光电压，因此指针偏转。

二极管是半导体元件，其伏安特性图为曲线，即在不同工作电压下呈现不同的动态电阻（或不同的导电特性）。那么，是否有可能让二极管在其他挡位下也发光，从而使学生直观观察到不同挡位下二极管阻值的变化呢？刘彬生^［3］提出了一种简便方法：可以在多用电表外部加一节1.5 V电池（注意电池的极性不可接反），如图1所示。为验证其有效性，笔者在课堂上带领学生按照这种方式进行操作，结果显示：在“×1挡”和其他挡位下，二极管确实可以发光，学生还能够读取相应的电阻值。这一结果极大地激发了学生的学习兴趣。

但在课后反思环节，笔者想到两个问题：第一，学生在“×1挡”先进行欧姆调零，再外加电池进行测量。那么，外加电池后，还需要再次调零吗？又或是最开始就不调零，直接加外部电池后再调零？二者有没有区别？第二，假设外加的1.5 V电池和电源内部1.5 V电池完全相同，那么待测电阻的阻值和多用电表欧姆刻度线的读数是否为二倍关系？带着这两个问题，笔者进行了以下实验和理论探究。

1 实验及理论探究

1.1 多用电表外加1.5 V电池

（1） 实验步骤：①将多用电表调至“×1挡”进行欧姆调零，外加1.5 V电池，再次短接红、黑表笔，发现指针超过欧姆零刻度。调节欧姆调零旋钮，无法使指针回到欧姆零刻度处。②将多用电表调至“×1挡”，外加1.5 V电池，短接红、黑表笔，发现指针超过欧姆零刻度。调节欧姆调零旋钮，无法使指针回到欧姆零刻度处。

（2） 现象：外加1.5 V电池后，在“×1挡”无论怎样都无法实现欧姆调零。

（3） 分析：多用电表欧姆挡的实际内部结构较为复杂^［4-6］，比较接近的实际结构如图2所示。根据多用电表说明书可知，“×1挡”时的中值电阻为16.5 Ω，即图2中欧姆表内部的总等效电阻为16.5 Ω。欧姆调零的本质是：短接红、黑表笔时，调节内部调零电阻，使电路总电流达到表头满偏电流，对应指针指在欧姆零刻度处，满足I=\frac{E}{R_{\mathrm{内}}}。

当在外部串联1.5 V电池后，回路总电动势显著增大，短接表笔时的总电流超过表头满偏电流，指针偏向欧姆零刻度外侧。此时即使调节欧姆调零旋钮，也无法将总电流减小至原满偏电流，因此无法完成欧姆调零。由此可见，外加电源后无法欧姆调零，是总电动势增大、超出调零电阻调节范围所致，与先调零、后外加电池或先外加电池、后调零的操作顺序无关。

（4） 结论：如果仅用于判断二极管的正、负极，这样连接没有问题，只是判断时应采取试触的方式，避免指针过度偏转而被打断。

1.2 多用电表外加1.5 V电池和电阻箱

虽然利用多用电表测量二极管的阻值没有实际意义^［7］，但可通过测量不同挡位下二极管的电阻，发现二极管的电阻随工作电压的变化而变化，从而加深学生对非线性元件的理解。在多用电表外加1节1.5 V电池和1个电阻箱后，可实现欧姆表电阻挡的调零。根据实验1的步骤①，容易判断“×1挡”时电阻箱的阻值略小于16.5 Ω。调零后，测已知阻值的色环电阻，可发现欧姆刻度线读数的两倍接近色环电阻的阻值（因欧姆挡本身就是粗测），如图3所示。

（1） 方法一：未外加电池和电阻箱进行欧姆调零时，如图3所示，令G表所在支路的电阻为R_g，G表满偏电流为I_g，调零时G表所在的支路电压为E_{\mathrm{0}}，电源电动势和内阻分别为E和r，待测阻值为R_x，则有E_{\mathrm{0}}=I_g{R}_g。当指针指向\frac{\mathrm{1}}{n}{I}_g所在位置时，根据闭合电路欧姆定律，则有：E-\frac{\mathrm{1}}{n}{E}_{\mathrm{0}}=(\frac{\mathrm{1}}{n}{I}_g+\frac{E_{\mathrm{0}}}{n{R}_{\mathrm{1}}})(r+R_x)，整理公式后得：R_x=\frac{(nE-E_{\mathrm{0}})R_{\mathrm{1}}}{E_{\mathrm{0}}+I_g{R}_{\mathrm{1}}}-r。即有：指针指向\frac{\mathrm{1}}{n}{I}_g所在位置时的欧姆刻度示数为\frac{(nE-E_{\mathrm{0}})R_{\mathrm{1}}}{E_{\mathrm{0}}+I_g{R}_{\mathrm{1}}}-r。

再外加1.5 V电池和电阻箱（指针偏转发生了变化）各一，如图4所示，保持欧姆调零旋钮不变，只调节电阻箱阻值，使指针再次指向欧姆刻度线零点，设电阻箱阻值为R_y，则有:E_{\mathrm{0}}=I_g{R}_g，2E-E_{\mathrm{0}}=(I_g+\frac{E_{\mathrm{0}}}{R_{\mathrm{1}}})(\mathrm{2}r+R_y)，得R_y=\frac{\mathrm{2}E-E_{\mathrm{0}}}{I_g+\frac{E_{\mathrm{0}}}{R_{\mathrm{1}}}}-\mathrm{2}r。当待测阻值为R_x^{\text{'}}时，指针指向\frac{\mathrm{1}}{n}{I}_g所在位置，则有：\mathrm{2}E-\frac{\mathrm{1}}{n}{E}_{\mathrm{0}}=(\frac{\mathrm{1}}{n}{I}_g+\frac{E_{\mathrm{0}}}{n{R}_{\mathrm{1}}})(\mathrm{2}r+R_y+R_x^{\text{'}})，整理公式得：R_x^{\text{'}}=\frac{\mathrm{2}(nE-E)R_{\mathrm{1}}}{E_{\mathrm{0}}+I_g{R}_{\mathrm{1}}}。将两倍的R_x与R_x^{\text{'}}作比：\frac{\mathrm{2}{R}_x}{R_x^{\text{'}}{}^{}}=\frac{\frac{\mathrm{2}(nE-E_{\mathrm{0}})R_{\mathrm{1}}}{E_{\mathrm{0}}+I_g{R}_{\mathrm{1}}}-\mathrm{2}r}{\frac{\mathrm{2}(nE-E)R_{\mathrm{1}}}{E_{\mathrm{0}}+I_g{R}_{\mathrm{1}}}}=\frac{\mathrm{2}(nE-E_{\mathrm{0}})R_{\mathrm{1}}-\mathrm{2}r(E_{\mathrm{0}}+I_g{R}_{\mathrm{1}})}{\mathrm{2}(nE-E)R_{\mathrm{1}}}=\frac{(nE-E_{\mathrm{0}})-r(\frac{E_{\mathrm{0}}}{R_{\mathrm{1}}}+I_g)}{nE-E}。注意观察，\frac{E_{\mathrm{0}}}{R_{\mathrm{1}}}为G表满偏时通过R_{\mathrm{1}}的电流，与I_g一起构成干路电流，再与r相乘，则意义为未外加电池和电阻箱进行欧姆调零时电池内阻所占电压，即有：r(\frac{E_{\mathrm{0}}}{R_{\mathrm{1}}}+I_g)=E-E_{\mathrm{0}}。

因此\frac{\mathrm{2}{R}_x}{R_x^{\text{'}}{}^{}}=\frac{(nE-E_{\mathrm{0}})-(E-E_{\mathrm{0}})}{nE-E}=1，即满足两倍关系。

（2） 方法二：设电流计G、{\mathrm{R}}_{\mathrm{0}}、\mathrm{R}与{\mathrm{R}}_{\mathrm{1}}并联后的干路电流为I，电阻为R_{\mathrm{并}}。未加外部电池和电阻箱，欧姆调零后的干路电流为I=\frac{E}{r+R_{\mathrm{并}}}，加入待测阻值后，且指针指向\frac{\mathrm{1}}{n}{I}_g所在位置时，干路电流也变为了\frac{\mathrm{1}}{n}I，则有：R_x=\frac{E}{\frac{I}{n}}-(R_{\mathrm{并}}+r)=\frac{(n-\mathrm{1})E}{I}。

加入外部电池和电阻箱调零后，干路电流I=\frac{\mathrm{2}E}{R_{\mathrm{并}}^{\text{'}}+R_y+\mathrm{2}r}。加入待测电阻，且指针指向\frac{\mathrm{1}}{n}{I}_g所在位置时，则有：R_x^{\text{'}}=\frac{\mathrm{2}E}{\frac{I}{n}}-(R_{\mathrm{并}}^{\text{'}}+R_y+\mathrm{2}r)=\frac{\mathrm{2}(n-\mathrm{1})E}{I}，即满足两倍关系。

2 多用电表创新应用的价值分析

该用法有效解决了某些型号多用电表“×1挡”等部分挡位判断二极管正、负极时指针不偏转的问题。同时，由于多用电表欧姆挡的刻度不均匀（图5），所以其测量准确度与指针偏转位置密切相关。表现为：指针在数字10到30之间测量时较为准确，也就是说对应不同挡位，即待测电阻阻值在10~30 Ω、100~300 Ω、1~3 kΩ、10~30 kΩ、100~300 kΩ范围内时，电阻挡的测量才比较准确。

如果指针偏转幅度过大或过小，那么除了通过更换挡位的方式来提高测量的准确度外，还可以通过外加电池和电阻箱的方式进行测量。该用法通过改变表头所在支路的电压与内阻配置，实现了对不同阻值区间内待测电阻的精准匹配，从而有效扩大了准确测量的电阻范围。该用法也为多用电表增加了一项创新用途，不仅丰富了实验教学手段，也为师生打开了新的思路，对提升学生的创新思维与实践能力具有一定的促进作用。

3 结语

“实验是检验真理的唯一标准”，这句话在本实验中得到了充分的体现。只有真正去做实验，才能发现操作中出现的实际问题，进而激发思考、运用理论知识加以解决，最终形成完整的科学探究闭环。多用电表还有很多的创新用途亟待挖掘，希望通过该创新实验能给各位同行提供一点启示。

参考文献

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[7] 周玉来.为什么说用多用表测二极管电阻数值是没有意义的［J］.物理教师，2013，34（08）：44.