加速度与力、质量关系实验教学困惑与对策

摘要

针对“探究加速度与力、质量的关系”实验教学中的困惑——传感器使用、阻力平衡及加速度认识，提出以下对策：第一，基于传感器原理分析，科学定位不同仪器的教学作用，把握实验教学的正确方向；第二，通过分析归纳与推导演算，明确阻力的种类与大小关系，结合实践示范与操作优化，夯实技能提升的关键环节；第三，经由加速度的辨析与实验探究，确定质量的倍数范围，优化数据分析的基本方法。实践证明，以上对策有助于解决实验教学的疑难问题，提升学生的科学探究素养。

Graphical abstract

关键词

加速度 / 力 / 质量 / 传感器 / 阻力平衡 / 实验教学 / 困惑与对策

“探究加速度与力、质量的关系”是《普通高中物理课程标准（2017年版）》规定的学生必做实验。人教版普通高中教科书物理必修第一册在第四章第2节设置了该实验，参考案例^［1］中使用铝合金轨道、打点计时器、小车、纸带、槽码等器材开展探究。

自20世纪80年代以来，人教版诸版次教材均收录了此实验。近20年来，随着科技发展，实验中的部分器材发生了较大变化，如采用传感器代替打点计时器。器材迭代虽有利于实验教学，却也给教学带来了困惑。与此同时，实验中的部分内容始终未变，如平衡阻力。尽管不同时代师生的知识基础与实验技能各异，但仍会出现相似或相同的疑问。

这种“变与不变”所产生的教学困惑，值得深入探讨。为此，笔者决定对这些困惑进行以下深度剖析，旨在解决教学中的实际问题，切实提升学生的实验能力与素养。

1 实验教学的困惑

在实验教学过程中，师生经常会遇到各种令人困惑的难题，可能涉及实验条件的限制、基础知识的差异以及教学方法的匹配。因此，有必要梳理这些困惑及其造成的影响。在“探究加速度与力、质量的关系”实验教学中，教学的困惑主要集中在3个方面：传感器使用、阻力平衡与加速度认识。

1.1 传感器使用上的困惑

当今，传感器技术已成为实验教学中的重要工具。许多教师经常使用专门的加速度传感器，直接获取加速度数据，并通过自带软件处理数据，快速获得结论。

这一看似便捷高效的操作过程，虽在一定程度上简化了实验流程，却也引发了诸多值得深入思考的问题与困惑。首先，从“器材”层面来看：加速度传感器是否可以使用？若不能，可用何种传感器替代？其次，从“过程”层面来看：这样获取数据、分析处理并得出结论的过程是否恰当？能否培养学生的证据意识和科学探究精神？最后，从“效果”层面来看：采用何种方式能更好地提升学生的实验探究能力？是继续依赖传感器技术，还是回归传统实验方法？

事实上，这些困惑直接关系到实验教学的方向。倘若不能妥善解决，实验教学将陷入“形式化”困境，不仅影响学生技能提升与思维深化，更会降低实验教学的整体效率与质量。

1.2 阻力平衡上的困惑

在当前实验中，图1所示装置是最为常规且应用广泛的实验配置。尽管师生通常能注意到小车与铝合金轨道之间、纸带与打点计时器之间的摩擦，以及空气阻力的影响，但对这些阻力的大小关系及其对实验的影响，仍然存在困惑。例如：小车与轨道间的摩擦究竟是静摩擦还是滚动摩擦？这些阻力的大小关系如何？

由于对阻力本质认识不清，学生平衡阻力操作缺乏明确方向，往往只能凭借经验大致完成。这又形成了操作层面的困惑：究竟如何准确平衡阻力？哪些情况下需要重新平衡？

这些困惑不仅严重干扰实验中合力测量的精确性，导致探究结论出现偏差，还会影响学生操作技能的系统性培养与科学探究精神的形成。

1.3 加速度认识上的困惑

在实验中，加速度的测量是重点环节。师生虽然清楚通过纸带分析得到的加速度是测量值，但对于加速度的理论值却总是难以明确界定，更难以理解其物理含义。

许多教师在教学过程中，通常只告知学生：在图1所示实验装置中，当槽码质量远小于小车质量，且完成阻力平衡的前提下，槽码的重力可近似视为小车所受的合力。然而，对于“远小于”这一条件的具体量化标准，即小车和槽码的质量需满足何种条件才能确保测量值接近理论值，许多教师也感到困惑。

这种模糊理解所造成的困惑，会影响教师对实验原理的本质把握，进而影响教学效果，阻碍学生误差分析能力的发展。

2 针对困惑的对策

针对上述三个方面困惑，可从以下维度加以解决：第一，梳理传感器结构与作用，明晰其工作原理，正确定位不同器材的教学功能，确保实验操作与教学方向的正确；第二，从理论层面分析阻力的种类、本质及大小关系，在实践中反复锤炼平衡阻力技巧，提升操作规范性与结论可靠性；第三，精准辨析测量加速度与理论加速度的差异，科学设置槽码质量，保证数据精确性与结论严谨性。

2.1 原理分析与教学作用定位

加速度传感器通常由质量块、阻尼器、弹性元件、敏感元件和适调电路等部分组成，其工作原理基于牛顿第二定律，即通过测量质量块所受惯性力获取加速度值。但将其直接用于“探究加速度与力、质量关系”实验时，存在原理层面的逻辑悖论——用基于牛顿第二定律的仪器探究定律本身，形成了循环论证困境，使实验探究的科学性与逻辑性受到质疑。

为突破这一困境，教学中常借助位移传感器测量速度的功能^［1］。它基于运动学原理，通过测量位移数据获得速度-时间图像，进而计算加速度。这种替代虽规避了加速度传感器的逻辑矛盾，但并未解决技术异化问题——传感设备的高度自动化仍使学生缺失采集数据、分析数据、绘制图像等关键实操环节。这种技术异化现象不仅弱化了学生对物理量测量原理的科学认识，更制约了实验操作能力与科学思维能力的培养。

相比之下，传统实验方法在这方面具有独特优势。回溯人教版教材实验的演变史，从早期的木板轨道、小车、打点计时器到近年的改进型轨道装置，尽管器材细节不断迭代，但其核心逻辑始终围绕匀变速直线运动规律展开。学生通过打点计时器在纸带上留下的点迹，手动测量位移，再运用逐差法或根据瞬时速度绘制图像求解加速度。在此过程中，学生不仅理解了加速度测量原理，而且掌握了仪器使用与数据处理方法，更提升了实验操作与分析能力。

当然，否定传感器的教学作用也并非理性态度。在数字化时代，应树立“传统实验筑基，现代技术赋能”的观念。一方面，坚守传统实验的基础作用，掌握基本实验原理与技能，完善“从原始数据到科学结论”的思维链条；另一方面，合理引入位移传感器，将其定位为“效率提升工具”与“思维拓展手段”。

在现实教学中，采用新旧仪器相融合的方式，既可延续实验“手脑并用”的传统基因，又可赋予经典实验以时代特征。学生收获的不仅是加速度的测量方法，更是对科学探究多元路径的深刻认知。

2.2 阻力透析与操作校准

依据图1的装置，经简化处理得到图2所示的受力图：小车总重力为Mg，轨道对小车的支持力为F_N，细绳拉力为F，空气阻力为f_空，纸带与电磁打点计时器的阻力为f₁；定滑轮（圆心为O₁、半径为R）两端细线拉力分别为F和F′；槽码总重力为mg，受细绳拉力F′作用。

鉴于小车车轮（圆心为O₂、半径为r）材质较“硬”，可视为刚体，而轨道相对较“软”，车轮滚动时前方轨道因形变形成凸起（图3），对车轮产生一个弹力，弹力垂直于轨道的分力视为支持力F_N（圆心O₂到F_N的垂直距离为小量δ），平行于轨道的分力视为静摩擦力f₂（圆心O₂到f₂的垂直距离可近似为r）。按照装置实际情况，车轮受到的静摩擦力远小于最大静摩擦力，车轮做纯滚动，根据平动和转动规律，分别对小车、车轮、槽码、定滑轮建立如下的方程：F+Mgsinθ-f₁-f₂-f_空=Ma、f₂r-F_Nδ=I\frac{a}{r}、mg-F′=ma、F′R-FR=I′\frac{a}{R}，其中I、I′分别为车轮与定滑轮的总转动惯量，它们均视为圆柱体。联立方程获得加速度表达式：

\begin{array}{l}a=\frac{m\mathrm{g}+M\mathrm{g}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta -F_{\mathrm{N}}\frac{\delta }{r}-f_{\mathrm{1}}-f_{\mathrm{空}}}{M+m+\frac{I}{r_{\mathrm{2}}}+\frac{I\mathrm{\text{'}}}{R_{\mathrm{2}}}}\\ =\frac{m\mathrm{g}+M\mathrm{g}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta -F_{\mathrm{N}}\frac{\delta }{r}-f_{\mathrm{1}}-f_{\mathrm{空}}}{M+m+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{m}_{\mathrm{1}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{m}_{\mathrm{2}}}\mathrm{。}\end{array}

式中：m₁和m₂分别为车轮与定滑轮的总质量，F_Nδ为滚动摩擦力偶矩，δ为滚动摩擦系数（与接触面的材料、粗糙程度等有关），μ′=\frac{\delta }{r}称作滚动阻力系数^［2］。事实上，滚动摩擦是一个力矩作用，将“μ′F_N”称作滚动摩擦力，更契合高中生的认知。

由上述前两个方程可知，静摩擦力虽在一定程度上减少了小车运动的加速度，但静摩擦力产生的力矩却促使车轮产生了角加速度。同时分析加速度的表达式，可以发现需要平衡的阻力包括滚动摩擦力、电磁打点计时器给予的阻力以及空气阻力，且平衡阻力需满足的条件为：Mgsinθ=μ′F_N+f₁+f_空=μ′Mgcosθ+f₁+f_空。从理论层面来讲，上述3种阻力都应当进行平衡。现针对实际情况进行一个估测，以便更好地把握实际操作。μ′通常在0.02~0.03之间，空小车质量为200 g（小车上有6个可放置钩码的圆槽），使用实验常用的钩码，小车总质量最高可达1400 g，sinθ一般在\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{35}}左右、cosθ接近1（0.999左右）。经过计算可知，滚动摩擦力的数量级处于10^-2~10^-1N之间；电磁打点计时器对纸带的阻力最大为0.029 4 N（即3 g力），其数量级为10^-2 N；小车的形状如图4所示，可简化为一个长方体，其迎风面积S约为25 cm²，空气密度ρ为1.29 kg/m³，空气阻力系数C在0.8~1.1之间，轨道可滑行总长度为80 cm左右。一般情况下，小车加速度不宜超过1.0 m/s²，最大速度不超过1.3 m/s，空气阻力f_空=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}CρSv²的数量级在10^-4~10^-3 N之间。综合考虑各阻力的数量级，滚动摩擦力是主要的阻力成分，电磁打点计时器给予的阻力次之，而空气阻力相对较小，可忽略不计。因此，在此实验中，平衡的阻力为滚动摩擦力和电磁打点计时器给予的阻力，即需要满足：Mgsinθ=μ′Mgcosθ+f₁。

基于以上分析，对某次具体实验进行平衡阻力的示范操作：首先估算平衡角度与高度，考虑到cosθ接近1，平衡阻力的表达式可简化为：sinθ=μ′+\frac{f_{\mathrm{1}}}{Mg}。小车加入6个质量为50 g的钩码（总质量为500 g），取滚动阻力系数为0.025，可知滚动摩擦力为0.122 N，电磁打点计时器给予的阻力取最大值的1/2，即0.014 7 N，计算可得sinθ为\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{35.71}}。轨道斜面可简化为如图5所示的模型，斜面长度L为900 mm，左端距水平面高度h₀为7 mm，调节螺丝使右端距水平面高度h=h₀+Lsinθ=32.20 mm。接下来，依据设定的高度进行试打纸带操作，观察并测量小车是否匀速运动。最后，对高度进行微调，打出一条完成阻力平衡的纸带：截取中间大部分，以5个点为一个计数点，相邻两点为5.71 cm或5.72 cm。

对简化式sinθ=μ′+\frac{f_{\mathrm{1}}}{M\mathrm{g}}作出一定的判断与分析，μ′和f₁可看作不变，因此θ随M的增大而减小。每当改变小车的质量时，都需要重新进行平衡阻力的操作。从实际来看，取μ′=0.025、f₁=0.014 7 N，M从200 g开始，以50 g为增量逐步增加至1 400 g。假如实验中最大质量与最小质量所对应的高度差不超过1 mm，由质量变化所引起的加速度误差相对较小，同时考虑到调节高度操作的便利性以及其他相关因素，可不必重新平衡阻力。倘若最大质量与最小质量对应的高度差超过1 mm，则会引发不可忽略的误差，就需要重新平衡阻力。

2.3 加速度辨析与质量匹配

实验中，需要寻找的关系为加速度与槽码的质量成正比、与小车的质量成反比，即a₁=\frac{m\mathrm{g}}{M}，这实际上是一个理想情形下的加速度，可称之为理想值。根据实验装置，通过理论分析推导出来的加速度，可认为是理论值，即a₂=\frac{m\mathrm{g}}{M+m+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{m}_{\mathrm{1}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{m}_{\mathrm{2}}}；而通过仪器测量出来的加速度a₃，可视为测量值。

获取加速度（测量值）与力（mg）的数据。小车质量M为500 g，已完成阻力平衡操作，车轮总质量m₁=30 g、定滑轮质量m₂=3.2 g，3个加速度与槽码重力的图像如图6所示。从图可知：槽码质量小于40 g，测量值接近理论值，与理想值的偏差也较小，三者吻合度也较好，呈明显的线性关系；槽码质量大于40 g，测量值与理论值发生了较大的偏离，而且线性关系不显著。类似地，可获取加速度（测量值）与质量倒数（M^-1）的数据。槽码质量m=50 g，且小车已平衡阻力，3个加速度与小车质量倒数的图像如图7所示。从图中可发现：小车质量大于600 g，测量值接近理论值，与理想值的偏差也较小，三者吻合度也较好，呈明显的线性关系；小车质量小于600 g，测量值与理论值发生了较大的偏差，而且线性关系不显著。

由这两类情况可知，当小车质量约为槽码质量的12倍时，测量值更接近理论值，线性关系较好。其他不同的小车质量和槽码质量组合，也能得到同样的结论。考虑到小车最小质量为200 g，过大的倍数不利于槽码质量的取值，因此不宜超过15倍。同时，鉴于中学物理对误差要求不太高的特点，我们可以设置最低倍数为10倍。综合这些因素，小车质量与槽码质量倍数应在10~15倍范围内比较适宜。

3 结语

前文呈现并解决了“探究加速度与力、质量的关系”实验教学的困惑。基于此，在物理实验教学中，必须立足教材核心内容以把握教学方向，深入解析实验仪器的工作原理与结构特征，精准把握操作要领与实验关键。同时，应将理论知识与实践操作的深度融合作为重点，打破实验教学的壁垒，切实提升学生的实验素养。

参考文献

[1] 人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中教科书物理必修第一册［M］.第1版.北京：人民教育出版社，2019.

[2] 漆安慎，杜婵英.普通物理学教程·力学［M］.第3版.北京：高等教育出版社，2020.