电容器充放电演示器的创新与自制

摘要

电容器是储存电荷的装置，由于电荷的定向移动和极板电荷量的变化不可见，造成学生在学习过程中较难理解充放电过程的微观机制。为突破这一教学难点，可利用数字电压表模块、电容、电位器等电子元件自制电容器充放电演示器，借此在课堂上演示充放电现象，帮助学生直观感知电容器的工作原理。该演示器操作简便，可使用输出电压为5 V的充电宝供电（与元件额定电压匹配），通过调节电位器旋钮改变回路电阻R，利用RC时间常数原理灵活控制充放电速度，实验现象（如电压表示数变化及LED灯亮暗的同步变化）更加明显，能有效提升课堂教学效果。

Graphical abstract

关键词

电容器 / 充放电 / 演示器 / 创新 / 自制

电容器是储存电荷的装置，其早期雏形（莱顿瓶）由荷兰科学家马森布洛克发明。自发明以来，经多次技术改进，电容器体积不断缩小，性能持续提升，如今在电子设备中应用极为广泛。在学习电场后，高中物理教材引入电容器。然而，由于电荷的定向移动和极板电荷量的动态变化不可见，且缺乏直观的实验现象支撑，学生对充放电过程的微观机制理解困难，对电容器储存与释放电荷的原理认识易停留在抽象想象中。如何让学生直观理解这一原理，成为教学的一个难点。为此，笔者设计并制作了电容器充放电演示器，用于课堂直观教学。

1 实验原理与理论分析

当一个电源加在电容器两端时，可对电容器进行充电。在充电过程中，电流（或电荷积累速率）先大后小（即充电过程先快后慢）。典型的RC充电电路由电源、电阻、电容及开关组成，如图1所示。

电源电压为E，设电容两端的电压为u，忽略电源内阻，根据欧姆定律和电容公式有：E=u+RC\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}。此为一阶线性齐次微分方程，解此微分方程可得：u(t)=E\times (\mathrm{1}-e^{\frac{-t}{RC}})。

这里令E=5 V，R=1 000 Ω，C=1 000 uF，可以得出电容器两端电压与充电时间的关系。用Python作图工具作出的电容器两端电压随时间变化的图像如图2所示。

如果我们采用1 000 Ω电阻和1 000 uF电容，则大约4 s后电容将趋近于充满电。可见，在理想情况下，该充电电路中的电阻阻值和电容器的电容值大小决定了充电速度的快慢，为了让充电时间变得更长，我们应该合理设置R和C的值。

2 演示器电路与操作方法

在现有电容器充放电实验改进中，常采用指针式电表进行测量。但指针式电表在充放电过程中因机械惯性存在指针偏转滞后现象，在动态过程中难以快速稳定读数，且读数精度易受视差影响^［1-4］。为解决这一问题，该演示器采用数字电压表测量电容器两端的电压，利用其实时数字显示和无机械惯性的特点，实现了充放电过程中电压变化的直观、稳定观测。

为了延长充放电时间，让充放电现象更加明显，在充电电路中使用10 kΩ的电位器和10 000 uF的电容器，这样电容器既可以储存更多的电荷，也可以灵活调节充放电速度。笔者设计的电路图如图3所示，图中左边为充电电路，右边为放电电路。放电电路有3条支路，其中左侧为LED发光二极管放电电路，中间为小马达放电电路，右侧为纯放电电路。演示器的操作方法如下。

（1） 充电宝作为电源，给电路提供5 V电压，调节电位器R₁，闭合开关K₁给电容器充电。通过旋钮调节电位器阻值R₁的大小可以调节电容器充电速度，观察到数字电压表的示数逐渐增大，说明电容器储存的电荷量在增加。

（2） 断开开关K₁，停止给电容器充电。

（3） 闭合开关K₂，可观察到LED灯发光；调节电位器R₂，可调节放电电路电流的大小。同时，可以观察到数字电压表的示数逐渐减小，说明电容器正处于放电状态。

（4） 断开开关K₂，闭合开关K₃，小马达旋转，调节电位器R₃可以控制小马达旋转速度。此时数字电压表的示数逐渐减小，说明电容器内储存的电量正在消耗。另外，可以用胶水将一片小纸片粘在马达的转轴上，这样更易于观察到小马达的旋转变化。

（5） 闭合开关K₄，可释放掉电容器储存的所有电荷。

3 制作过程

购买电路图中所需的各种元件后，先在演示板正面放置各电子元件，再用记号笔画出导线走向（方便上课时讲解）；随后在演示板背面，用电烙铁将导线与各元件的引脚焊接起来。电容器充放电演示器实物如图4所示。

经过测试发现，演示器演示效果较好。例如：调节电位器，可以灵活地调节电容器充放电速度；观察电容器两端电压的变化情况，能够直观地观察到电容器的充放电过程。

4 结语

（1） 自制的电容器充放电演示器使用了电容值较大的电容器，可以储存更多的电量；在充放电电路中加入电位器，可以方便地调节充放电电流，进而调节电容器的充放电速度^［5］。

（2） 使用数字电压表，克服了传统电压表指针摆动无法准确读数的问题。

（3） 在制作过程中发现，日常使用的充电宝在小电流输出的情况下有时会自动休眠，故而建议在使用充电宝给仪器供电时，应采用不断电类型的充电宝。

经课堂实践检验，该演示器便于在教学中作为演示教具使用，教学效果良好。

参考文献

[1] 姚利红.对电容器充放电演示实验的改进［J］.实验教学与仪器，2009，26（02）：26.

[2] 林芷旭.电容器充放电演示仪的创新制作［J］.实验教学与仪器，2013，30（11）：49.

[3] 刘利澜，李德安.电容器充放电演示仪的创新设计及实验演示［J］.物理通报，2020（10）：67-69.

[4] 杨姣媛.自制“电容器充放电演示仪”［J］.实验教学与仪器，2016，33（06）：48-49.

[5] 朱成标，陈晓珍，卢长宏.电容器充、放电过程演示器［J］.物理教师，2014，35（09）：52-53.