数学空间思维是沟通抽象逻辑与具象认知的重要纽带，对几何学习成效具有直接影响，并在诸多未来职业领域中发挥重要作用。然而，在传统教学中，空间思维训练多囿于平面几何的静态推演，难以充分满足动态化、多维化的认知发展需求。魔方作为一种科学而富有趣味性的立体益智工具，其旋转与组合过程内隐着空间关系与数学结构特征，能够为学习者提供沉浸式的空间操作情境
［1］。系统化的魔方训练通过手脑协同机制，有助于激活和强化顶叶皮层的空间神经加工网络
［2］。因此，深入探索魔方练习与数学空间思维发展的内在关联，不仅能为创新教育方法论提供实证依据，也可为开发新型思维训练工具拓展路径，对复合型人才培养具有重要的现实价值。
1 传统教学的局限性及魔方练习提升学生空间思维的内涵
传统教学存在诸多局限：教学缺乏真实操作，学生难以凭借平面图形想象立体结构；训练方法枯燥，易使学生兴趣低落；侧重“死记硬背”，学生难以灵活运用知识；评价方式单一，看不到学生的思考过程；忽略“手脑并用”，不利于大脑全面发育。
魔方练习对学生空间思维提升意义重大。魔方结构复杂，学生在操作中需持续观察并分析各色块的空间位置与分布规律，这一过程有助于促进空间位置信息的编码与保持，进而提升空间表征能力与想象水平。旋转、翻转等精细操作要求手眼协调与动作精准控制，有利于增强对空间变换关系的觉察与理解。复原过程呈阶段性递进特征，在完成分层任务的过程中，学生的毅力与坚持精神得以逐步养成。面对局部卡顿或复原受阻时，尝试调整策略、优化步骤，不仅能锻炼其问题解决能力，也有助于形成面对困难的坚韧品质。此外，魔方练习还有助于激发学生的学习兴趣，提升其学习动机。在操作过程中，学生需不断建构与操作三维空间模型，这一过程能够深化其对空间结构及变换关系的理解。同时，魔方复原所要求的步骤规划与条件判断，可锻炼逻辑思维能力，并为多学科问题思考提供空间思维基础。
2 教学策略模型
鉴于传统教学在空间思维培养上存在局限，笔者基于魔方教学任务框架，构建了具有较广适用性的教学策略模型——CORE策略。该模型包含4个核心环节，旨在通过一系列挑战性任务或项目，系统发展学生的高阶空间思维能力。
（1） C（Context：情境连接与挑战导入）：创设与学生已有经验相关且具有挑战性的真实或模拟情境，以悬念或问题链引出驱动性问题，激发学习动机并明确学习价值，适用于新概念引入与探究兴趣的激发。
（2） O（Operation：具身观察与动手操作）：引导学生观察魔方结构与变化规律，结合亲手操作强化手眼脑协同，促进空间感知与动作表征的形成，为后续学科知识的空间化理解奠定基础。
（3） R（Reasoning：符号表征与逻辑推理）：鼓励学生运用多元符号系统对操作经验进行抽象与建模，通过假设检验与策略优化展开逻辑推理，推动思维层次跃升，体现STEM教育中跨学科思维的核心要求。
（4） E（Exploration：探索迁移与思维升华）：设计开放性与变式任务，引导学生在发现高阶规律的基础上，将已形成的策略迁移至新情境与新问题中，发展创新意识与迁移应用能力。
3 基于CORE策略的实际案例剖析
3.1 魔方基础认知与坐标系建立
（1） 情境连接与挑战导入（C，10 min）。
上课伊始，笔者创设与学生生活经验相关且具有挑战性的情境：“同学们，参加魔方解谜大赛，要在规定时间内复原打乱的魔方。先看一段魔方世界纪录视频，看看高手是如何快速复原的。”笔者播放选手复原魔方的视频片段，并在其完成关键步骤的精彩瞬间按下暂停键，随即抛出驱动性问题：“请同学们思考，在这一瞬间，选手的大脑可能正在进行哪些复杂的空间思维活动？”在此基础上进一步设问：“如果我们掌握了相应的复原方法与策略，是否也能在提升空间思维能力的同时，实现更高效的复原，并在竞技中取得优势？”通过这种悬念式与成就导向相结合的问题链，有效激发学生的学习动机，并顺势引入该节课的学习主题。
（2） 具身观察与动手操作（O，15 min）。
笔者展示磁性三阶魔方，引导学生观察其结构组成，并依次取下角块、棱块与中心块，提示学生关注不同部件的形态特征与功能差异。在此过程中强调：“中心块在复原过程中位置相对固定，可作为空间定位的‘固定参考系’。”随后，笔者与学生共同约定以白色中心块所在位置为坐标原点（0，0，0），并依据标准配色方案，将x轴指向红色面（右侧），y轴指向绿色面（前方），z轴指向黄色面（上方），建立三维空间坐标系。在此基础上，学生通过触摸与移动各色块，在坐标系中辨识其相对位置，初步形成空间位置表征与“动作—空间”映射。
（3） 符号表征与逻辑推理（R，15 min）。
在课堂上，笔者首先布置任务，让学生拼出魔方的“十字形”结构（
图1），并用数字和方向记录各中心块所在面的颜色与位置：先选一个面作“起点”，用“前、后、左、右、上、下”和“第几格”的方法，把每个中心块的位置记下来。接着，笔者提出挑战，让学生快速说出“后下左角块”的位置。学生在操作中遇到困难，举手询问这个角块的位置怎么记。笔者走到他身边，用魔方边演示边说明：“以白色中心块所在位置为‘起点’，往‘后’是向后数格，往‘下’是向下数格，往‘左’是向左数格，都记作‘少一格’，所以这块的位置是‘后1、下1、左1’，在记录表中写为（-1，-1，-1）。”学生听后，知道了可以用正负数和方向的结合来记位置。在此基础上，笔者设计了一个旋转小实验：让魔方绕“向上”方向（相当于
z轴）顺时针转90°，请学生观察原来在“右上前”位置的角块，转到哪儿去了，并把它用数字和方向记下来，看能不能发现规律。学生E操作后发现，这个角块原来在“右1、上1、前1”，转完之后变成“前1、左1、上1”，于是向大家汇报。笔者肯定他的发现，并告诉学生：“像这样用数字记位置，再转一转，看数字怎么变，就能找到转动的规律。到中学时，还可以用更系统的办法（比如旋转表公式）来算，但现在我们先用自己发现的方法去记和猜。”为进一步提升应用能力，笔者布置进阶任务：让学生连续做“U→R→F”3个动作（上转、右转、前转），在记录表上画出或写出指定棱块每次转动后的位置，并试着先猜一猜它会到哪儿，再动手验证，看自己的预测准不准。通过不断“猜—做—改”，学生把直观的空间操作经验，逐渐变成有条理的思考和策略，在玩魔方的过程中锻炼了方向与位置推理能力。
（4） 探索迁移与思维升华（E，5 min）。
课程最后，笔者带领学生回顾本节课的学习收获：“大家不仅认识了魔方的结构，还学会了用数字和方向来记录和描述方块的位置，并能观察它们在转动前后的位置变化。魔方有很多对称的摆放方式和转动规律，这些规律和我们学过的方向与位置知识有密切联系。课后，大家可以想一想，除了今天研究的转动规律外，魔方还有哪些‘转一转、换一换’的有趣现象，并试着在生活中找一找，比如，家里的物品是怎样摆的？它们转动或移动时位置会怎样变化？这也是数学在生活中的应用。”
随后，笔者布置课后任务。
基础任务：在家里找一个长方体形状的物品（如冰箱、书柜），选一个角是起点，用“前—后、左—右、上—下”和“第几格”的方法，记录里面3件物品的位置。
挑战任务：选一个魔方块，先根据今天发现的规律，想一想它往某个方向转一下会到哪儿，再用自己的话或数字记下来，然后动手转一转，看看和自己的猜想是不是一样，再试试不同的转法，比较位置变化的异同。
3.2 层先法：“底层十字”构建
（1） 情境连接与挑战导入（C，5 min）。
上课开始，笔者创设情境，引导学生回顾上节课的学习内容：“我们已经认识了魔方的结构，还学会了用数字和方向记录方块的位置，并了解了复原魔方的第一步：搭建‘底层十字’。这一步就像搭积木时先搭好第一层，只有‘底层十字’搭稳了，后面的复原才会更顺利。”
接着，笔者通过快速问答复习旧知。
师：“魔方上的中心块一共有几个？它们在复原时能移动吗？”
生：“中心块有6个，它们不能移动。”
师：“用我们上节课记位置的方法，‘右1、后1、上1’对应的是哪一块？”
生（思考后回答）：“是右后上方的那个角块。”
随后，笔者在投影上展示上节课的位置记录图，提醒学生特别注意图中用箭头标出的转动方向，如箭头指向上、右或前，表示往哪个方向转动。笔者解释：“这一步就像搭大楼时要按正确的方向和顺序放砖块，方向对了，后面的复原才能一步步完成。”
（2） 具身观察与动手操作（O，15 min）。
在教学中，笔者设计了分步操作卡，引导学生识别目标棱块。首先让学生在魔方顶层寻找带有白色面的棱块，并通过观察和触摸确认其位置，然后依照操作卡的指引将该棱块移至白色中心块所在的面上。在随后的对齐环节中，笔者有意演示了一个错误操作，未对齐棱块方向就直接将其放回原位，导致颜色朝向错误。学生立即发现了问题，笔者肯定了他对细节的观察力，并强调在操作中必须注意棱块的方向是否正确。接着，笔者引入魔方公式F U R U’ R’ F’，一边讲解每一步的作用，一边带领学生用手指模拟转动，帮助他们理解这个公式在特定情形下是如何调整顶层棱块方向的。
（3） 符号表征与逻辑推理（R，20 min）。
在实践环节，笔者采用分层任务设计以满足不同水平学生的需求。
基础组：使用带箭头提示的操作卡，每完成一步打钩确认。笔者在巡回指导时重点关注学生转动方向（顺时针/逆时针）是否正确。
进阶组：使用文字提示卡，并要求记录完成步骤数。为引导他们优化解法，笔者提问：“能否减少步骤？试着思考并调整操作顺序。”学生经过尝试后表示可以减少一步，笔者给予肯定，并鼓励他们继续探索更优方法。
挑战组：在完成十字后，需要预测下一步操作的影响。笔者提出高阶问题：“如果转动顶层（U），十字会发生什么变化？请结合魔方各块的位置关系和转动规律进行分析。”学生认为十字可能被打乱，笔者认可这一预测，同时指出实际变化是位置调整而非结构破坏，并让大家动手操作，验证预测并尝试快速恢复十字。
（4） 探索迁移与思维升华（E，5 min）。
课程总结时，笔者强调：“同学们，在操作前一定要先观察目标块的位置和方向，再选择合适的公式；公式是魔方空间结构与变化规律的体现，而不是死记硬背的符号组合。这两点是成功的关键，需要大家牢记。正如解决生活中的问题一样，要先分析本质，再选择方法。课后请大家思考，除了构建‘底层十字’外，在其他复原步骤中，观察和逻辑推理是否也同样重要？能否运用这些方法解决更复杂的魔方问题？”
随后，笔者布置家庭任务：请大家完成“底层十字”，并拍摄操作视频；用文字或符号记录关键步骤的位置变化。挑战任务是尝试用不同颜色面（如黄色）构建十字，以提升空间感知能力，并探索在不同颜色面构建十字时的相似规律与差异。
3.3 进阶技巧：底层角块与中层棱块
（1） 情境连接与挑战导入（C，10 min）。
为帮助学生记忆底层角块归位公式R U R’ U’，笔者创设了这样一个情境：“同学们，我们已经成功构建了‘底层十字’，接下来要让大楼的基础更稳固：底层角块的归位，就像建楼时在4个角落安装支柱一样。今天我们要学一个能快速归位底层角块的‘神奇公式’。”
接着，笔者引导学生将公式拆解为“右面顺时针（R）→上面顺时针（U）→右面逆时针（R’）→上面逆时针（U’）”的动作组合，并强调每一步的空间变化。随后，笔者让大家分组为这组动作创作记忆口诀，就像给它编一个易记的故事或短语，方便日后快速回忆。完成后，各组用自己的口诀尝试完成一次角块归位，检验口诀的实用性。
（2） 具身观察与动手操作（O，15 min）。
学生分组讨论后，有一组代表站起来说：“我们编的口诀是——‘右手画圈，上天下地’。”
笔者笑着夸他们：“这个口诀真有创意，又好记！‘右手画圈’就是先做3次转动，右面转一下、上面转一下、再把右面倒回去；‘上天下地’就是上面先顺着转一下，再倒着转回来。”笔者请大家拿起魔方，跟着口诀一步一步做，一边做一边感受每块是不是在慢慢跑到对的地方。
接着，笔者指导学生玩一个速度比赛：计时1 min，看谁在这段时间里，能完整做完“右手画圈，上天下地”这套动作的次数最多。比赛结束后，笔者问学生：“你们在做的时候，有没有发现什么好玩的小秘密？就像跳舞一样，每一步都有节奏和联系哦。”
学生举手说：“老师，我发现每次做完右手的那几下（右面转过去又转回来），上面的那些块好像会自动回到原来的样子。”
笔者点点头说：“观察得真仔细！你发现的是这个小秘密——右面转过去又转回来，会把刚才弄乱的部分‘抵消’掉一点，再加上上面顺转再逆转，就像来回晃一下又回到差不多原来的样子。如果我们懂得这个动作的特点，就能做得又快又顺，就像跳舞时知道哪一步会回到差不多的姿势一样，整个人就更流畅。”
（3） 符号表征与逻辑推理（R，15 min）。
为了让大家明白角块怎么回家，笔者用情境模拟给大家展示以下两种常见情况。
第一种，角块已经在底层，位置也对，但是方向不对，就像书的封面朝下了。这时候，我们可以直接用一个固定的动作组合——右面转一下、上面转一下、右面倒回去、上面倒回去（公式R U R’ U’）——就能把它的方向调正。第二种，角块还在顶层，没有到自己的家。这时我们先轻轻转动上面，把它转到右边的位置，再用刚才那个固定动作把它拉到底层。笔者问学生：“为什么要先转到右边呢？如果它在左边，我们该怎么办？”这一问题引导学生发现，不同的位置要用不同的做法，就像解数学题时，题目给的条件不一样，就要换方法。
到了中层棱块挑战环节，笔者发任务卡告诉学生：“如果棱块在顶层，我们用一个长一点的动作组合（公式 U R U’ R’ U’ F’ U F），并给你们一个记忆窍门：‘先右后前，像爬楼梯’，就是先往右走两步，再往前走两步，这样就不会忘记顺序。”
如果棱块在底层，就先把它转到顶层，再用顶层的办法处理。我和学生对话，问他：“为什么不能直接在底层做？”他想了想，答对了。笔者用整理房间来比喻：“就像书桌上的书掉在地上，我们要先捡起来放到桌上，再摆回书架，魔方也是先把块转到能处理的位置，再送它回家。”
（4） 探索迁移与思维升华（E，5 min）。
课程快结束时，笔者对学生说：“同学们，今天我们学到两个很重要的思考方法，遇到不同情况要分情况想办法，还有不能只记动作，要知道魔方块是怎么移动、为什么会到那个位置。学会了这两个本领，以后不管是玩魔方，还是做数学题，都能用得上。就像数学公式，不只是背下来，还要明白它是怎么来的、为什么能用，这样才能在遇到新问题时灵活使用。”
笔者接着问学生：“你们想一想，在魔方的其他步骤里，或者在别的学科学习中，是不是也可以用‘分情况想办法’和‘看懂动作的道理’来帮忙呢？能不能用这些办法去解决更难一点的问题？”
最后，布置任务：课后继续练习底层角块和中层棱块的操作，试着用不同的方法完成，看看哪种方法更快、更不容易出错。还可以留心观察魔方里有没有什么好玩的小秘密，比如某几块总是一起动，或者某一步做完后形状很有趣。下节课，我们来分享大家的发现。
4 结语
魔方练习作为一种有效的教学工具，能够在课堂上显著提升学生的数学空间思维能力。在教学中，教师可将魔方引入课堂，引导学生自主探究，并结合数学教学内容设计评价与反馈环节，从而有效发展学生的空间想象力、逻辑思维能力和问题解决能力。
与此同时，还应关注学生的兴趣培养和合作意识提升，让学生在轻松愉快的氛围中学习、交流与成长。未来，我们可以进一步探索魔方练习在其他学科中的应用，从而为学生的全面发展提供更多支持。
京公网安备11010202008535号
PDF
(574KB)
