跨学科视域下的教具开发与实践

摘要

通过将Phyphox信息技术与自制的“受迫振动仪”相结合，可以对弹簧振子的运动规律及受迫振动现象进行定量探究。该创新设计能将抽象的物理规律可视化，有助于提升学生的实验探究与数据处理能力，让学生切身感受到科学技术在中学物理教学中的应用价值。这一开发例证深刻体现了“从生活走向物理，从物理走向社会”的理念，有助于培养学生严谨求实的科学探究精神。

Graphical abstract

关键词

跨学科 / 自制教具 / 弹簧振子 / 共振图像 / Phyphox

鲁科版高中物理选择性必修1第2章采用沙漏实验探究简谐振动图像，但该实验装置存在以下不足：拉动纸张的速度不易控制；沙漏重心的变化，会导致固有周期变化；振幅周期不易测量；描绘图像规律只能定性分析^［1］。用于研究共振现象及发生条件的手摇式受迫振动仪同样存在局限：装置无法显示驱动力的频率，学生仅能通过手摇的快慢进行定性观察，无法直接获取频率数据；无法定量验证“钩码的受迫振动频率等于驱动力频率，而与钩码的固有频率无关”这一重要结论；弹簧振子在竖直方向振动时同时存在水平振动，导致每次的振动变化都不一致；钩码振幅过快，不易测量其振幅。

1 实验器材的改进与创新

基于传统实验教具的教学活动多依赖教师讲解，学生难以通过实验现象获得主观体验与规律认知。为此，笔者对受迫振动装置进行创新设计，使其能够定量探究驱动力频率与固有频率的关系，并深入揭示共振产生的条件^［2］。该装置的创新点主要体现在以下两方面。

（1） 利用自制实验教具，可测量弹簧振子在水平杆上的简谐振动规律，并能实现其在同一方向上的受迫振动。每次振动的运动规律均可通过手机Phyphox软件绘制出x-t图像，进而从图像中直接测量振动的周期与振幅。

（2） 采用变速电机实现弹簧振子受迫振动频率的连续可调，同时借助秒表测量转轴转速，再结合Phyphox测定的振动周期，可定量探究受迫振动频率的特征，进而揭示共振条件下驱动力频率与固有频率的关系。改进实验装置如图1所示，所需器材包括：电机、秒表、弹簧振子、细弹簧（两根）、核心元件激光测距模块、手机自带的Phyphox软件、3D打印的一体成型底座。

2 实验原理

通过电机驱动转轴做匀速圆周运动，转轴牵引细弹簧，进而带动弹簧振子在水平光滑细杆上做受迫振动。利用激光测距模块实时测量挡板与振子间的距离，采集弹簧振子在受迫振动过程中的位移随时间变化的规律，并通过分析所得图像测定振动的周期与振幅。

3 实验器材的制作与安装

3.1 实验所需元件的制作说明

该装置的核心是激光测距模块，可用于采集弹簧振子运动过程中的距离-时间数据。通过对数据处理，得到其位移-时间（x-t）图像，进而获取振动的周期与振幅。其开发原理为：将V1531oX-V2型激光测距传感器与通用ESP32微控制器连接。通过对ESP32编程，控制传感器采集位移数据，从而实现位移随时间变化数据的测量。利用ESP32集成的蓝牙功能，将数据实时发送至Phyphox软件，即可动态绘制障碍物到传感器之间距离的变化曲线。

3.2 底座与转轴的制作过程

通过CAD软件规划各元件的具体尺寸与结构，再利用3D打印制造出形状复杂的零件，如用于支撑弹簧振子的水平导轨底座支架（图2）。底座上固定细杆的孔缝尺寸可根据细杆直径精确设计；连接电动马达与细弹簧的转轴部件也可通过3D打印实现。通过上述方式，该装置将受迫振动涉及的两个重要模型集成于一体，实现了实验教具的一体化设计与成型。

3.3 实验装置的安装过程

（1） 将两根细杆固定在底座上，同时让细杆穿过3D打印的弹簧振子，调节水平状态。

（2） 将电机固定在支架上。将转轴的一端与电机的输出轴相连，另一端则用螺母固定细弹簧的一端。需要注意，确保细弹簧的另一端（自由端）不受约束，能够自由移动或伸缩。

（3） 将挡板固定在弹簧振子上面，在支架另一端固定激光测距模块。

（4） 打开Phyphox软件，连接蓝牙，识别ESP32模块对应的实验界面。

4 探究驱动力频率与固有频率的关系实验

4.1 实验目的

利用手机自带的Phyphox软件探究受迫振动物体频率与电机驱动力的频率关系，探究发生共振的条件。

4.2 实验步骤

（1） 通过改变电压来改变电机转速，从而改变弹簧振子的周期，利用秒表记录转轴转动25次所用时间t₁。

（2） 调节电机让弹簧振子运行稳定，利用Phyphox软件测定做受迫振动10个周期所需的时间t₂，通过激光测距模块测量得到振子运动中的最近位置x₂与最远位置x₁，其差值之半即为振幅A=（x₁-x₂）/2。

（3） 增加驱动力频率4次，分别记录电机的驱动周期T₁与由Phyphox测定的弹簧振子周期T₂（表1），观察两种方式测量的周期关系。

4.3 实验数据分析

根据表中测量的转动频率与驱动力频率数据可知，随着电机驱动力频率的增加，弹簧振子的振动频率相应增大，且数据表明弹簧振子的振动频率等于电机的驱动频率。由此可得出实验结论：物体在做受迫振动时，达到稳定状态后的振动周期等于驱动力的周期，而与物体自身的固有周期无关。

5 探究共振的条件拓展实验

5.1 实验步骤

（1） 将水平导轨上的弹簧振子拉离平衡位置后释放，利用Phyphox软件的光传感器功能，配合辅助光源实时记录振子位移随时间变化的情况，得到振动图像。通过对图像进行拟合分析，测得弹簧振子自由振动（阻尼很小）的周期，即系统的固有周期T=0.312 s。

（2） 利用自制的受迫振动实验装置，调节驱动电机的输入电压改变转动频率，从而改变对弹簧振子系统施加的驱动力频率。使用激光位移传感器记录振子在不同驱动力频率下的稳态振动位移随时间的变化，从中提取对应的驱动力频率（或周期）及振子的稳态振幅，最终绘制出振幅随驱动力频率变化的曲线，即共振曲线（图3）。

5.2 实验结论

共振现象的产生是物体在做受迫振动时，且驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅达到最大，这种现象称为共振。即当T_驱=T_固时，振幅达到最大，且驱动力频率与固有频率相差越小，振幅越大。

5.3 误差分析

利用秒表测量转轴的运动时间会存在误差；水平杆与振子间的摩擦阻力并非完全恒定，也会影响振子的实际运动状态，从而对振幅、周期等测量结果造成影响。

6 结语

实验教具的创新设计正日益依托新兴技术手段。例如，借助常见的ESP32模块，可灵活连接各类传感器（如距离、温度、力传感器），并结合物理软件Phyphox进行数据采集与测量，实现精准的定量探究。同时，3D打印技术也为教具的个性化设计与快速原型开发提供了强大支持。这些实践不仅涉及工程领域的关键技术能力，更强调跨学科的融合——将通用技术、工程设计理念与教学需求深度结合，进行创新实践。这一融合创新的模式，已成为当前教具研发与教学改革的重要方向。利用Phyphox探究弹簧振子运动规律，是对传统物理实验的创新与设计。它通过跨学科的技术融合，实现了探究过程与核心素养培养的紧密结合，充分展现了新技术在实验教学中的开发与应用潜力，切实发挥了实验教学的育人功能。

参考文献

[1] 杨婷.自制“受迫振动与共振”探究仪［J］.物理教学，2024，46（01）：29-32.

[2] 周旭孟，袁张瑾.受迫振动和共振演示实验的创新与实践［J］.物理教学，2024，46（01）：23-25，41.

基金资助

教育部福建师范大学基础教育课程研究中心“基于核心素养下的通用技术跨学科融合教学实践研究”(KCA2024372)